2021-2022学年度北师大版九年级中考复习课件 专题五 新函数性质的探究题

这是一份2021-2022学年度北师大版九年级中考复习课件 专题五 新函数性质的探究题，共33页。PPT课件主要包含了专题训练，6＋x，6－x，≤x≤6，30或400等内容，欢迎下载使用。
专题五　新函数性质的探究题 （2019、2008）
1.（2019江西21题9分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究： 如图①，将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上 ，一端A固定在桌面上，图②是示意图． 活动一 如图③，将铅笔AB绕端点A顺时针旋 转，AB与OF交于点D，当旋转至水平 位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．
数学思考（1）设CD＝x cm，点B到OF的距离GB＝y cm. ①用含x的代数式表示：AD的长是 cm，BD的长是 cm； ②y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格；
②描点：根据表中数据，继续描出①问中剩余的两个点（x，y）； ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或 结论．
1. 解：（1）①（6＋x），（6－x）；②y＝ ，0≤x≤6；（2）①2，6；②③描点与连线如解图；（3）①y随着x的增大而减小；②图象关于直线y＝x对称；③函数y的取值范围是0≤y≤6.（任写两条即可）
2.（2019北京）如图，P是 与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是 上一 动点，连接PC交弦AB于点D. 小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点C在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长 度的几组值，如下表： 在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的 长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为 cm.
解：（1）AD、PD、PC；（2）函数图象如解图；（3）2.30或4.00.
3.（2020重庆B卷）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图 象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画 出函数y＝ 的图象并探究该函数的性质．
（1）①列表：写出表中a，b的值：a＝ ，b＝ ； ②描点、连线：在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位 置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）： ①函数y＝ 的图象关于y轴对称 ； ②当x＝0时，函数y＝ 有最小值，最小值为－6； ③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
（3）已知函数y＝ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出 不等式 的解集．
解：（1）① ，－6；【解法提示】将x＝－3，x＝0分别代入y＝ 中，得a＝ ，b＝ ＝－6.②画出函数的图象如解图：
（2）根据函数图象可知：①函数y＝ 的图象关于y轴对称，√；②当x＝0时，函数y＝ 有最小值，最小值为－6，√；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，×；（3）x＜－4或－2＜x＜1.
4.（2020河南）小亮在学习中遇到这样一个问题： 如图，点D是 上一动点，线段BC＝8 cm，点A是线段BC的中点，过点C作 CF∥BD，交DA的延长线于点F.当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度． 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习 函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整： （1）根据点D在 上的不同位置，画出相应的图形，测量 线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．
操作中发现： ①“当点D为 的中点时，BD＝5.0 cm”．则上表中a的值是 ； ②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD 和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示．请在 同一坐标系中画出函数yCD的图象；
（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 △DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）.
解：（1）5.0；【解法提示】①∵点D为 的中点，∴ ，∴BD＝CD＝a＝5.0；②∵点A是线段BC的中点，∴AB＝AC，∵CF∥BD，∴∠F＝∠BDA，又∵∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（AAS），∴BD＝CF，∴线段CF的长度无需测量即可得到；
（2）yCD的图象如解图①；（3）函数yCF的图象如解图②；由图象可得：线段BD的长度约为3.5 cm或5.0 cm或6.2 cm时，△DCF为等腰三角形．
5.（2020江西样卷八）如图，在Rt△ABC中，AB＝5 cm，AC＝3 cm.P为AB上的 一个动点，连接PC，过点A作PC的垂线交PC于点G，交BC于点Q. 活动一： 设C，Q两点间的距离为x cm，A，G两点间的距离 为y cm. 根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而 变化的规律进行探究． （1）①用含x的代数式表示AQ的长： cm； ②求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
活动二： （2）①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格．（说明：补全表格 时相关数值保留两位小数）表中：m＝ ，n＝ ． ②描点：建立平面直角坐标系，描出以上表中各对对应值为坐标的点． ③连线：在平面直角坐标系中，用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考：（3）请结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
解：（1）① ；②∵AG⊥PC，∴∠AGC＝90°，∴∠AGC＝∠ACQ，又∵∠CAG＝∠QAC，∴△AGC∽△ACQ，∴ ，即 .∴y＝ .在Rt△ABC中，BC＝ ＝4；∴x的取值范围是0≤x≤4；（2）①补全表格：m＝2.50，n＝1.80.②③描点与连线如下：（3）①y随x的增大而减小；②当x＝0时，y有最大值3.（答案不唯一，合理即可）
6.（2008江西25题10分）如图①，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1， 点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y ，记∠HEF为α（当点E， F分别与B，A重合时，记α＝0°）. （1）当α＝0°时（如图②所示），求x，y的值（结果保留根号）； （2）当α为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y 的值（结果保留根号）； （3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形 ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图④中描出部 分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形． （参考数据： ≈1.732，sin 15°＝ ≈0.259，sin 75°＝ ≈0.966）
解：（1）过G作MN⊥AB于M，交CD于N，GK⊥BC于K，如解图①.∵∠ABG＝60°，BG＝1，∴MG＝ ，BM＝ ；∴x＝1－ ，y＝ ；
（2）当α＝45°时，点G在对角线AC上，其理由如下：如解图②，过G作IQ∥BC分别交AB，CD于I，Q，过G作JP∥AB分别交AD，BC于J，P.∵AC平分∠BCD，∴GP＝GQ，∴GI＝GJ.∵GE＝GF，∴Rt△GEI≌Rt△GFJ，∴∠GEI＝∠GFJ.∵∠GEF＝∠GFE＝60°，∴∠AEF＝∠AFE.∵∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°.即α＝45°时，点G落在对角线AG上．（以下给出两种求x，y的解法）
解法一：∵∠AEG＝45°＋60°＝105°，∴∠GEI＝75°.在Rt△GEI中，GI＝GE·sin 75°＝ ，∴GQ＝IQ－GI＝1－ ，∴x＝y＝1－ .解法二：当点G在对角线AC上时，有 ，解得x＝1－ ，∴x＝y＝1－ ；
（3）（4）由点G所得到的大 致图形解图③所示：