初中数学浙教版七年级上册第3章 实数3.2 实数优秀练习题
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3.2实数同步练习浙教版初中数学七年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是
A. B. C. D.
- 已知，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
- 如图，数轴上，两点分别对应实数，，则的值是
A. 正数 B. 负数 C. D. 非正数
- 判断之值介于下列哪两个整数之间？
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
- 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则，，，四个点中可能是原点的为
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
- 如图，四个实数，，，在数轴上对应的点分别为，，，若，则，，，四个实数中，绝对值最大的一个是
A. B. C. D.
- 满足的整数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 在下面各数中无理数的个数有
，，，，．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，数轴上表示、的对应点分别为点、点若点是的中点，则点所表示的数为
A. B. C. D.
- 在数中，有理数的个数为
A. B. C. D.
- 如图，数轴上、两点对应的实数分别是和，若点关于点的对称点为点，则点所对应的实数为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 已知是满足不等式的所有整数的和，是的整数部分，则的平方根为__________．
- 比较大小关系______填“”、“”或“”
- 已知：的整数部分是，的整数部分是，
则________ - 已知无理数，并且是两个连续的整数，则的值为___________．
- 比较大小关系______填“”、“”或“”
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分．”张老师肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：若的小数部分是，的整数部分是，求的值．
- 阅读材料，解答下面的问题：
，即，
的整数部分为，小数部分为．
已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
- 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：，，，，，，，，，
正数集合： ；
无理数集合： ；
分数集合： ；
非正整数集合： ．
- 如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边的长为．
数轴上点表示的数为______；
将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为点，，，移动后分别到达点，，，的位置，移动过程中始终保持长方形和长方形有重叠部分，记重叠部分的面积为．
当点表示的数为时，求的值；
当时，求点所表示的数；
水平向左移动长方形，取线段的中点，在线段上取点，使，设，则当为何值时，点，所表示的数互为相反数．
- 观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：
填空： ______ ， ______ ．
根据你发现的规律填空：
已知，则 ______ ， ______ ；
，记的整数部分为，则 ______ ．
- 已知是的整数部分，是的小数部分，求的值．
- 阅读下面的文字，解答问题．
大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是我们可以用来表示的小数部分．
请解答：表示的整数部分，表示的小数部分，求的值．
- 折叠纸面，若在数轴上表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
数轴上表示的点与______表示的点重合．
若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？
如图，边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动无滑动，正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的哪个数重合？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查实数与数轴、绝对值等知识，利用特殊值法即可判断．
【解答】
解：不妨设，则，D错误；
，无法判断与的大小；
则，
故选C．
2.【答案】
【解析】
【分析】
可根据条件，运用取特殊值的方法比较大小．
本题考查了实数的大小比较，利用特殊值比较式子的大小是本题解题的关键．
【详解】
解：，
设，
则，．
，
所．
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
本题要先观察，在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析．
【解答】
解：观察，在数轴上的位置，得，，
，
故选 B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是估算无理数的大小熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键根据，估算出在哪两个整数之间，再根据不等式的基本性质即可得出结论．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为．
5.【答案】
【解析】解：根据数轴可知：、．
，．
故选：．
根据图中的点的位置即可确定、的正负，即可判断．
本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．
【解答】
解：若点为原点，可得，则，与题意不符合，故选项A不符合题意；
若点为原点，可得，则，与题意不符合，故选项B不符合题意；
若点为原点，可得，则，与题意不符合，故选项C不符合题意；
若点为原点，可得，且，则，与题意符合，故选项D符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．根据可以得到、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．
【解答】
解：，
和互为相反数，在线段的中点处，
绝对值最大的点表示的数，
故选A．
8.【答案】
【解析】解：，
，
又，，
整数为，，，
故选：．
估算和的值，再根据确定的整数值即可，
