物理必修 第三册2 库仑定律课后练习题

2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册

9.2库仑定律同步训练6（含解析）

1．如图，光滑绝缘的斜面底端固定一带电体A，另一带电体B在斜面上c点由静止释放后沿斜面向上运动，最远可到达d点。则从c运动到d的过程中，带电体B的（  ）

A．加速度逐渐减小，电势能逐渐增大

B．加速度先减小后增大，电势能逐渐减小

C．加速度逐渐减小，电势能先减小后增大

D．加速度先减小后增大，电势能先减小后增大

2．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l。当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷。静电力常量为k，则（  ）

A．A、B间库仑力大小F=

B．A、B间库仑力大小F=

C．细线拉力大小FT=

D．细线拉力大小FT=mg

3．如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止。现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡。重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是

A．墙面对A的弹力变小 B．斜面对B的弹力不变

C．推力F变大 D．两球之间的距离变大

4．真空中有两个点电荷，它们间的距离为r，相互作用的静电力为F，如果将A的电量增大为原来的4倍，B的电量不变，要使静电力变为，则它们之间的距离应变为(　　)

A．16r B．4r C．2r D．2r

5．分别带有，的两个完全相同的金属小球，相距为r时可以视为点电荷，它们之间的库仑力为F，现将两小球接触一下，并且距离变为2r，则它们之间的库仑力变为原来的（　　）

A．2倍

B．3倍

C．

D．6倍

6．如图所示，真空中两个位置固定的带正电金属球A和B，可看做点电荷，它们之间的库仑力大小为F。用一个不带电的与A相同的金属球与A接触后移开，A、B之间的库仑力大小为（　　）

A．0

B．F

C．F

D．2F

7．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为和，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量.若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（    ）

A． B．

C． D．

8．两个大小相同、可看成点电荷的金属小球a和b，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电力的大小为F.现用一个不带电且与金属小球a、b大小相同的绝缘金属小球c先与a球接触，再与b球接触后移去，则a、b两球间的静电力大小变为（    ）

A． B． C． D．

9．水平面上A、B、C、D为边长为L的正方形的四个顶点，四点固定着四个电荷量均为Q的正点电荷.O点到A、B、C、D的距离均为L.现将一质量为m的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O点，如图所示，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量应为（已知静电力常量为k，重力加速度为g）（    ）

A． B． C． D．

10．关于对库仑定律的理解和应用，以下说法正确的是（    ）

A．两个点电荷的电荷量分别为和，它们之间的距离为r，则当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力，带异种电荷时

B．两个点电荷的电荷量分别是和，相距r，在它们之间放一厚度略小于r的玻璃板，则它们之间的库仑力为

C．真空中一个固定的点电荷A，电荷量为，另有一个电荷量为的点电荷B以A为圆心，做半径为r的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为

D．根据知，当两个带电体之间的距离r趋近于0时，它们之间的库仑力趋近于无穷大

11．如图所示，平面内有RtABC，其中∠C＝。将电荷量为＋4Q、－Q的点电荷P、Q分别放在RtABC的A、C两个顶点上，P、Q之间的库仑力大小为F。现保持电荷Q的位置不变，将电荷P从A点移到B点，则P、Q之间的库仑力大小为（　　）

A．F B．F C．F D．4F

12．如图所示，光滑绝缘水平面的同一直线上有三个点电荷都处于静止状态，其中点电荷甲、乙的电量及电性分别为+q 和-4q，相距 L。第三个点电荷的电性及电量、位置，下列说法正确的是（    ）

A．-q，位于甲的左端距甲 0.5L 处

B．+q，位于乙的右端距乙 L 处

C．任意电性及电量，只要位于甲乙之间且距甲 处

D．-4q，位于甲的左端，且距甲 L 处

13．如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态。现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡。则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是（　　）

A．A、B两小球间的库仑力变大

B．A球对MO杆的压力变大

C．A、B两小球间的库仑力变小

D．A球对MO杆的压力变小

14．如图，在两等量正点电荷连线的中垂线上，有a、b两个点电荷绕O点做匀速圆周运动，且a、b与O始终在一条直线上。忽略a、b间的库仑力，已知sinα＝0.6，sinβ＝0.8，则a、b两个点电荷的比荷之比为（  ）

A． B． C． D．

15．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑水平的绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B．现给小球B一个垂直于连线方向的速度，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（    ）

A．若A、B带同种电荷，B球一定做速度增大的曲线运动

B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动

C．若A、B带异种电荷，B球一定向A球运动

D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动

16．“类比法”是一种常用的研究方法。

（1）场是一种特殊物质，电场与磁场都是客观存在的场，可以通过用单位面积上的磁通量来描述磁场强弱，同理也可以用通过单位面积上的电通量来描述电场强弱，如图所示，已知真空中静止的点电荷产生的电场中，以为球心的某一球面的电通量=（ε为某一常数）请推导库仑定律中的静电力常数的表达式：

