2021-2022学年度北师大版九年级中考复习课件 专题二 创新画图

这是一份2021-2022学年度北师大版九年级中考复习课件 专题二 创新画图，共60页。PPT课件主要包含了专题训练等内容，欢迎下载使用。
专题二　创新画图 （近9年每年1道）
类型1　在三角形中作图（2018）
解题关键点在三角形中作图，常用到以下性质：1. 三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线交于一点，利用三角形的中位线 平行于第三边找边的中点，三角形的中位线等于第三边的一半；2. 等腰三角形三线合一的性质．
1.（原创推荐）已知在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，点E，F 分别是AB，AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，作△ACD的中线DM； （2）如图②，作正方形ADCP.
解：（1）如解图①，DM就是所求的线段； （2）如解图②，正方形ADCP就是所求的正方形．
2.（原创推荐）请仅用无刻度直尺找出下列图中线段AD的中点H（保留画图痕 迹）．（1）如图①，点E在线段BC上，分别以BE，CE为斜边在BC的同侧作等腰直角 △ABE和等腰直角△DCE，连接AD；（2）如图②，点E，F均在线段BC上，分别以BE，CF为斜边在BC的同侧作等腰 直角△ABE和等腰直角△DCF，连接AD.
解：（1）如解图①，点H即为所求； （2）如解图②，点H即为所求．
3.（2020江西省模拟）如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB 的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度直尺 完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，过点O作出AB的平行线； （2）在图②中，过点C作出AE的平行线．
解：（1）如解图①，直线OF即为所求； （2）如解图②，直线CM即为所求．
4.如图，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是边AB，AC上的点，且BM＝ CN，请画出线段BC的垂直平分线； （2）如图②，△ABC和△ACD均为等边三角形，点E是AB边的中点，请画出线 段BC的垂直平分线.
解：（1）如解图①所示，AD即为所求； （2）如解图②所示，AF即为所求.
5. 如图，D，E在线段BC上，点A在线段BC外，且AD＝BD，AE＝CE，MN为 △ABC的中位线，∠B＝30°，请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留画图痕 迹）． （1）在图①中，确定△ABC的外心P的准确位置； （2）如图②，在AC上确定点K，连接NK，使四边形AMNK为菱形.
解：（1）如解图①，点P即为所求； （2）如解图②，点K即为所求．
类型2　在四边形中作图（2016）
解题关键点在四边形中作图，常用到以下性质：1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线互相平分；2. 菱形的对角线垂直且互相平分，菱形的对角线平分一组对角，含60°角的菱形 中有等边三角形，利用等边三角形的性质作图；3. 连接对角线和一边上的中点，则该线段是三角形的中位线，平行于四边形的一 条边，且等于四边形该边的一半．
1.（原创推荐）如图，已知四边形ABCD是 矩形，请仅用无刻度直尺完成以下作图 （保留画图痕迹）． （1）如图①，已知P为CD边的中点，过 点P作出AB的垂线，垂足为Q； （2）如图②，以对角线AC为一边构造一个矩形CAEF，使得另一边EF过原矩 形的顶点B，作EF的中点M.
解：（1）如解图①，直线PQ即为所求； （2）如解图②，点M即为所求．
2.（原创推荐）如图，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留画图痕迹）． （1）如图①，在矩形ABCD中，点E在AD 的上方，且AE＝ED，作AD的垂线， 垂足为P；（2）如图②，在▱ABCD中，点E在AB的延 长线上，且AE＝CE，分别在AD，BC上 取点P，Q，使CP＝CQ.
解：（1）如解图①，直线EP即为所求； （2）如解图②，点P，Q即为所求．
3.（原创推荐）如图，已知菱形ABCD，请仅用无刻度直尺按下列要求画图（保 留画图痕迹）． （1）如图①，点E，F分别是AD， AB的中点，以EF为边画一个 矩形； （2）如图②，点E是对角线AC上的 一点，∠EDA＝15°，∠DAB＝60°，以DE为边画一个正方形．
解：（1）如解图①所示，矩形EFGH即为所求； （2）如解图②所示，正方形DEBF即为所求．
4.（2020江西样卷三）已知矩形ABCD中，点F在AD边上，四边形EDCF是平行四 边形．请仅用无刻度的直尺分别按下 列要求画图（保留画图痕迹，不用写 画法）． （1）在图①中画一条线段PH，使PH＝ ED； （2）在图②中画出△BCD中DC边上的中线BM.