本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义，无理数常见的形式有三种开不尽的方根，如等．特定结构的无限不循环小数，如两个之间依次多一个含有的绝大部分数，如注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此得出无理数的个数，即可判定选择项．
【解答】
解：在下面各数中，，，，，
无理数是，共个．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
设点表示的数是，再根据中点坐标公式即可得出的值．
【解答】
解：设点表示的数是，
数轴上表示、的对应点分别为点、点，点是的中点，
，
解得．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：在数中，
理数有，，，，共个．
故选：．
根据有理数的概念可判断出有理数的个数．
此题考查了有理数的定义及其分类．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算方法以及对称的性质，解题关键利用对称的性质及数轴上两点间的距离求得即可解决问题．
【解答】
解：因为数轴上、两点对应的实数分别是和，点关于点的对称点为点，
所以，
则所对应的实数为：．
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是无理数的估算，平方根，代数式求值有关知识，利用无理数的估算得到，，然后根据平方根的定义求解．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
不等式的所有整数为，，，，
，
，
，
，
，
则的平方根为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
即，
故答案为：．
先估算出的范围，再求出的范围即可．
本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，利用不等式的性质得出是解题关键首先估算出的大小，进而得出的范围，得出，然后估算的范围即可得出，求出即可．
【解答】
解：，
，
的整数部分是，
，
，
的整数部分是，
，
，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围．先估算出的范围，即可得出、的值，代入求出即可．
【解答】
解：，
，
，，
，
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：，
，
，
即，
故答案为：．
先估算出的范围，再求出的范围即可．
本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出的范围是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，实数的运算及代数式的值，先确定的取值范围，从而即可得到，的值，最后代入即可．
【解答】
解：，
，
，
，
．
19.【答案】解：，
，
，，
的小数部分为，的小数部分为，
；，
．
【解析】直接利用估算无理数的大小的方法得出，的值，进而求出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出，的值是解题关键．
20.【答案】解：正数集合： ，，， ；
无理数集合： ；
分数集合： ，， ，， ；
非正整数集合：．
【解析】本题考查了有理数的概念，按照有理数的分类填写：
有理数
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点． 注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．
根据有理数的分类解答即可．
21.【答案】
【解析】解：，而点在原点，点在点的右侧，
所以点所表示的数为，
故答案为：；
当点表示的数为时，如图，，
所以重合部分的面积为，
当时，此时重合部分长方形的长为，
点的位置有两种情况，
当点在点的左侧时，点所对应的数为，
当点在点的右侧时，，，
所以，因此点所对应的数为，
因此点所对应的数为或；
如图，是线段的中点，，则，，
由于，所以，
点所对应的数为，点所表示的数为，
由点，所表示的数互为相反数，得
，
解得，
答：当时，点，所表示的数互为相反数．
根据长方形的面积的计算方法求出即可；
求出点表示的数为时，重合部分长方形的长即可求出相应的面积；
求出重合部分的长，再分两种情况进行解答，即向左、向右平移，得出答案；
分别求出点、在数轴上所表示的数，列方程求解即可．
本题考查实数与数轴，理解数轴表示数的方法是解决问题的关键，表示点、所表示的数是解决问题的前提．
22.【答案】
【解析】解：观察表格数据可知：
；；
故答案为：；；
，
，
故答案为：；；
，记的整数部分为，
，
则
故答案为．
根据表格数据规律即可填空；
根据被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可求解；
根据被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可得出的值，进而求解．
本题考查了估算无理数的大小、规律型数字的变化，解决本题的关键是观察被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，并运用规律．
23.【答案】解：，
，
的整数部分和小数部分分别为，．
．
【解析】略
24.【答案】解：，则故的整数部分，小数部分．．
【解析】见答案
25.【答案】
【解析】解：在数轴上表示的点与表示的点重合，
数轴上表示的点与表示的点的中点是表示的点．
数轴上表示的点与表示的点重合．
故答案为；
数轴上、两点之间的距离为，
，
，
点表示的数为，
点表示的数为．
答：、两点表示的数是、；
边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，
正方形滚动一次后一个顶点落在表示的点处，
正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，
正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，
正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，
正方形滚动次后，数轴上表示点的数与折叠后的重合．
先求出和的中点，再根据中心对称列式计算即可求解；
根据中点定义求出的一半，然后分别列式计算即可；
根据边长为的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，正方形滚动一次后一个顶点落在表示的点处，
正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处，
即可求出正方形滚动次后一个顶点落在表示的点处．
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是表示两点之间的距离．
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