高中物理4 单摆同步练习题

2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册

2.4单摆同步训练7（含解析）

1．如图所示，单摆在做小角度振动，且不计空气阻力.下列关于摆球运动的说法中，错误的是（    ）.

A．摆球的位移随时间按照正弦或余弦规律变化

B．摆球的速度随时间均匀变化

C．摆球的周期跟摆长的平方根成正比

D．摆球受到的回复力跟位移成正比且方向相反

2．一个正在摆动的秒摆，若取摆球从平衡位置向左运动开始计时，则当时，摆球（    ）.

A．正在做加速运动，加速度绝对值正在增大

B．正在做加速运动，加速度绝对值正在减小

C．正在做减速运动，加速度绝对值正在增大

D．正在做减速运动，加速度绝对值正在减小

3．单摆做简谐运动的过程中，以下说法正确的是（    ）.

A．摆球受到的合力处处为零 B．摆球受到的合力处处不为零

C．通过平衡位置时合力为零 D．通过平衡位置时回复力不为零

4．关于单摆，以下说法中正确的是（    ）.

A．单摆振动不一定是简谐运动 B．最大摆角大于5°时才算单摆

C．秒摆的周期正好是 D．单摆的回复力就是重力和绳子拉力的合力

5．下列振动中可以看作一个简谐运动的是（    ）.

A．讲话时声带的振动 B．音叉的振动

C．心脏的跳动 D．秋风中树叶的振动

6．（改编）一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆的（   ）

A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变

C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变

7．如图所示为摆长为1m的单摆分别在地球表面和某星球表面做受迫振动的共振曲线，已知星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，地球表面重力加速度为。下列说法正确的是（　　）

A．图线I是某星球上的单摆共振曲线，图线II是地球上的单摆共振曲线

B．图线1是地球上的单摆共振曲线，图II是某星球上的单摆共振曲线

C．将一单摆从地球移到该星球上，摆钟会变快

D．该星球表面重力加速度约为62.5m/s2

8．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，有个同学发现自己测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是（    ）.

A．实验室处在高山上，距离海面太高

B．单摆所用的摆球质量太大

C．把n次全振动的时间t误作为次全振动的时间

D．以摆线长加小球直径作为摆长来计算了

9．单摆做简谐运动时，摆球所受回复力是（    ）.

A．摆球受到的重力

B．摆球受到的重力沿圆弧方向上的分力

C．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力

D．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力沿圆弧切线方向上的分力

10．对单摆振动过程，正确的描述是

A．摆球机械能守恒，因它所受合外力为零

B．摆球过最低点时，动能最大

C．摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，并且因克服重力做功而机械能减少

D．摆球到最高点时，动能为零，势能最大

11．如图1所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图象如图2所示，则下列说法正确的是

A．单摆振动的周期是6s

B．t=2s时，摆球的速度最大

C．球摆开的角度增大，周期越大

D．该单摆的摆长约为16 m

12．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）.已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点；d球从D点静止出发沿圆环运动到M点.则：

A．c球最先到达M点

B．b球最先到达M点

C．a球最先到达M点

D．d球比a球先到达M点

13．做一个单摆有下列器材可供选用，可以用来做成一个单摆的有（　　）

A．带小孔的实心木球           B．带小孔的实心钢球                        C．长约1 m的细线                        D．长约10 cm的细线

14．用长度为l的轻绳上端固定在点O，下端系一可以看成质点的小球．在点O正下方，距点O为处的点P固定一颗小钉子．现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置．已知点A与点B之间的高度差为h，h≪l．A、B、C、P、O在同一竖直平面内．当地的重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)

A．点B与点C高度差小于h

B．若钉子可在OB间移动且与B距离合适，小球有可能绕P作完整圆周运动

C．小球从离开A到再次回到A用时

D．小球从离开A到再次回到A用时

15．一“根不可伸长的细线．上端悬挂在O点．下端系一个小球,如图(1)所示,某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系．该用学用米尺测得细线两端的长度,用卡尺测量小球的直径,二着相加为l,通过改变细线的长度,测得对应的周期T,得到该装置的图象如图(2)所示利用所学单摆相关知识,选择下列说法正确的选项(取) _________

