2020-2021学年3 牛顿第二定律同步达标检测题

2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册

2.4单摆同步训练3（含解析）

1．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的

A．只将摆球质量变为原来的四分之一

B．只将振幅变为原来的2倍

C．只将摆长变为原来的4倍

D．只将摆长变为原来的16倍

2．一个充满水的塑料桶用绳子悬挂在固定点上摆动若桶是漏的，则随着水的流失，其周期将（　　）

A．总是变大 B．总是变小 C．先变小再变大 D．先变大再变小

3．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　)

A．T=2πr B．T=2πr

C．T= D．T=2πl

4．有一单摆，在海平面上某一段时间内摆动了N次，在该处某山顶上同样长的时间内摆动了次，由此可知，此山的海拔高度与地球半径的比值是（忽略地球自转）（　　）

A． B． C． D．

5．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动．在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是（　　）

A．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动

B．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动

C．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动

D．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动

6．摆长是1m的单摆在某地区振动周期是2s，则在同一地区

A．摆长是0.5m的单摆的周期是0.707s

B．摆长是0.5m的单摆的周期是1s

C．周期是1s的单摆的摆长为2m

D．周期是4s的单摆的摆长为4m

7．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）

A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零

B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零

C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大

D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大

8．一单摆做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．该单摆做简谐运动的振幅为4cm

B．在t=2s时，摆球的速度为零

C．在t=0.5s和t=3.5s时，摆球质点偏离平衡位置的位移大小相等、方向相反

D．取重力加速度大小g=10m/s2，π2=10，则该单摆的摆长为2m

9．如图所示，长为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球，在O点正下方处的P点固定一小钉子。现将小球拉至A点，使细线与竖直方向间夹角很小，然后由静止释放小球，小球在竖直平面内运动。点B（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．点B在点A下方

B．点B在点A上方

C．小球摆动的周期为

D．小球摆动的周期为

10．用沙摆演示简谐运动的图象，当沙摆下面的木板.被匀速地拉出过程中，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化关系，板上直线表示时间轴，使两个摆在各自的木板上形成曲线.如图中板N1、N2移动的速度vl、v2的关系为v1=v2。则两曲线代表的沙摆各自摆长L1、L2的关系为（　　）

A．L1＝L2 B．L1＝2L2

C．L1＝4L2 D．4L1＝L2

11．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是(　  　)

A． B．

C． D．

12．一质量均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先在空腔中注满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来.如果同时让球摆动，那么水在流出来的过程中，球摆动周期的变化情况是（    ）.

A．变大 B．变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大

13．对单摆在竖直面内做简谐运动，下面说法中正确的是

A．摆球所受向心力处处相同

B．摆球的回复力是它所受的合力

C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零

D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零

14．下列关于单摆的说法，正确的是(　 　)

A．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零

B．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力

C．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力

D．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A

15．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球在O点两侧所能到达的最远位置。小明通过实验测得当地重力加速度为，并且根据实验情况绘制了单摆的水平位移随时间变化的图像，如图乙所示设图中向右为正方向，，则下列选项正确的是（　　）

A．此单摆的振动频率是

B．根据图乙可知时摆球在C点

C．在图乙中P点所对应的时刻摆球向右振动

D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为

16．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可以看成质点）。在O点正下方，距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h<<l。A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力及绳与钉子碰撞时的能量损失。下列说法正确的是(   )

A．点C与点B高度差小于h

B．点C与点B高度差等于h

C．小球摆动的周期等于

D．小球摆动的周期等于

17．如图所示，在半径为R的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点的高度差为H。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为______，在最低点处的加速度为______。（已知重力加速度为g）

18．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙所示是这个单摆的摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像。根据图像回答：（，当地的重力加速度为）

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)单摆的摆长是多少？

(3)如果摆球在B处时绳上拉力，在O处时绳上拉力，则摆球质量是多少？

19．在一个加速系统中有一摆长为l的单摆。

(1)当加速系统以加速度大小a竖直向上做匀加速运动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？

(2)当加速系统在水平方向以加速度大小a做匀加速直线运动时，单摆的周期多大？

20．周期是的单摆叫秒摆秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度为，，地球上的重力加速度，它在月球上做50次全振动要用多少时间？

