数学七年级上册第3章 实数3.2 实数精品巩固练习

3.2实数浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 设表示小于的最大整数，如，则下列结论中正确的是(    )

A.  B. 的最小值是
C. 的最大值是 D. 不存在实数，使

3. 若，则实数在数轴上的对应点一定在(    )

A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点右侧 D. 原点或原点左侧

4. 如图，数轴上的两点、对应的实数分别是、，则下列式子中成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 数轴上点位于原点的右侧，所对应的实数为，则位于原点左侧，与点距离为的点所对应的实数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点--“万物皆数”，即一切量都可以用整数或整数的比分数表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是(    )

A. 有理数 B. 无理数 C. 零 D. 负数

7. 正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与对应的点是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念如图，一架小提琴中，，各部分长度的比满足，长期以来很多人认为是个很特别的数，若介于两个连续相邻的整数与之间。则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )
    

A. 表示的数可以是 B.
C.  D.

10. 关于的叙述不正确的是

A. 的值在和之间 B. 面积是的正方形的边长是
C. 是有理数 D. 在数轴上可以找到表示的点

11. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知，为两个连续的整数，且，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 的平方根是______；的算术平方根______；的相反数______．
14. 将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是______．

15. 比较大小： ______选填“”、“”、“”．
16. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示
    
    折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合；
    折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
    表示的点与数______表示的点重合；
    表示的点与数______表示的点重合；
    若数轴上、两点之间距离为在的左侧，且、两点经折叠后重合，此时点表示的数是______、点表示的数是______
    已知在数轴上点表示的数是，点移动个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．
18. 阅读下列材料：
    ，即，
    的整数部分为，小数部分为．
    请根据材料提示，进行解答：
    的整数部分是______，小数部分是______．
    如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
    已知：，其中是整数，且，请直接写出，的值．
19. 阅读下列信息材料：

信息：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确；

信息：的整数部分是，小数部分是，可以看成得来的；

信息：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；

根据上述信息，回答下列问题：

的整数部分是_________，小数部分是__________；

若，则的整数部分是_________；小数部分可以表示为______；

也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，则______；

若，其中是整数，且，请求的相反数．

20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

求的值；

在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．

21. 若实数，，在数轴上所对应点分别为，，，为的算术平方根，，点与点在点的两侧，并且点与点到点的距离相等．
    求数轴上两点之间的距离；
    求点对应的数；
    的整数部分为，的小数部分为，求的值结果保留带根号的形式．
22. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
     

求的值

在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．

23. 如图，数轴的正半轴上有、、三点，表示和的对应点分别为，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．
    请你直接写出的值；
    求的平方根．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
由数轴可知，，化简即可解答．
【解答】
解：由数轴可知，，
，，，





故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不符合题意；
B、，所以的最小值取不到，故本选项不符合题意；
C、，所以的最值大值是，故本选项符合题意；
D、存在实数，使成立．例如时，故本项不符合题意．
故选：．
利用题中的新定义列式计算，再进行判断即可求解．
此题考查了新定义的运用和实数的大小比较，正确理解表示小于的最大整数是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根的意义及实数与数轴的关系，根据绝对值的意义求出是解答本题的关键．
根据算术平方根可知，从而可判断出实数在数轴上的对应点位置．
【解答】
解：，
，
故实数在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
，
选项的结论成立；
，
，
选项的结论不成立；
，，
，
，
选项的结论不成立；
，，
，
，
选项的结论不成立．
故选：．
依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出，的取值范围是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点位于原点的右侧，位于原点左侧，
对应的数小于对应的数．
所对应的实数为．
故选：．
先确定点的大致位置，再根据两点间的距离公式便可求出点坐标．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是利用：已知两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
 

6.【答案】 

【解析】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．
故选：．
根据无理数的概念作答．
此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数．
 

7.【答案】 

【解析】解：正方形纸板在数轴上点、对应的数分别为、，
正方形的边长为，
转动时点对应的数依次为、、、；
点对应的数依次是、、、；
点对应的数依次是、、、；
点对应的数依次是、、、；
，
故对应的是第次循环后，剩余第二个点，即点．
故选C．
利用已知，找到循环规律，然后看对应的数的是谁即可．
本题考查的是探索规律，关键是找到四个点对应的数的规律．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握平方数是解题的关键．先估算出的值，然后进行计算即可解答．
【解答】
解：，
，
，
，
介于两个连续相邻的整数与之间，
，，
，
．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是数轴上的点的表示，实数都可以在数轴上一一表示；数轴上的点从左至右依次增大，负数在原点的左边，原点右边的为正数．正数的绝对值是它本身．
根据数轴上点的位置，可以看出，，，，
【解答】
解：依题意
选项A，，，而表示，不在此范围，选项错误；
选项B，，，选项错误；
选项C，，，，选项正确；
选项D，，均为正数，绝对值为它们本身，故，选项错误．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键．，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是的正方形的边长，由此作判断． 

