初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质课文内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了描点连线，复习引入，新课讲解，yx2，观察思考，位置开口方向，对称性，顶点最值，增减性，开口向上在x轴上方等内容，欢迎下载使用。

1．知道二次函数的图象是一条抛物线.2．会画二次函数y=ax2的图象.（难点）3．掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用．（重点）
1.一次函数的图象是一条 .
2.通常怎样画一个函数的图象？
3.二次函数的一般形式是什么？
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连结各点，就得到y = x2 的图象．
这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？
在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点.
练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？
在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左往右下降.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最高点.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
问题1 从二次函数 开口大小与a的绝对值大小有什么关系？
当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
问题1 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
已知二次函数y＝2x2.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．
分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；(2) 根据点B的横坐标为2，代入表达式可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图象关于y轴对称求出OA＝OB，即图象左边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积．
(2)解：∵点B的坐标为（2,0）， ∴当x＝2时，y＝2×22＝8. ∴点C的坐标为（2,8），BC=8. ∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它 们的对称轴， ∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解．
1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 ; （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）; (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1二次函数y=ax2图象及性质
以对称轴为中心对称取点