21．摆钟摆锤的运动可近似看成简谐运动，如果在同一地点，摆长为的摆钟在一段时间里快了，另一机械结构相同、摆长为的摆钟在同样的一段时间里慢了，则准确的摆钟的摆长L为多少？

22．摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做偏角小于的运动，当摆球经过平衡位置O（O在A点的正上方）向右运动的同时，另一个以速度v在光滑水平面上运动的小滑块恰好经过A点向右运动，如图所示，小滑块在与竖直挡板P碰撞后以原来的速率返回，忽略碰撞所用时间，试问：

(1)A、P间的距离满足什么条件，才能使滑块刚好返回A点时，摆球也同时到达O点且向左运动？

(2)A、P间的最小距离是多少？

23．如图所示，在一个水平放置的槽中，小球m自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，已知AB=0.9m，AB圆弧的半径R=10m，AD=10m，A、B、C、D在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取，欲使小球恰能通过C点，其初速度v应为多少？

参考答案

1．C

【详解】

A．根据单摆的周期公式：，可知单摆的周期与摆球质量无关，将摆球的质量减为原来的四分之一，周期不变，故A错误；

B．单摆的周期与振幅无关，振幅变为原来的2倍，单摆周期不变，不符合题意，故B错误；

CD．秒摆的周期由2s变为4s，根据单摆的周期公式，摆长增加到4倍，故C正确，D错误．

所以C正确。

2．D

【详解】

将桶的运动看成单摆，则其周期决定于摆长，摆长等于悬点到桶和水的合重心的距离，当水逐渐减少时其重心先降低后升高，故摆长先增大后减小，再根据单摆的周期公式

知其周期先变大后变小。

故选D。

3．B

【详解】

在地球表面重力等于万有引力，故

解得

由单摆的周期：

联立各式解得

故选B．

【点睛】

本题关键是要掌握两个公式，地球表面的重力加速度公式和单摆的周期公式.

4．A

【详解】

根据

知

单摆在海平面上某一段时间内摆动了N次，在某山顶同样长的时间内摆动了次，知单摆在海平面上的周期与在山顶上的周期之比为。则海平面的重力加速度与山顶的重力加速度之比

设山的海拔高度为h，根据万有引力等于重力得

解得

故选A。

5．C

【详解】

由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小，因T＝2π，则重力加速度变大，要使周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动．

ABD.由上分析可知，ABD错误；

C.由上分析可知，C正确．

6．D

【分析】

根据单摆的周期公式即可求解。

【详解】

AB．根据单摆的周期公式，代入题中数据：

两式相比解得：，故AB错误；

C．同理：

两式相比解得：，故C错误；

D．同理：

两式相比解得：，故D正确。

【点睛】

熟记公式及公式中的物理意义是解决此题的关键。

7．D

【详解】

A.摆球在重力和细线拉力作用下沿圆弧做圆周运动，在最高点A、C处速度为零，合力不为零，A错误；

BC.摆球的回复力大小，其中为摆线偏离竖直方向的角度，所以摆球在摆动过程中，在最高点A、C处回复力最大，在最低点B处回复力为零，故B、C错误。

D.在最低点B处，速度最大，细线上的拉力最大，D正确。

故选D

8．C

【详解】

A．振幅为离开平衡位置的最大距离，由图可知，该单摆做简谐运动的振幅为2cm，故A错误；

B．由图可知，在t=2s时，摆球位于平衡位置，则摆球的速度最大，故B错误；

C．由图可知，在t=0.5s时摆球位于正向最大位移处，t=3.5s时摆球位于负向最大位移处，则在这两个时刻摆球偏离平衡位置的位移大小相等、方向相反，故C正确；

D．由图可知，单摆周期为2s，由单摆周期公式得

故D错误。

故选C。

9．D

【详解】

AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，可知两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，即点B与点A等高，故AB错误；