A．T=2s时摆长为为1m

B．T=2s时摆长为0.994m

C．摆球半径为0.006m

D．当地重力加速度为9.80m/s2

E.当地重力加速度为9.86m/s2

16．图所示的①、②曲线分别是A、B两个单摆的振动图像，则

（1）A、B两个单摆的振幅之比为_______.

（2）A、B两个单摆的周期之比为________.

（3）A、B两个单摆的摆长之比为________.

17．单摆的摆长为l，摆球的质量为m，在最高点时摆线与竖直方向成角，此时摆球所受的合力为_______，摆球所受向心力大小为________.

18．两个单摆的摆长之比为，则它们做简谐运动的周期之比为______；若它们做简谐运动的频率之比为，则它们的摆长之比为_______.

19．如图所示的双线摆，如果摆球大小不计，其摆线长均为，线与天花板间的夹角为，此双线摆等效为单摆时的摆长是________.当小球垂直于纸面做简谐运动时，周期 T=________。

20．有一个单摆在地面上t时间内振动了N次.将它移到某高山上，在t时间内振动了次，若山脚距地心的距离为R0，试求此山高度？

21．摆钟是一种利用摆的等时性制成的计时装置，它具有下列特性：钟摆的振动可以等效成是单摆的简谐振动；摆钟的指示时间与摆钟的振动次数成正比，现有一座摆钟，摆长为 1m， 一昼夜快 10min，要使它走时正确，应该将摆长调到多长？（精确到 0.001m）

22．如图所示，两个完全相同的弹性小球1,2，分别挂在长L和的细线上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接触，把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞？

23．一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地摆动时，测得完成50次全振动所用的时间为142 s．

(1)求当地的重力加速度g；

(2)若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2，则该单摆振动周期是多少？

参考答案

1．B

【详解】

A．单摆在做小角度振动，且不计空气阻力，做简谐运动，位移随时间按照正弦或余弦规律变化。故A不符合题意。
B．位移随时间按照正弦或余弦规律变化，速度是时刻变化的。故B符合题意。
C．单摆周期公式。故C不符合题意。
D．摆球受到的回复力F=-kx。故D不符合题意。

故选B。

2．C

【详解】

秒摆的周期为2s，则摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.2秒时，摆球从平衡位置向右方最远处做减速运动；由于位移在变大，故切向加速度也在变大。

A．正在做加速运动，加速度绝对值正在增大。故A不符合题意。

B．正在做加速运动，加速度绝对值正在减小。故B不符合题意。

C．正在做减速运动，加速度绝对值正在增大。故C符合题意。

D．正在做减速运动，加速度绝对值正在减小。故D不符合题意。

故选C。

3．B

【详解】

AB．单摆做简谐运动的过程中，摆球受到的合力处处不为零。故A错误，B正确。

C．摆球经过平衡位置时，合力提供向心力，合力不为零。故C错误。

D．摆球经过平衡位置时所受的回复力为零。故D错误。

故选B。

4．A

【详解】

AB．单摆是理想化模型，单摆的振动只有在摆角小于5°、振幅不太大的情况下才看作是简谐运动。故A正确，B错误。

C．秒摆的摆长是1m，其周期约为2s。故C错误。

D．单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力，而不是摆线的张力和重力的合力。故D错误。

故选A。

5．B

【详解】

当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。

A．讲话时声带的振动没有规律，不是简谐运动。故A不符合题意。   

B．音叉的振动，在平衡位置附近做周期性运动。故B符合题意。

C．心脏的跳动没有规律（指振动与受力的规律）。故C不符合题意。   

D．秋风中树叶的振动没有规律（指振动与受力的规律）。故D不符合题意。

故选B。

6．B

【详解】

CD．决定单摆周期的是摆长及当地重力加速度，即，单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关．当然，频率也与质量和速度无关，故C错误，D错误；

