高中物理人教版 (2019)必修 第一册1 牛顿第一定律精练

2020-2021学年度人教版（2019）选择性必修第一册

2.4单摆同步训练1（含解析）

1．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（  ）

A．单摆的摆长约为1.0m

B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x = 8cos(πt)cm

C．从t = 0.5s到t = 1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

D．从t = 1.0s到t = 1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

2．图示为同一位置的甲乙两个单摆的振动图像，根据图像可以知道两个单摆的（　　）

A．甲的摆长大于乙的摆长

B．甲摆球质量大于乙摆球质量

C．甲摆球机械能大于乙摆球机械能

D．摆球甲的最大偏角大于乙的最大偏角

3．夏天的河上，有几名熟悉水性的青年将绳子挂在桥下荡秋千，绳子来回荡几次后跳入河中，现把秋千看成单摆模型，图为小明在荡秋千时的振动图像，已知小王的体重比小明的大，则下列说法正确的是（　　）

A．小王荡秋千时，其周期大于6.28s

B．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零

C．小明荡到图中对应的b点时，动能最小

D．该秋千的绳子长度约为10m

4．如图所示，三根细线a、b、c于O处打结，每根细线的长度均为L，a、b细线上端固定在同一水平面上相距为的A、B两点上，c细线下端系着一个带正电荷的小球（小球直径可以忽略），小球质量为m，电荷量为，垂直于纸面向外有匀强电场，电场强度，下列说法正确的是（　　）

A．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为

B．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为

C．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为

D．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为

5．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是（　　）

A．t1＝t2，v1>v2

B．t1>t2，v1<v2

C．t1<t2，v1>v2

D．t1>t2，v1>v2

6．在环绕地球运动的空间实验室内，下列几项实验中不能进行的是（　　）

①用天平测物体质量

②用弹簧秤测作用于秤钩上的拉力

③用单摆测该处的重力加速度

④验证力的合成得平行四边形法则

A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④

7．如图，两个摆长相同的单摆一前一后悬挂在同一高度，虚线表示竖直方向，分别拉开一定的角度（都小于5°）同时由静止释放，不计空气阻力。沿两单摆平衡位置的连线方向观察，释放后可能看到的是（　　）

A． B． C． D．

8．某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（　　）

A．摆球在A点所受的合力等于在B点所受的合力

B．左侧摆线与右侧摆线长度之比为9：4

C．摆球经过O点前后瞬间摆线上的拉力大小不变

D．从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率不断变大

9．如图所示，一轻质漏斗装满砂子，用细线悬挂该漏斗做成一单摆。在漏斗小角度摆动砂子缓慢漏出时，沿O1O2方向匀速拉动木板，漏出的砂子在木板上会形成图示曲线，不计摆动时所受空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A．由于漏斗中砂子重心降低，摆动的周期增大

B．由于漏斗中砂子重心降低，摆动的周期减小

C．由于漏斗中砂子质量减少，摆动的周期增大

D．由于漏斗中砂子质量减少，摆动的周期减小

10．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，且甲、乙两摆球质量相等，忽略空气阻力。则下列说法中正确的是（　　）

A．甲的摆长与乙的摆长相等

B．甲的摆长比乙的摆长长

C．甲的机械能比乙的大

D．在时有负向最大加速度的是乙摆

11．如图甲是一个单摆在小角度振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像，根据图像：单摆开始振动时刻摆球在_____位置（选填“B”、“O”、或“C”），若此地的重力加速度g取10m/s2，那么这个摆的摆长为______m。

12．两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图（a），两单摆摆长之比l1：l2=___________。t=0时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至相同的摆角处，如图（b）。同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右侧所经历的时间为___________s。

13．一条细线下面挂着一个小球，让它自由摆动，画出它的振动图像如图所示。

（1）请根据图中的数据计算出它的摆长。

（2）请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。

14．如图是两个单摆的振动图像。

（1）甲、乙两个摆的摆长之比是多少？

（2）以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？

15．周期是的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为，它在月球上做50次全振动要用多少时间？

16．一个理想单摆，已知其周期为。如果由于某种原因（如转移到其他星球）自由落体加速度变为原来的，振幅变为原来的，摆长变为原来的，摆球的质量变为原来的，它的周期变为多少？

