浙教版七年级上册3.1 平方根优秀综合训练题

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3.1平方根同步练习浙教版初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列语句写成数学式子正确的是．

A. 是的算术平方根：
B. 是的算术平方根：
C. 是的平方根：
D. 是的负的平方根：

2. 的算术平方根为  

A.  B.  C.  D.

3. 若，则

A.  B.  C.  D.

4. 等于   

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中，不正确的有

任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；

的算术平方根是；的算术平方根是；

算术平方根不可能是负数，

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

7. 下列语句写成数学式子正确的是

A. 是的算术平方根：
B. 是的负的平方根：
C. 是的平方根：
D. 是的算术平方根：

8. 下列计算正确的是   

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法正确的是   

A. 是的平方根，即
B. 是的算术平方根，即
C. 是的平方根，即
D. 是的平方根，即

10. 若有理数，满足，则的平方根是   

A.  B.  C.  D. 无法确定

11. 的平方根是   

A.  B.  C.  D.

12. 一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为

A.  B. 或 C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若，则的值为______．
14. 若实数满足，则____．
15. 如果一个正数的两个不同的平方根是和，那么这个正数是_____；
16. 若，则的平方根是          ．
17. 如果，则的值是______．
18. 一个正数的平方根分别是和，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知与互为相反数．
    求的平方根；
    解关于的方程．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 有一个数值转换器，如图所示：

当输入的值为时，输出的值是________；

若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值_____________

若输出的值是，请写出两个满足要求的值：______________．






 

23. 已知，满足，求式子的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______；
    若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则______填“”或“”或“”号；
    如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为：，他能裁出吗？请说明理由？

25. 王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数．

小张的解法如下：依题意可知，是或者是两数中的一个，

当，解得

所以这个数为

当时，解得

所以这个数为

综上可得，这个数为或

王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平方根，算术平方根的有关知识，由题意利用平方根，算术平方根的定义进行求解即可．
【解答】
解：是的算术平方根：，故A错误；
B.是的算术平方根：，故B正确；
C.是的平方根：，故C错误；
D.是的负的平方根：，故D错误．
故选B．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现错误．先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【解答】
解：，

而的算术平方根是，

的算术平方根是，

故选B．

3.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】

解：由题意得，，
解得，
所以，．
故选D．

4.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查了算术平方根的概念以及求解方法．
由于即是求的算术平方根，根据算术平方根的概念即可求出结果．

【解答】

解：表示的算术平方根，
．
故选D．

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根概念．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是，的算术平方根也是，负数没有平方根．分别根据算术平方根的概念即可判断．
【解答】
解：根据算术平方根概念可知：
负数没有平方根，故此选项错误；
反例：的算术平方根是，故此选项错误；
当时，的算术平方根是，故此选项错误；
的算术平方根是，故此选项错误；
算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有个．
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根的定义一个数的正的平方根就叫这个数的算术平方根先求出的值，再求它的算术平方根．

【解答】

解： ，

，
的算术平方根为．
故选B．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根和平方根的差别，准确把握定义是解决本题的关键．根据一个正数的算术平方根只有一个，而一个正数的平方根有两个判断所给内容即可．
【解答】
解：是的算术平方根：，故原来错误；
B.是的负的平方根：，故原来错误；
C.是的平方根：，故原来错误；
D.是的算术平方根：，故原来正确．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查的是算术平方根的非负性直接利用算术平方根的非负性得出的值，再求出的值，进而利用平方根的定义得出答案．

【解答】

解：由题意得：，，

，

则，

，

的平方根是．

故选B．

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值，算术平方根的应用．熟练掌握相关概念是解题的关键的算术平方根是，的算术平方根是，即可得出答案．
【解答】
解：的算术平方根是，的算术平方根是，
的绝对值的算术平方根是，的绝对值的算术平方根是．
一个数的绝对值的算术平方根等于它本身的数是和，
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】解：整理得：
，
，，，
，，，
，，，
．
故答案为：．
题中有，，，可看成是一次项，进而整理为个完全平方式相加的形式即可得到，，的值，进而把这个值相加即可．
本题考查了配方法的应用，把所给代数式整理为个完全平方式子相加的形式是解决本题的难点；用到的知识点为：几个非负数的和为，这几个非负数均为．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为由可得，再对式子进行化简，从而求出的值．
【解答】
解：根据题意得：，解得，
原等式可化为：，
即，
，
解得：．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义，根据一个数的平方根有两个，并且互为相反数解决此题，
【解答】
解：一个正数的两个不同的平方根是和，
，
，，
，
故答案为．  

16.【答案】 
 

【解析】由题意可知，且，
，，，
的平方根为，的平方根为
故答案为
 

17.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

18.【答案】
 

【解析】解：根据题意知，
解得：，
故答案为：．
根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解之可得．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意，得，，解得  ，．
，
的平方根为．
把，代入方程，得，即，
解得．
 

【解析】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．
依据非负数的性质可求得、的值，然后再求得的值，最后依据平方根的定义求解即可；
将、的值代入得到关于的方程，然后解方程即可．
 

20.【答案】解：根据题意得：，，
即，，
，
的平方根是．

答：的平方根是．

【解析】本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．根据已知得出，，求出、的值，代入求出即可．
 

21.【答案】解：的平方根为，
，解得．
的算术平方根为，
，即，
解得，
，
的平方根为．
 

【解析】此题主要考查平方根和算术平方根一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．
根据平方根和算术平方根的意义即可解答．
 

22.【答案】解：；
，；
和
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
根据运算规则即可求解；
根据和的算术平方根分别是和，即可判断；
根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
【解答】
解：的算术平方根是，是有理数，不能输出，
的算术平方根是，是有理数，不能输出，
的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为
和的算术平方根是它们本身，和是有理数，
当和时，始终输不出的值，
故答案为，；
的算术平方根是，的算术平方根是，
故答案为和．  

23.【答案】解：
，，
，
，，
  又，
，
．
 

【解析】本题考查了二次根式的被开方数是非负数的性质以及代数式求值．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于，即可求得的值，进而求得的值，然后代入求解．
 

24.【答案】 
 

【解析】解：边长为的小正方形的面积为，
拼成的大正方形的面积为，
大正方形的边长为；
故答案为：；
设圆的半径为，正方形的边长为，
一个圆的面积与一个正方形的面积都是，
，，
，，
，
，
故答案为：；
不能裁出，
理由：设长方形的长为，宽为，
令，
解得：，
，
，
长方形的长为，
，
正方形的边长为，
，
不能裁出这样的长方形纸片．
根据正方形的面积公式即可得到结论；
设圆的半径为，正方形的边长为，求得，，于是得到结论；
设长方形的长为，宽为，令，得到，求得长方形的长为，由于，于是得到结论．
本题考查了算术平方根，正方形的面积公式，圆的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．
 

25.【答案】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”
当时，这个数的算术平方根为；这个数为，故错误；
当时，这个数的算术平方根为舍去，故错误；
综上可得，这个数为，故错误；
所以小张错在第，
正确答案为：这个数为．
 

【解析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，算术平方根是非负数．
根据知道一个数的算术平方根时，要求这个数需要平方即可，注意算术平方根不能小于．