（2）做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入势和势能的概念，场力做功可以度量势能的变化，例如静电场和引力场。设质量为的天体周围存在引力场，已知该天体的半径为，引力常量为，请类比静电场，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为处的引力势的表达式（已知引力势能表达式为，r>R）。

17．如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB＝＋2×10－5C、qC＝＋7×10－5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10m/s2。求：

（1）开始时BC间的距离L；

（2）F从变力到恒力需要的时间t；

（3）在时间t内，力F做功WF＝2.31J，求系统电势能的变化量ΔEp

18．如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电荷量均为＋Q．C为AB直线上的另一点(O、A、B、C位于同一竖直平面上)，A、O间的距离为L，A、B和B、C间的距离均为，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止状态．试问：

（1）该匀强电场的场强多大？其方向如何？

（2）给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力多大？

（3）若初速度大小为v0，质点到达C点时的加速度多大？

19．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在圆形绝缘细管中心处固定一带电荷量为的点电荷，一质量为m、电荷量为的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，已知重力加速度为g，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小.

20．有三个完全相同的金属小球A、B、C，A所带电荷量为，B所带电荷量为，C不带电，将A、B固定起来（此时A、B间的作用力为F），然后让C反复与A、B接触，最后移去C，则此时A、B间的相互作用力约为多少？

21．真空中有两个点电荷，所带电量分别为-和+，相距2m，求：

(1)它们之间的相互作用力大小；

(2)是引力还是斥力？

22．如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为4 ×10-8 C的带正电小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向的夹角为45°。g取10 m/s2，小球A，B均可视为点电荷，静电力常量k= 9 ×109N.m2 .C-2。则：

（1）此时小球B受到的库仑力的大小为多少；

（2）小球A带何种电荷；

（3）小球A所带的电荷量的绝对值是多少。

23．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ=37°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离。（静电力常数为k，重力加速度为g）

参考答案

1．B

【详解】

带电体B在斜面上c点由静止释放后沿斜面向上运动，则可判断AB带同种电荷，物体B受到重力和沿斜面向上的库仑力作用。开始阶段，所受的库仑力大于下滑力，加速度沿斜面向上，但库仑力不断减小，加速度不断减小；当库仑力小于下滑力时，合力与运动方向相反，加速度变为方向向下，逐渐增大。由于库仑力对B一直做正功，则物体A、B之间的电势能一直减小。B正确，ACD错误。

故选B。

2．B

【详解】

小球的受力分析图如下

由几何关系可知，，则A、B间库仑力大小为

由对称性可知，绳子拉力大小等于库仑力大小，再根据平衡条件可得

解得

B正确，ACD错误。

故选B。

3．C

【详解】

B.利用整体法可知，斜面对B球支持力的竖直分量等于A、B两带点小球的重力之和，斜面倾角不变，斜面对B的支持力不变，故斜面对B的弹力不变，故B的说法正确，与题意不符；

D. A球上升，AB连线库仑力与竖直方向的夹角变小，而库仑力竖直方向分量不变，所以库仑力变小，A、B间的距离变大，故D的说法正确，与题意不符；

AC.因为库仑力水平分量减小，库仑力水平分力的大小等于墙面对A的弹力大小，推力F的大小等于墙面对A的弹力与斜面对B的弹力的水平分分量之和，斜面对B的弹力不变，故A的说法正确与题意不符，C错误，符合题意。

4．B

【详解】

当距离为r时有：

①

当距离变化后依据题意有：

②

联立①②可得

R＝4r．

A．16r，与结论不相符，选项A错误；

B．4r，与结论相符，选项B正确；

C．2r，与结论不相符，选项C错误；

D．2r，与结论不相符，选项D错误；

故选B。

5．C

【详解】

ABCD.相距为r时，根据库仑定律得：

接触后，各自带电量变为2Q，则此时

两式联立得

故C正确ABD错误。

故选C。

6．B

【详解】

开始时由库仑定律得：

   ①

当小球和A接触后，A球带电为，此时：

   ②

由①②得：

F′=F，

故B正确，ACD错误。

故选：B。

7．B

【详解】

国际单位制中力F、距离r、电荷q的单位分别是：N、m、C，根据库仓定律得，代入各自的单位，注意，，从而k的单位用国际单位制的基本单位表示为，故 B正确，ACD错误。

8．D

【详解】

设a球与b球的电荷量大小均为q，距离为r，则 a和b之间的库仑引力为：

，

假设a球带正电，当不带电的小球c与a球接触后，a、c两球平分电荷，每球带电持量为，当再把c球与b球接触后，两球的电荷先中和，再平分，每球所带电荷量为，由于r不变，则a、b两球之间的相互作用力的大小为：

，

故D正确，ABC错误。

9．C

【详解】

对小球进行受力分析，小球受重力和A、B、C、D处正点电荷施加的库仑力.由于正方形的边长为L，O点到正方向四个顶点的距离均为L，设小球所带电荷量为q，根据库仓定律可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的库仑力大小均为，根据静电力的叠加和对称性可得正方形四个顶点处的点电荷对O处小球的库仑力的合力为：

