北师大版第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质教学ppt课件

第4课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质

【知识与技能】

会画出y=a(x-h)2+k这类函数的图象，掌握这类函数的性质.

【过程与方法】

学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质.

【情感态度】

锻炼学生的观察、分析、归纳能力.

【教学重点】

掌握y=a(x-h)2+k的性质.

【教学难点】

掌握y=a(x-h)2+k的性质.

一、情景导入，初步认知

上一节课，我们已经了解到，函数y=a(x-h)2的图象，可以由函数y=ax2的图象左右平移所得，那么y=a(x-2)2+2的图象，是否也可以由函数y=ax2平移得到呢？y=a(x-h)2+k的图象是如何得到的呢？画图试一试， 你能从中发现什么规律？

【教学说明】小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论.教师在学生发言的基础上补充并展示.

二、思考探究，获取新知

探究1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.

，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

观察三个图象之间的关系.

【归纳结论】由抛物线向右平移一个单位可得到抛物线，再向下平移2个单位可得到.

探究2:请依据探究1中的发现，说说拋物线y=a(x-h)2+h是由拋物线y=ax2通过怎样的平移得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.

【归纳结论】 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a(x-h)2+h中k的值；左右平移，只影响h的值.

在y=a(x-h)2+h中：

 （1）当a>0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；

（2）对称轴是直线x=h；

 （3）顶点坐标为（h，k）.

【教学说明】通过作图，训练学生动手操作的能力.通过观察、讨论、交流，培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力等.

三、运用新知，深化理解

1.拋物线y=-3(x-2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为（    ）

A.开口向下，对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2,4)

B.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2，4)

C.开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-4）

D.开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为(2,-4）

解析：根据y=a(x-h)2+k的性质可得出结果.

答案：D

2.把拋物线向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得拋物线为（                 ）

解析：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=a(x-h)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值.

答案：B

【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知.

四、师生互动，课堂小结

1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.

2.平移的方法.

1.布置作业：教材“习题2.4”中第1题的(1)、(3)、(4)、(5)小题和第3题.

2.完成练习册中本课时的练习.

本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作 获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于 引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了 学生学习的主动性.