AB．决定振幅的是外来因素．反映在单摆的运动中，可以从能量去观察，从上面分析我们知道，在平衡位置（即最低点）时的动能，当m增为原来的4倍，速度减为原来的时，动能不变，最高点的重力势能也不变．但是由于第二次摆的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能不变，m大了，h就一定变小了，也就是说，振幅减小了．故A错误，B正确．

7．A

【详解】

AB．星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据可知，在星球表面的的固有周期较大，固有频率较小，由图线可知，图线I是某星球上的单摆共振曲线，图线II是地球上的单摆共振曲线，选项A正确，B错误；

C．将一单摆从地球移到该星球上，摆钟周期会变大，即会变慢，选项C错误；

D．根据可知

则该星球表面重力加速度约为

选项D错误；

故选A。

【点睛】

此题关键是理解单摆的共振曲线，掌握单摆的周期公式，从而推导出单摆的频率与重力加速度的关系。

8．CD

【详解】

用单摆测定当地重力加速度实验原理是利用单摆的周期公式：

得到计算重力加速度的表达公式：

。

A．实验室处在高山上，距离海平面太高，将导致测量的重力加速度偏小。故A不符合题意。
B．从计算重力加速度的表达公式中可以看到，重力加速度与摆球的质量无关。故B不符合题意。