解：（1）如解图①，PH即为所求； （2）如解图②，BM即为所求．
5.（2020江西省模拟）在▱ABCD中，AD＝2AB，∠B＝60°，E，F分别为边AD， BC的中点．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留画图痕迹）． （1）在图①中画一个以点A，C为顶点的菱形； （2）在图②中画一个以点B，C为顶点的矩形．
解：（1）如解图①，菱形AFCE即为所求； （2）如解图②，矩形BECG即为所求．
6.（2020江西省模拟）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝50°，∠A＝100°， 请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留画图痕迹）． （1）在图①中，以AD为腰画一个等腰△ADE； （2）若AB＝AD，在图②中画一个60°的角．
解：（1）如解图①，△ADE即为所求（DA＝DE）； （2）如解图②，∠BDT即为所求．
7.（2020江西省模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是 AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下画图（保留画图痕迹）． （1）在图①中，画出△ACD的边AC上的中线DM； （2）在图②中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN.
解：（1）如解图①，DM即为所求； （2）如解图②，AN即为所求．
8.（2020江都区期末）如图①、②，点E为正方形ABCD边DC的中点，依据正方 形的对称性，请仅用无刻度直尺完成以下画图（保留画图痕迹）． （1）在图①中，画出EF⊥AB，垂足为点F； （2）在图②中，画出AD边的中点G.
解：（1）如解图①，EF即为所求； （2）如解图②，点G即为所求.
9.（原创推荐）如图，已知四边形ABCD为矩形，E为CD上一点，将矩形ABCD 沿BE翻折，A′，D′分别为A，D的对应 点，A′B与CD相交于点P.请你只用无刻 度的直尺按以下要求作图（保留作图痕 迹）． （1）在图①中作出∠BPE的平分线； （2）在图②中，过点E作A′B的垂线，垂足为F.
解：（1）如解图①，所作PM为∠BPE的平分线； （2）如解图②，所作EF为A′B的垂线．
类型3　在正多边形中作图（9年2考：2017、2012）
解题关键点在正多边形中作图，常用到以下性质：1. 正多边形边、角、对角线的性质；2. 正多边形的对称性，找相等的线段和角．
1.已知正五边形ABCDE，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕 迹）． （1）在图①中，作出BC的垂直平分线； （2）在图②中，作出一个顶角为36°的等腰三角形；
解：（1）如解图①，EF即为所求； （2）如解图②，△EBC即为所求（画法不唯一）；
拓展设问：（3）在图③中画出一个菱形； （4）在图④中画出正五边形的中心O.
解：（3）如解图③，菱形AFDE即为所求（画法不唯一）； （4）如解图④，点O即为所求（画法不唯一） ．
2.（2020江西样卷五）已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图 （保留画图痕迹）． （1）在图①中，画出CD的中点M； （2）在图②中，若点M为CD的中点，以M为顶点画出一个菱形．
解：（1）如解图①，点M即为所求（画法不唯一）. （2）如解图②，菱形MENB即为所求（答案不唯一）.
3.（2020吉安市模拟）如图，已知多边形ABCDEF中，AB＝AF，DC＝DE，BC ＝EF，∠ABC＝∠BCD.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留画图痕迹）． （1）在图①中，画出一个以BC为边的 矩形； （2）在图②中，若多边形ABCDEF是正 六边形，试在AF上画出点M，使得 AM＝ AF.
解：（1）如解图①，矩形BCEF即为所求(画法不唯一)； （2）如解图②，点M即为所求．
4.（2020新余市模拟）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六 边形的中心，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留画图痕迹）． （1）在图①中，过点O作AC的平行线； （2）在图②中，过点E作AC的平行线．
解：（1）如解图①所求，直线m即为所求； （2）如解图②所示，直线n即为所求．
5.（2019南昌市八校联考）已知 正八边形ABCDEFGH，请仅 用无刻度的直尺，分别按下列 要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图①中，作一个正方形； （2）在图②中，作一个与原图形不相同的正八边形； 拓展设问：（3）在图③中作出一个不是正方形的菱形．
解：（1）作图如解图①，四边形BHFD即为所求（答案不唯一）； （2）作图如解图②，正八边形IJKLMNOP即为所求（答案不唯一）； （3）作图如解图③，菱形CMGN即为所求（答案不唯一）.