17．如图甲，点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与点之间。现将摆球拉到点，释放摆球，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，图中为摆球从点开始运动的时刻，取。

(1)求单摆的振动周期和摆长。

(2)求摆球的质量。

(3)求摆球运动过程中的最大速度。

18．一个单摆在质量为、半径为的星球上做周期为的简谐运动，在质量为、半径为的星球上做周期为的简谐运动。求与之比。

19．使悬挂在长绳上的小球偏离平衡位置一个很小的角度，然后放开它，同时使另一个小球从静止开始由悬点自由下落。哪一个小球先到达第一个小球的平衡位置？

20．如图，小球在半径为的光滑球面上的、之间来回运动。若，试证明小球的运动是简谐运动，并求出其振动的频率。

21．如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个大小可忽略、质量分别为m1和m2的小球A和B，A在离O很近的轨道上某点，B在O点正上方h处。现同时释放两球，使两球在A小球第三次通过O点时恰好相碰，问：h应为多高。

22．如图所示，当单摆摆球经过平衡位置O向右做简谐运动的瞬间，一个以速度v做匀速运动的小球，同时经过O正下方A点在水平面上向右运动，与竖直墙壁B碰撞后以原速率返回，求B、A间距满足什么条件，才能使小球恰好返回A点时摆球也经过平衡位置O。（设球与墙壁碰撞时间不计，摆长为L）

23．甲、乙两只相同的摆钟同时计时，当甲钟指示45 min时，乙钟已指示1 h，求甲、乙两钟的摆长之比。

参考答案

1．A

【详解】

A．由题图乙可知单摆的周期T = 2s，振幅A = 8cm，由单摆的周期公式

T = 2π

代入数据可得l = 1m，A正确；

B．由

ω =

可得ω = πrad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为

x = Asinωt = 8sin(πt)cm

B错误；

C．从t = 0.5s到t = 1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；

D．从t = 1.0s到t = 1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。

故选A。

2．A

【详解】

A．由图可知，甲的周期大于乙的周期，根据周期公式可知，甲的的摆长大于乙的摆长，A正确；

BC．单摆跟摆球质量无关，所以无法确定摆球质量关系及机械能关系，BC错误；

D．由图可知，甲球摆动的振幅小于乙球摆动的振幅，故甲球的最大偏角小于乙球的最大偏角，D错误。

故选A。

3．D

【详解】

A．小王荡秋千时，根据

可知做单摆运动的物体的周期与质量无关，其周期等于6.28s，故A错误；

B．图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力最大，故B错误；

C．小明荡到图中对应的b点时，b点为平衡位置，速度最大，动能最大，故C错误；

D．根据

计算得l≈10m，故D正确。

4．D

【详解】

AC．小球不可以在纸面内做简谐运动，因为小球会受到垂直纸面向外的电场力，垂直纸面方向无法平衡，故AC错误；

BD．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，等效重力

周期

故B错误，D正确。

故选D。

5．A

【详解】

从A、B点均做单摆模型运动，由单摆周期公式

可得

，

R为球面半径，故t1＝t2；A点离平衡位置远些，高度差大，故从A点滚下到达平衡位置O时速度大，即v1＞v2。故A正确，BCD错误。

故选A。

6．B

【详解】

在环绕地球运动的空间实验室内，一切跟重力相关的都不能进行。所以天平不能测物体的质量，因为物体和砝码对托盘无压力；弹簧秤是利用形变产生拉力的，所以可以测拉力；单摆在完全失重的情况下将不再摆动，验证力的合成时是利用弹簧的拉力测量力的，所以可以得到平行四边形法则。

故选B。

7．C

【详解】

因两个单摆的摆长相同，根据单摆周期公式，可知两个单摆的周期相同，两摆同时由静止释放，应同时到达平衡位置，同时到达右边最大位移处。

故选C。

8．B

【详解】

A.摆球在A点受到的合力是重力沿切线方向的分力，等于，摆球在A点和B点时，摆线与竖直方向夹角不同，所以合力大小不等，故A错误；

B.根据图可知，摆球从A到O运动时间(t0是曝光一次的时间)，从O到B运动时间，而，所以，由单摆周期公式可得，左侧和右侧摆长之比为，故B正确；

C.摆球经过O点时速度不变，但摆线长变短，由向心力公式可知，摆线上的拉力变大，故C错误；

D.摆球在A点速度为零，所以在A点重力的功率为零，摆球在C的速度与重力垂直，重力的功率也为零，所以从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率先变大后变小，故D错误。

