2021-2022学年度北师大版九年级中考复习课件 专题一 多解题

这是一份2021-2022学年度北师大版九年级中考复习课件 专题一 多解题，共35页。PPT课件主要包含了专题训练，或9或15，18或－3，－2或32，第14题图，°或120°，或165°，°或125°，或100或70，或3或27等内容，欢迎下载使用。
专题一　多解题 （近9年为填空压轴题）
类型1　点的位置不确定（9年4考：2019、2018、2014、2013）
解题关键点若点在直线AB上：（1）点在线段AB上；（2）点在线段AB的延长线上； （3）在线段BA的延长线上；2. 若点在三角形或四边形上：（1）点在三角形或四边形的各个边上；（2）点 在四边形的对角线上；3. 点在圆周上：（1）点在优弧上；（2）点在劣弧上；4. 一点到两条线段的距离比：（1）点在两条线段中间；（2）点在两条线段外．
1.（2020江西样卷三）如图，已知在平面直角坐标系中，等边 △AOB的边长为4，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限， 双曲线y＝ （k>0）经过等边△AOB的一边的中点E，与另 一边相交于点F，则点F的坐标是 ．2.在平面直角坐标系xOy中，三个点O（0，0），A（4，2），B（0，2）到某一 条直线的距离均相等，则这条直线的解析式可以是 ．
3. 如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与 射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积 的值可能为 ．4. 平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定 （a，b）⊕（c，d）＝（a＋c，b＋d），则称点Q（a＋c，b＋d）为M，N的“和 点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这 个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（－1，3），若以O，A，B， C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 ， ．
5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝ ，点D在AC上，且DC＝3 ，点M在△ABC的边上，则当AM＝2MD时，MD的长为 ．6. 在△ABC中，已知AB＝8，点D在AB上，且∠ACD＝∠B，若点D是AB的四等 分点，则AC的长是 ．7. 已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦，点P在⊙O上，AB＝ .若点P到直线AB 的距离为1，则∠PAB的度数为 ．8.（2019江西样卷）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝8.若点P△ABC 的边上，且点P到该三角形另外两边的距离相等，则PC的长为 ．
15°或30°或105°
9.（2019江西12题3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为 （4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1， CP⊥DP于点P，则点P的坐标为 ．10.（2019南昌模拟）在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝ ，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为 ， ．
11. 如图，在平面直角坐标系中，射线OM在第二象限，已知点A在y轴正半轴上 ，且OA＝4，∠AOM＝30°，点C也在y轴上，在射线OM上找一点B，使A， B，C为正方形的三个顶点，则OB＝ ．
类型2　等腰、直角三角形的分类讨论（9年2考：2016、2015）
解题关键点1. 等腰三角形中的分类讨论：（1）若已知一个角，分别讨论该角是顶角还是底 角；（2）若已知一条边，分别讨论该边是腰还是底边；（3）若已知等腰 △ABC，则需分AB＝BC；AB＝AC；BC＝AC，三种情况；2. 直角三角形中的分类讨论：（1）已知直角△ABC，则需分∠A＝90°；∠B＝ 90°；∠C＝90°，三种情况．
1.（原创推荐）在等边△ABC中，D是BC上一点，∠ADC＝75°， P是△ABC边上一动点，若△ADP是等腰三角形，且为锐角三角 形，则其底角的度数为 ．2.（2020江西样卷二）如图，已知点A（2，0），⊙A的半径为 1，OB切⊙A于点B，点P为⊙A上的动点，当△POB是等腰三 角形时，点P的坐标为 ．
75°或67.5°或82.5°
3.（2020江西样卷六）已知菱形ABCD中，AB＝5，cs ∠ABC＝ ，AE⊥CD， 垂足为E，点P在对角线BD上，当△APE是直角三角形时，其斜边长为 ， ．4. 如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的 ，那么称这个三角形为“好玩三 角形”，现在Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C＝90°，则tan A＝ ．
5.（2020南康区模拟）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是边 AB的中点，点E在边BC上，连接DE，当△BDE为等腰三角形时，BE的长为 ．6.（2019齐齐哈尔）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝ AC，则等 腰△ABC底角的度数为 .7.已知点P（x，y）在第一象限，且x＋y＝12，点A（10，0）在x轴上，当△OPA 为直角三角形时，点P的坐标为 ．
15°或45°或75°
（10，2）或（8，4）或（9，3）
8.如图，直线y＝ x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线 y＝x交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若△OQC是 等腰三角形，则OQ的长为 ．9.在平面直角坐标系中，点D的坐标为（5，0），点P在第一象限且点P的纵坐标 为4. 当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为 ， ．10.等腰△ABC被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与 原三角形相似，则等腰△ABC的顶角的度数是 ．
36°或90°或108°
（2，4）或（3，4）
11.（2020江西省模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC， ∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝70°， 若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△DEP是以 ∠EDP为顶角的等腰三角形时，∠EDP的度数是 ．
40°或100°或140°
12.（2019江西样卷）如图，在平面直角坐标系中，点C（0，4）， 射线CE∥x轴，直线y＝ x＋b交线段OC于点B，交x轴于点A， D是射线CE上一点. 若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三 角形，则b的值为 ．13.（2020赣州市模拟）如图，在▱ABCD中，已知AD＝10 cm， tanB＝2，AE⊥BC于点E，且AE＝4 cm，点P是BC边上一动 点．若△PAD为直角三角形，则BP的长为 ．
2 cm或4 cm或10 cm
14.（2019新余市一模）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6， P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线 交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 ．
类型3　图形变换后位置不确定（9年3考：2020、2017、2012）
1.（2020江西样卷五）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 30° ，点D为CB的中点，且CB=12，点E为AB上一点，把 △BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE与△ABC的某边垂直，则 BE的长为 ．2.（2020江西名校联盟一模）已知△ABC的三个顶点A（1，－1），B（1，5）， C（3，－3），将△ABC沿x轴平移m个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在 反比例函数y＝ 的图象上，则m的值为 ．
3.如图，在反比例函数图象上，△AOB是等边三角形，点A在双曲 线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）， 使点A仍在双曲线上，则α＝ ．4.两块不同的三角板按如图方式摆放，两个直角顶点C重合， ∠A＝60°，∠D＝45°.接着保持三角板ABC不动，将三角 板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角 板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝ ， ．
30°或180°或210°
5.（2020江西省模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB ＝100°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得 △ADC，连接OD.当α＝ 时，△AOD是等 腰三角形．6.如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D 是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC 下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时， ∠DEC′＝ ．
100°或130°或160°
7.（2019江西省模拟）如图，已知抛物线y＝（x－1）2－4与x轴 交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线沿x轴向左（或向右） 平移|b|个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交 点顶点的三角形的面积为6，则|b|的值是 ．8. 如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边 的中点，将OA绕点O逆时针旋转n°（0≤n