【解答】

解：．，所以此选项叙述正确；
B.面积是的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；
C.，它是无理数，所以此选项叙述不正确；
D.数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；
故选C．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，选项不正确；
，，选项正确；
，，选项不正确；
，，选项不正确；
故选：．
本题由图可知，、、绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．
本题主要考查了实数的绝对值有关的知识，关键是判断，，的正负和绝对值．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

先估算出的取值范围，利用“夹逼法”求得、的值，然后代入求值即可．

【详解】

解：，

．

，为两个连续的整数，且，

，，

．

故选：．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．

13.【答案】    

【解析】解：，的平方根为，
的平方根是：；
的算术平方根；
的相反数是：；
故答案为：；；．
利用平方根的意义，算术平方根的意义和相反数的意义解答即可．
本题主要考查了平方根的意义，算术平方根的意义和相反数的意义，正确利用平方根的意义，算术平方根的意义和相反数的意义解答是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：第个有理数是，也就是，
从数字排列规律可以得出，表示的数字是，
当时，表示数字是，
的位置是．
理解有理数和无理数得概念，第个有理数是，也就是找出数字排列规律是关键．
此题考查有理数和无理数概念，以及数字排列规律，是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：


，
，
，
故答案为：．
利用作差法，进行比较，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，实数大小比较，熟练掌握作差法比较大小是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
又，
．
故答案为：．
先估算出的大小，再估算的大小，即可得出整数的值．
本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．
 

17.【答案】解：；
，
，
；；
往左移个单位：解得：．
往右移个单位：，解得：．
答：的值为或． 

【解析】解：折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，折叠点对应的数为，
设与表示的点重合的点表示的数为，于是有，解得，
故答案为；
折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，折叠点对应的数为，
设与表示的点重合的点表示的数为，于是有，解得，
设与表示的点重合的点表示的数为，于是有，解得，
设点所表示的数为，点表示的数为，由题意得：
且，解得：，，
故答案为；；；
见答案．
求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
求出表示的点与表示的点重合时中点表示的数，在利用方程求出在此条件下，任意一个数所对应的数；
分两种情况进行解答，向左移动个单位，向右移动个单位，列方程求解即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键．
 

18.【答案】  

【解析】解：，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，，
，，



；
，
，
的整数部分是，小数部分是，
，其中是整数，且，
，．
估算的大小即可；
估算无理数和的大小，进而确定，的值，再代入计算即可；
估算无理数的大小，进而确定的大小，确定，的值即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是得出正确答案的关键．
 

19.【答案】解：，；
，；
；
，
，
，是整数，
，
，
，
的相反数是：． 

【解析】

【分析】
本题考查估算无理数的大小，确定无理数的整数部分和小数部分．
先得到，进而确定整数部分和小数部分即可；
根据，确定其整数部分和小数部分即可；
先找到，即可得，的值，从而求得的值；
先确定，再得，进而求得答案．
【解答】
解：，
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为，；
，
，
，
即，
所以，，
故，
故答案为：；
见答案．  

20.【答案】解：，则，，
；
答：的值为．
与互为相反数，
，
，且，
解得：，，
，
的平方根为． 

【解析】本题考查了数轴、绝对值和算术平方根非负数的性质、绝对值的意义，平方根的定义．掌握非负数的性质的平方根的定义是解题的关键，
，则，，进而化简，并求出代数式的值；
根据非负数的意义，列方程求出、的值，进而求出的值，再求出的平方根．
 

21.【答案】解：为的算术平方根，
，
，
数轴上两点之间的距离为；
设点关于点的对称点为点，
则，
解得；
故C点所对应的数为：；
，
的整数部分为，，
所以的整数部分是，小数部分，
． 

【解析】先根据算术平方根的定义求得，再根据两点间的距离公式即可求解；
设点关于点的对称点为点为，再根据、两点到点的距离相等即可求解；
因为，所以的整数部分为，所以，由此求得小数部分，然后代入代数式即可．
本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数；无理数的估算注意找出最接近的整数范围．
 

22.【答案】解：由题意知：，则，，
；
答：的值为．
与互为相反数，
，
，且，
解得：，，
，
的平方根为．
答：的平方根为． 

【解析】本题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义，平方根，比较简单．
点表示，蚂蚁沿着轴向右爬了个单位到达点，即可求出，则，，进而化简，并求出代数式的值；
根据非负数的意义，列方程求出、的值，进而求出的值，再求出的平方根．
 

23.【答案】解：点，分别表示，，
，即；
，
原式，
的平方根为． 

【解析】根据数轴上两点间的距离求出之间的距离即为的值；
把的值代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．