故选B。

9．A

【详解】

AB．细线悬点到砂子重心的距离是单摆摆长，由于漏斗中砂子重心降低，单摆的摆长L变大，由单摆周期公式

可知，单摆周期T变大，故A正确，B错误；
CD．由单摆周期公式

可知，漏斗中砂子的质量对单摆周期没有影响，漏斗中砂子质量减少不会对单摆周期造成影响，故CD错误。
故选A。

10．AC

【详解】

AB．从图中可得两者的周期相同，都为2.0s，又知道两者在同一个地点测量的，g相同，所以根据单摆周期公式

可知两单摆的摆长相等，故A正确，B错误；

C．甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，由于甲、乙两摆球质量相等，因此甲球的机械能比乙球的机械能大。故C正确；

D．在t=0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度。故D错误。

故选AC。

11．B    0.162   

【详解】

[1]由图乙所示图象可知，在t=0s时，摆球处于负的最大位移，摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处；

[2]由单摆周期公式

可得

12．100：81    4.5+9n（n=0，1，2……）   

【详解】

[1]根据单摆周期公式

可得

由图可知

则有

[2]由图可知，单摆1到达最右端所经历的时间为

单摆2到达最右端所经历的时间为

可得同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右侧所经历的时间为

t=4.5+9n（n=0，1，2……）

13．(1) ；(2)

【详解】

(1)由图可知，单摆的周期为2s，根据周期公式得

(2)由图可知，单摆的振幅为4cm，在角度很小时有

14．(1) ；(2)平衡位置，向左振动

【详解】

(1)甲摆的周期，乙摆的周期为，根据周期公式

得

(2)甲的振动方程为

当时，甲的位置为

即甲在平衡位置，向左振动。

15．0.99m，

【详解】

根据周期公式 可得

代入解得

秒摆搬到月球上，其与地球上的秒摆的周期关系为

50次全振动所用的时间为

16．

【详解】

根据单摆的周期公式

得

17．(1)0.4πs， 0.4m；(2)0.05kg；(3)0.283m/s。

【详解】

(1)小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律

T=0.4πs

由单摆的周期公式为

解得

(2)(3)摆球受力分析如图所示：

在最高点A，有

Fmin=mgcosθ=0.495N

在最低点B，有

从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得

mgR（1-cosθ)=mv2

联立三式并代入数据得

m=0.05kg

v=m/s≈0.283m/s

18．

【详解】

根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力，有

得

单摆的周期，联立解得

则

19．自由下落的小球先到平衡位置

【详解】

根据单摆的周期公式得

则小球第一次摆到最低点的时间为

根据

得小球自由落体运动的时间为

由于

则

则自由下落的小球先到平衡位置。

20．见解析，

【详解】

设小球质量为m，小球相对平衡位置的位移为x，小球受力如图

小球的重力沿切线方向的分力是小球沿圆弧振动的回复力，则有

F回=mgsinθ

由于，则θ很小，小球位移的大小与θ角所对的弧长及θ角所对的弦都近似相等，因而有

且位移方向与回复力方向相反，所以回复力为

所以小球的运动可以视为简谐运动。

小球振动周期为

则小球振动的频率为

21．π2R

【详解】

由题意知，可将A球运动看作摆长为R的单摆，其周期

A第三次通过位置O，用时

B作自由落体运动，用时与A相同，故

h＝gt2＝π2R

22．（n＝1，2，3…）

【详解】

摆球做简谐运动而小球做匀速直线运动，再次相遇的条件为小球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍。小球运动时间为

（n＝1，2，3…）

又

联立解得

（n＝1，2，3…）

23．16∶9

【详解】

设甲、乙两钟经过的时间为t，周期分别为T甲、T乙，标准钟的周期为T0。

则两钟在t时间内完成全振动次数为

，

两钟显示的时间为

，

所以有

由

得