沪科版八年级下册第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理练习题
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18.2勾股定理的逆定理同步练习
沪科版版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图所示，有一块长方形场地，长、宽，中间有一堵墙，高，一只蚂蚁要从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走
A. B. C. D.
- 满足下列条件的，不是直角三角形的为
A. B.
C. D.
- 下列条件能判定为直角三角形的是
A. ，， B.
C. ，， D.
- 如图，一艘轮船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以海里时的速度从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，两船相距
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
- 如图是一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为，，和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为
A. B. C. D.
- 如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处，则这条丝线的最小长度是
A.
B.
C.
D.
- 下图是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分的取值范围为
A.
B.
C.
D.
- 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为
A. B. C. D.
- 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为
A. B.
C. D.
- 的三边长分别为，，，下列条件：
；
．
其中能判定是直角三角形的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图是用三张正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是、、、、，选取其中三张可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三张纸片的面积分别是
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
- 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，问这块沙田的面积有多大题中“里”是我国市制长度单位，里米，则该沙田的面积为
A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图所示，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，则船向岸边移动了 米
- 如图，滑竿在机械槽内运动，为直角，已知滑竿长米，顶点在上滑动，量得滑竿下端距点的距离为米，当端点向右移动米时，滑竿顶端下滑 米．
|
- 已知，，为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则的形状是 ．
- 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处，蚂蚁爬行的最短距离为 ．
- 如图所示的网格是正方形网格，则 点，，是网格线交点．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知：整式，整式．
尝试 化简整式．
发现 求整式．
联想 由上可知，，当时，，，为直角三角形的三边长，如图填写下表中的值：
- 如图，某小区有两个喷泉，，两个喷泉之间的距离为现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为．
求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长
求从喷泉到小路的最短路程．
- 已知图是超市的儿童玩具购物车，图为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，求点到的距离结果保留整数
- 探究题：
小明在玩积木游戏时，把三个正方体积木摆成一定的形状，从正面看到的图形如图所示．
问题若为直角三角形，的面积为，的面积为，则的面积为
问题若的面积为，的面积为，的面积为，则为 三角形
图形变化：如图，分别以的三边为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆的面积之间有什么关系吗请说明理由．
- 如图，某圆柱形水杯的高为，底面周长为，在外侧杯底的点处有一只蚂蚁，与它相对的内侧距杯口的处有一滴蜂蜜，求蚂蚁吃到蜂蜜所走的最短路程．
|
- 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，求旗杆的高度滑轮上方的绳子忽略不计．
|
- 如图，在四边形中，，，，．
求的度数
求四边形的面积．
- 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，，，称为勾股数世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为其中，，是互质的奇数．应用：当时，求有一边长为的直角三角形的另外两条边长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查勾股定理的应用，将图形展开，画出示意图，然后利用勾股定理求出的长即可．
【解答】
解：将图形展开，如图：连接，
则，，
根据勾股定理可得，
所以，
即它至少要走．
故选D．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案．
【解答】
解：中，由，得，
，
，即，
是直角三角形．
中，由，
得，
是直角三角形．
中，由，得，
是直角三角形．
中，，
设，，，
则，
不是直角三角形．
故选 D．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】如图，圆柱侧面展开图为长方形，连接，
根据勾股定理得 ，
所以，
故选D．
7.【答案】
【解析】解：当吸管放进包装盒且垂直于包装盒底面时露在盒外的长度最长，最长为．
露出部分最短时，包装盒内的吸管与底面对角线和高正好组成直角三角形，
底面对角线长为，高为设包装盒里吸管长为，则，
所以，
所以露在包装盒外的吸管的长度最短为．
则吸管露在盒外的部分的取值范围为
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明≌，并能比较从到有两种走法．
由于，那么有，由题意可知，，利用可证≌，于是，再利用勾股定理可求，即可求，根据图可知从到的走法有两种，分别计算比较即可．
【解答】
解：，
，
又，，
，
又，
≌，
，
在中，，
，
从到有两种走法：；，
最近的路程是．
故选：．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】中，，，，是直角三角形
中，由得中最大角，则为锐角三角形
中，，即，是直角三角形
中，，，故是直角三角形故选C．
11.【答案】
【解析】解：当选取的三张纸片的面积分别是、、时，围成的直角三角形的面积为
当选取的三张纸片的面积分别是、、时，围成的直角三角形的面积为
当选取的三张纸片的面积分别是、、时，围成的三角形不是直角三角形
当选取的三张纸片的面积分别是、、时，围成的直角三角形的面积是 ．
，
所围成的三角形是面积最大的直角三角形时，选取的三张纸片的面积分别是、、．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：在中，
，米，米，
，
米，
米，
，
米，
米，
所以船向岸边移动了米．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】直角三角形
【解析】略
16.【答案】
【解析】分三种情况进行讨论：
将四边形与四边形展开放在同一平面内．
连接，如图所示，所走的最短路线显然为线段，
在中，由勾股定理得
将四边形与四边形展开放在同一平面内．
连接，如图所示，所走的最短路线显然为线段，
在中，由勾股定理得
将四边形与四边形展开放在同一平面内．
连接，如图所示，所走的最短路线显然为线段段
在中，由勾股定理得．
因为，
所以情况的路线最短，故蚂蚁需要爬行的最短路程是．
17.【答案】
【解析】延长到，连结，则， ，
，
，
，
．
18.【答案】尝试 ．
发现 ，，，．
联想 当时，，当时，．
故勾股数组Ⅰ中勾股数组Ⅱ中．
【解析】略
19.【答案】解：在中，
，
，
，
在中，
，
，
供水点到喷泉，需要铺设的管道总长．
，，，
，
是直角三角形，
，
从喷泉到小路的最短路程是．
【解析】见答案．
20.【答案】解：过点作于点，则的长即点到的距离．
在中，
，，，
，，即．
为直角三角形，且．
，
，即．
．
答：点到的距离约为．
【解析】见答案
21.【答案】解： ；直角．
理由：因为是直角三角形，所以．
因为， ，，
所以．
所以．
【解析】见答案
22.【答案】解：如图为圆柱的侧面展开图，设点关于杯口所在直线的对称点为，
连接，
易得，，
在中， ，
．
故蚂蚁吃到蜂蜜所走的最短路程是．
【解析】见答案
23.【答案】解：如图，过点作于点．
易得，．
设旗杆的高度为，则，．
在中，
，
即，解得．
答：旗杆的高度为．
【解析】见答案．
24.【答案】解：连接．，，，．
，，，，
，
是直角三角形，且
．
在中，．
在中，．
．
【解析】略
25.【答案】解：当时，
，
，
．
根据直角三角形有一边长为，
分情况如下：
情况当时，即，
解得舍去
情况当时，即，
再将它分别代入得
，
情况当时，即，
解得，
因为，
所以，
把分别代入得，．
综上所述，有一边长为的直角三角形的另外两条边长为，或，．
【解析】见答案．
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