类型4　在圆中作图（9年3考：2019、2015、2013）
解题关键点在圆中作图，常用到以下性质：1. 作互余角或垂线时，一般用到直径所对的圆周角是直角来解决；2. 作相等的角时一般用到圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等；3. 作弦的中点时，一般用到垂径定理．
1.（原创推荐）如图，在Rt△ABC中， ∠A＝90°，以点A为圆心，AC长为 半径画圆交BC于点D，且BD＝CD. 请仅用无刻度的直尺完成以下作图 （保留作图痕迹）．（1）如图①，作∠C的平分线CP；（2）如图②，作点M，使得点M与点A关于点D对称．
解：（1）如解图①，CP即为所求（画法不唯一）； （2）如解图②，点M即为所求．
2.（2020江西样卷七）已知△ABC的两个 顶点A，C都在⊙O上，且∠B＝60°. 请仅用无刻度的直尺，根据已知条件 完成下列画图． （1）如图①，点B在⊙O上，请画一条 弦，使它的长等于⊙O的半径； （2）如图②，点B在⊙O外，AB，BC分别交⊙O于点E，D，点F为⊙O上一点 ，且ED＝CF.请画一条弦，使它的长等于⊙O的半径．
解：（1）如解图①，弦CD即为所求（画法不唯一）； （2）如解图②，FM即为所求．
3.（2020江西样卷八）已知BC，DE是圆的两条弦，BC＝DE，且不相互平行．请 仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹）： （1）如图①，点A为 的中点，画出圆的一条直径； （2）如图②，画出以C，E为顶点的圆内接等腰△ACE.
解：（1）如解图①，AF即为所求； （2）如解图②或解图③，△ACE即为所求．
4.（2020宜春市模拟）如图，▱ABCD的顶点A，B，D都在⊙O上，请仅用无刻度 的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图①中，画出一条弦与AD相等； （2）在图②中，画出一条直线垂直平分AB.
解：（1）如解图①，BE即为所求； （2）如解图②，FG即为所求．
5.（2020江西省模拟）图①，图②均为由菱形ABCD 与圆组合成的轴对称图形，请仅用无刻度直尺找 出圆心O的准确位置（保留画图痕迹）． （1）如图①，已知A，C两点在⊙O内，B，D两点 在⊙O上； （2）如图②，已知A，C，D三点在⊙O外，点B在⊙O上，且∠A＝90°.
解：（1）如解图①，点O即为所求； （2）如解图②，点O即为所求．
6.（2020南昌市模拟）如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕 迹）． （1）如图①，△ABC是⊙O的内接三角形，OD ⊥BC于点D，画出△ABC中∠BAC的平分线； （2）如图②，⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径 的弦，D是BC的中点，连接OD，E是弦AB上一点，且DE∥AC，画出 △ABC的内心I.
解：（1）如解图①，AE即为∠BAC的平分线． （2）如解图②，点I即为所求．
7. 在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请仅用无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）． （1）在图①中，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余； （2）在图②中，已知AD∥BC交⊙O于点D，过点A作直线将△ACB的面积平分.
解：（1）如解图①所示，∠BCE即为所求（画法不唯一）； （2）如解图②所示，直线AF即为所求.
8.如图，已知PA，PB是半圆O的两条切线，BC⊥PA于点C，请用无刻度的直尺按 下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图①中，过点A作出PB的垂线AD，垂足为D； （2）在图②中，在半圆O内找一点D，使AD⊥BD，垂足为D.
解：（1）如解图①，AD即为所求； （2）如解图②，点D即为所求．
9.（2019上饶市广丰区一模）如图，AB，AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角 形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕 迹）. （1）在图①中作出圆心O； （2）在图②中过点B作BF∥AC.
解：（1）如解图①所示，点O即为所求作； （2）如解图②所示，BF即为所求．
10. 在⊙O中，AB和CD是弦，且AB＝CD，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留 画图痕迹）． （1）如图①，在 上找一点P，使点P到AB，CD所在直线的距离相等； （2）如图②，E是⊙O上一点，且BE∥CD，BE＝ CD，在 上找一点Q，使 点Q到AB，CD所在直线的距离是1∶2.
解：（1）如解图①，点P即为所求； （2）如解图②，点Q即为所求．
11. 如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于 点D.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中作出∠BAC的平分线； （2）在图②中的线段BC上找点P，使CP＝EF.
解：（1）如解图①，线段AD即为所求； （2）如解图②，点P即为所求．
12.如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝120°，以AD为直径作半圆O，与CD 交于点P. 请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）. （1）在图①中，过点C作AB边上的高CE； （2）在图②中，过点P作半圆O的切线PQ，与BC交于点Q.