CD．小球从最低点到A点再到最低点的时间为

小球从最低点到B点再到最低点的时间为

则小球的周期为

故C错误，D正确。

故选D。

10．C

【详解】

设板长为L，则

L=v1T1=v2∙2T2

因为v1=v2则

T1=2T2

根据则

即

L1＝4L2

故选C。

11．D

【详解】

原来单摆的摆线与竖直成5°角时无初速释放，右半边运动的时间为

由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，即小于5°，竖直位置左侧的时间为

故小球的运动周期为：

T=t1+t2=

故选D．

点睛：掌握好单摆公式的成立条件，知道摆长的变化带来的周期变化，该单摆的周期是由两个不同的摆长的各半个周期构成．

12．C

【详解】

单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其周期是，装满水的空心金属球，重心在球心，当水从底部的小孔流出，直到流完的过程，金属球（包括水）的重心先下降，水流完后，重心升高，回到球心，则摆长先增大，后减小，最后恢复到原来的长度，所以单摆的周期先变大后变小，最终恢复到原来的大小。

A．变大。故A不符合题意。   

B．变小。故B不符合题意。   

C．先变大后变小。故C符合题意。   

D．先变小后变大。故D不符合题意。

故选C。

13．C

【详解】

单摆在竖直面内做简谐运动，拉力和重力的分量提供向心力，所以向心力不是处处相等；重力的另外一个沿水平方向分量提供回复力，所以在经过最低点时只有向心力，没有回复力，因此选项C正确，ABD错误。

故选C。

点评：本题考查了单摆的向心力回复力来源问题，在这类问题中，需要做点近似处理，因此一般情况下单摆的摆角不超过5°．

14．B

【解析】

摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零，故A错误；摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，故B正确，C错误；简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，故D错误．故选B．

【点睛】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点．单摆处于圆周运动，其合力提供向心力，回复力只是合力的一个分力．单摆摆球经过平衡位置时仍具有向心加速度．

15．AD

【详解】

A．由题图乙可知，单摆的振动周期为，周期和频率互为倒数，所以频率为，A正确；

B．时摆球位移负向最大，摆球开始向右方运动，而向右为正方向，所以时摆球在B点，B错误；

C．由单摆的水平位移随时间变化的图像可知，在P点所对应的时刻，摆球向左振动，故C错误；

D．由单摆的周期公式

可知，摆长为

代入数据解得

故D正确。

故选AD。

16．BC

【详解】

AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误，B正确；

CD．小球B→A→B的时间为

小球B→C→B的时间为

故小球摆动的周期为

故C正确，D错误。

故选BC。

17．       

【详解】

[1]本题中的装置等效于单摆模型，其等效摆长为圆弧的半径R，周期

小环沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运动到最低点所需的最短时间为

[2]对于此过程，由机械能守恒定律得

小环在最低点的速度为

故小环在最低点的加速度大小为

18．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)由题图乙可知

则

(2)由

得

(3)设摆线偏离平衡位置的角度为，则摆球在B点，沿绳子方向受力平衡，有

在O点，有

从B点到O点，根据机械能守恒定律，有

联立可得摆球质量

19．(1)；；(2)

【详解】

(1)当单摆随加速系统向上加速时，设在平衡位置相对静止的摆球的视重为F，如答图所示，由牛顿第二定律可得

解得

由，可得： ，

所以单摆周期

同理，当加速系统竖直向下加速时，视重，则，故

(2)当系统在水平方向加速时，相对系统静止时摆球的位置如答图所示，视重，故等效重力加速度，所以

。

20．

【详解】

根据

当时

设秒摆在月球上时振动的周期为，做50次全振动所需时间为t，月球上的重力加速度为，则

则

21．

【详解】

设标准钟周期为T，则有

在相同时间内摆长为的摆钟比标准钟快，摆长为的摆钟比标准钟慢，设该相同时间为t

相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比，故有

联立解得

22．(1)；(2)

【详解】

（1）设小滑块做匀速直线运动从过A点到再次返回到A点所用时间为，，则

设单摆做简谐运动从经过平衡位置O点向右运动到回到O点且向左运动所需时间为

由题意可知，即

(2)当时，A、P间的距离最小

23．（n=0，1，2，3，…）

【详解】

小球自A点以沿AD方向的初速度v开始运动，把小球的运动进行分解，一个沿AD方向的匀速运动，一个是在圆弧面内做简谐运动．

根据单摆周期公式有

小球m自A点运动到C点，小球在圆弧面上运动的时间

（n=0，1，2，3，…）

由分运动的等时性，可知初速度

（n=0，1，2，3，…）