C．实验时误把n次全振动次数记为n+1次，由

算出的周期偏小，g的测量值偏大。故C符合题意。

D．以摆线长加小球直径作为摆长来计算，摆长偏大，则g的测量值偏大。故D符合题意；

故选CD。

9．BD

【详解】

摆球的回复力不是所受重力和摆线对摆球的拉力的合力，而是摆球的重力沿圆弧切线方向的分力或摆球所受的重力和拉力的合力沿着切线方向的分力。

A．摆球受到的重力。故A不符合题意。

B．摆球受到的重力沿圆弧方向上的分力。故B符合题意。

C．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力。故C不符合题意。

D．摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力沿圆弧切线方向上的分力。故D符合题意。

故选BD。

10．BD

【分析】

单摆振动过程中机械能守恒，最高点势能最大，动能最小，最低点势能最小，动能最大，合力始终不为零。

【详解】

A．摆球机械能守恒，因它除了重力外，绳的拉力不做功，摆球的速度的大小和方向始终在改变，所以所受合外力始终不为零，故A错误；

B．摆球机械能守恒，在最低点重力势能最小，动能最大，故B正确；

C．摆球机械能守恒，摆球向最高点摆动过程中，重力做负功，重力势能增加，动能减小，故C错误；

D．摆球机械能守恒，最高点重力势能最大，动能最小为零，故D正确。

【点睛】

在解决能量的题目时，要注意分析涉及几种形式的能，明确什么能减少，什么能增加，从而去判断能量的转化情况。

11．BD

【详解】

A．由图像知，单摆的周期8s，A错误；

B．t=2s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；

C．根据单摆周期公式，周期与质量无关，C错误；

D．代入得摆长

l=16m

D正确。

12．AD

【详解】

对于AM段，位移x1=R，加速度

根据x1＝a1t12得，

对于BM段，位移x2=2R，加速度

a2=gsin60°=g

根据x2＝a2t22得，

对于CM段，位移x3=R，加速度a3=g，由x3=gt32得，

对于D小球，做类似单摆运动，

知t3最小，t2最大。

A. c球最先到达M点，与结论相符，选项A正确；

B. b球最先到达M点，与结论不相符，选项B错误；

C. a球最先到达M点，与结论不相符，选项C错误；

D. 因t4<t1，可知d球比a球先到达M点，与结论相符，选项D正确.

13．BC

【解析】

制作单摆时应选用体积小、质量大的球和细、轻、弹性小的线；细线长度应长一些；故应用实心钢球和长约1m的细线；故选BC．

【点睛】本题考查单摆的性质，要注意由于小球在偏角小于5°时才能看作单摆，故摆线长度应尽量大一些，选择质量较大，体积较小的小球和不可伸缩的细线组成单摆．

14．BC

【详解】

A.小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误；

B．若钉子可在OB间移动且与B距离合适，小球有可能绕P作完整圆周运动，故B正确；

CD. 小球B→A→B的时间为：t1=T1=π；

小球B→C→B的时间为：t2=T2=

故小球摆动的周期为：T=t1+t2=，故C正确，D错误。

故选BC。

点睛：小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒；左右两侧摆动过程摆长不同，根据单摆的周期公式求解周期．

15．BCD

【解析】

设摆长为l′，由单摆的周期公式T=2π（l′=l-0.006m）并结合图2推导得：l=0.006+ T2，可知为l-T2图象的斜率，所以有：=，解得：g=0.980m/s2，故D正确，E错误．由单摆的周期公式有：l′=T2=×22=0.994m，故B正确，A错误；由图2可知，l-T2图象没有经过坐标原点，同时由l=0.006+T2可知，纵轴的截距为球的半径，故半径为r=0.006m，故选项C正确；故选BCD．

点睛：该题是一道非常新颖的题，通过单摆的周期公式较好的考查了学生的读图能力和推导能力，解答该题时学生比较易凭借思维定式错选A，同时不经过CD的解答直接把g当做已知量来解答AB．

16．           

【解析】

【详解】

(1)[1]由图可知，A的振幅为3cm，B的振幅为6cm。所以A、B两个单摆的振幅之比为1:2。

(2)[2]由图可知，A的周期为0.6s，B的周期为0.6s。所以A、B两个单摆的周期之比为1:1。

(3)[3]根据单摆周期公式：

可得摆长为：

所以A、B两个单摆的摆长之比为1:1。

17．    0   

【详解】

[1][2]摆球在最高点时，所受的合力为重力沿圆弧切线方向的分力，即：

在最高点单摆的速度为零，所以摆球所受向心力大小为零。

18．       

【详解】

[1][2]根据单摆周期公式：，可得两个单摆的摆长之比为1:4，则它们做简谐运动的周期之比为1:2；若简谐运动的频率之比为1:4，根据和，联立可得,则它们的摆长之比为：

L1:L2=16:1

19．L sin    2   

【详解】

[1]摆球垂直纸面做简谐运动，由图可知此双线摆等效为单摆时的摆长是：

[2]根据单摆的振动周期可得摆球垂直纸面做简谐运动的周期为：

20．

【详解】

设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得：

高度为h时：

据单摆的周期公式可知：

，

又有：

，

由以上各式可求得：

21．1.014m

【详解】

摆钟的指示时间与摆钟的振动次数成正比，设准确的钟摆摆动的周期为T，则

不准确的摆周期为T＇，则：

在时间一定时，摆动次数与周期成反比，则

由可得：

其中L＇=1m，则

22．

【详解】

因将第1个小球拉开一个不大的距离，故摆动过程应符合单摆的周期公式有，，系统振动周期为，在同一个T内共发生两次碰撞，球1从最大位移处由静止释放后．经发生10次碰撞，且第10次碰后球1又摆至最大位移处，所以．

【点睛】

由于两球相撞时交换速度，则球1从最大位移处摆下来碰静止的球2后，球1静止，球2运动；同样，球2摆下来碰静止的球1后，球2静止，球1运动；总是只有一个球在摆动，两球总是在最低点相碰，据此结合单摆的周期公式分析解答．

23．（1） （2）

【详解】

(1) 完成50次全振动所用的时间为142s，则周期：

根据公式得：

；

(2) 把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60m/s2，则该单摆振动周期：

．