解：（1）如解图①，CE为所求； （2）如解图②，PQ为所求．
类型5　在网格中作图（9年2考：2020、2014）
解题关键点在网格中作图，常用到以下性质：1. 正方形网格连接对角线可得45°角，等腰直角三角形，垂线段等；2. 矩形网格中连接对角线，可得相等的线段；3. 等边三角形网格中可得60°角，再运用三线合一性质．
1.图①，图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角 形．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM； （2）在图②中，画出∠APC，使∠APC＝∠ABC，且点P是格点（画出一个即 可）．
解：（1）如解图①，线段CM即为所求； （2）如解图②，点P即为所求．
2.图①、图②是两张形状和大小完全相同的方 格纸，线段AB的两个端点在小正方形的顶点 上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留 作图痕迹）．（1）在图①中画一个△ABC，使得△ABC为轴 对称图形，点C在小正方形的顶点上（只需作出一个即可）；（2）请在图②中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D ，E在小正方形的顶点上（只需作出一个即可）.
解：（1）如解图①，△ABC即为所求（答案不唯一）； （2）如解图②，四边形ABDE即为所求（答案不唯一）.
3.（2020江西样卷四）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形 ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画 图痕迹）． （1）在图①中，画出△ABC的重心； （2）在图②中，画出△ABC的外心．
解：（1）如解图①，点G为△ABC的重心； （2）如解图②，点O为△ABC的外心． （注：方法不唯一，能正确画出即可）
4.（2020南昌市二模）如图，在网格纸中，O，A都是格点，以O为圆心，OA为 半径作圆，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF； （2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH.
解：（1）如解图①，正六边形ABCDEF即为所求； （2）如解图②，正八边形ABCDEFGH即为所求．
5.（2020北京朝阳区校级二模）如图，在方格纸中，点A，B都在格点上，请仅 用无刻度直尺完成以下作图（保留画图痕迹）． （1）在图①中画出一个以AB为腰的格点等腰△ABE； （2）在图②中画出一个以AB为边的格点▱ABCD，且其中一个内角为45°.
解：（1）如解图①，△ABE即为所求（画法不唯一）； （2）如解图②，平行四边形ABCD即为所求．
6.（2020会昌县模拟）规定：每个顶点都在 格点的四边形叫作格点四边形．在8×10 的正方形网格中画出符合要求的格点四边 形（设每个小正方形的边长为1），请仅 用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕 迹）． （1）在图①中画出一个以AB为边的平行四边形ABCD，且它的面积为16； （2）在图②中画出一个以AB为对角线的菱形AEBF，且它的周长为整数．
解：（1）如解图①，平行四边形ABCD即为所求； （2）如解图②，菱形AEBF即为所求．
7. 在5×6的方格纸中，每格的边长为1，请仅用 无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中画出一个格点△ADE，使△ADE 与△ABC全等，且所画格点三角形的顶点 均不与点B，C重合； （2）在图②中画出一个面积为7的格点四边形 ABCD，且∠BAD为锐角．
解：（1）如解图①，△ADE即为所求； （2）如解图②，四边形ABCD即为所求．
拓展类型　函数背景下的作图
解题关键点在函数中作图，常用到以下性质：1. 反比例函数、正比例函数的中心对称性；2. 二次函数的轴对称性.
1.（原创推荐）如图，在平面直角坐标系中，点A，B是一次函数和反比例函数图 象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A，B都是该平行四边形的顶点； （2）在图②中，画出一个菱形，使点A在该菱形一边所在的直线上；
解：（1）如解图①，平行四边形ABCD即为所求； （2）如解图②，菱形EFGH即为所求；
拓展：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数 y＝ 、y＝－ 的图象上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （3）在图①中，画出一个平行四边形，使点A，B都是该平行四边形的顶点； （4）在图②中，画出一个菱形，使点B在该菱形的一边上．
解：（3）如解图③，平行四边形ABCD即为所求； （4）如解图④，菱形EFGH即为所求．
2.（原创推荐）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝－ 的图象上 ，且横坐标为－1，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，画出点B，使点B的坐标为（1，－4）； （2）在图②中，已知点C（0，5），画出点D，使点D的坐标为（0，－5）.
解：（1）如解图①，点B即为所求； （2）如解图②，点D即为所求．
3.（2020吉州区一模）如图，已知二次函数y＝x2＋4x－5的图象及对称轴，请仅 用无刻度直尺按下列要求作图（保留画图痕迹）． （1）在图①中作点A（－4，－5）； （2）已知A（－4，－5），在图②中的对称轴上作点P，使CP－AP最大．
解：（1）如图①，点A即为所求； （2）如图②，点P即为所求．
4.（原创推荐）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴 、y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC，请仅用无刻度 的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中的抛物线上，找出点E，使DE＝AC； （2）在图②中的抛物线上，找出该抛物线的顶 点F.
解：（1）如解图①，点E即为所求； （2）如解图②，点F即为所求．