，

为A、B、C、D处点电荷对小球施加的库仑力的方向与竖直方向的夹角，由几何关系可知，小球在O点静止，根据平衡条件有，联立解得：

，

故C正确，ABD错误。

10．C

【详解】

A．不论它们是同种电荷，还是异种电荷，库仑力总是，故A错误；

B．相距为r，在它们之间放一厚度略小于r的玻璃板，从而破坏库仑定律在真空的条件，因此它们之间的库仑力不可能为，故B错误；

C．根据库仑定律可知，它们之间的库仑力为，故C正确；

D．两个带电小球即使相距非常近，两球不能看成点电荷，此时不能直接用库仑定律计算，故D错误。

故选C。

11．C

【详解】

由库仑定律可得

电荷P从A点移到B点，P、Q之间的库仑力

由三角关系可知

联立解得

故选C。

12．D

【解析】

【详解】

三个电荷在光滑水平面上要平衡，必须三个电荷的一条直线，满足“两同夹异，两大夹小，近小远大”，所以第三个电荷必须为负电，在甲的左侧。设电量为，且所在位置与甲的距离为r，则乙所在位置与第三个电荷的距离为L+r，要能处于平衡状态，有：

解得：

再对甲分析，由平衡条件：

可得：

综上可得，第三个电荷电量为-4q，位于甲的左端且距甲L处，故D正确，ABC错误。

故选D。

13．C

【详解】

对A球受力分析，受重力mg、拉力F、支持力N1，静电力F1，如图所示：

根据平衡条件，有x方向：

F=F1sinθ   ①

y方向：

N1=mg+F1cosθ  ②

再对B球受力分析，受重力Mg、静电力F1、杆对其向左的支持力，如图，根据平衡条件有：x方向：

F1sinθ=N2   ③

y方向：

F1cosθ=Mg   ④

由上述四式得到：

⑤

N1=mg+Mg   ⑥

由⑤式，由于新位置两球连线与竖直方向夹角θ变小，故静电力F1变小，故A错误，C正确；

由⑥式，水平杆对球A的支持力等于两个球的重力之和，不变，再结合牛顿第三定律可知，求A对水平杆的压力不变，故BD均错误；

故选C。

14．A

【详解】

设两等量正电荷的电荷量均为Q，a、b两点电荷的电荷量分别为qa和qb，质量分别为ma和mb，O到正点电荷的距离为l，由题意知a、b做圆周运动的周期相同，设为T。根据库仑定律、牛顿第二定律，对a，有

对b，有

整理得

故A正确，BCD错误。

故选A。

15．AD

【详解】

AB．若A、B为同种电荷，AB之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不再一条直线上，所以B球一定做曲线运动，由于AB之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以B球的加速度在减小，故A正确，B错误；
CD．若A、B为异种电荷，AB之间的库仑力为吸引力，当AB之间的库仑力恰好等于向心力的时候，B球就绕着A球做匀速圆周运动，此时B球速度的大小和加速度的大小都不变，当AB之间的库仑力大于需要的向心力的时候，B球做向心运动，速度和加速度都要变大，当AB之间的库仑力小于需要的向心力的时候，B球做离心运动，远离A球运动，速度和加速度都要减小，故C错误，D正确。

故选AD。

16．（1）   （2）( r>R)

【详解】

(1)设球半径为r，根据点电荷的场强公式可知球面上各处的电场强度大小为：

由于球面上各处场强方向斗鱼球面垂直，故通过球面的电通量可表示为：

又由题设条件可知：

联立可得：

(2)在电场中电势与电势能的关系为：

其中q为放入电场中的检验电荷；类似的我们在质量为M的天体周围距离球心r处放入一个检验质点，其质量为m，则其引力势能为：

  ( r>R)

所以可得在该处的引力势为：

( r>R)

答：(1)库仑定律中的静电力常数的表达式；

(2)在距离该天体中心为处的引力势的表达式( r>R)。

17．（1）2.0 m（2）1.0 s（3）－2.1 J

【详解】

（1）ABC静止时，以AB为研究对象有：

(mA＋mB)gsin＝

解得：

L＝2.0m

（2）给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得：

－mBgsin＝mBa

解得：

l＝3.0m

由匀加速运动规律得：

l－L＝at2

解得：

t＝1.0s

（3）AB分离时两者仍有相同的速度，在时间t内对AB用动能定理得：

WF－(mA＋mB)g(l－L)sin＋WC＝(mA＋mB)v2

又v＝at，代入数据解得：

WC＝2.1J

所以系统电势能的变化量

ΔEp＝－2.1J

18．（1）；方向由A→C（2）（3）

【详解】

（1）对A处的质点受力分析如图

由平衡条件得：

cosθ＝EQ①

cosθ＝②

由①②得：

E＝

方向由A指向C

（2）质点到达B点受两个电场力作用，则：

FB=

（3）质点在C点受力如图所示

由牛顿第二定律得：

cosθ＋Eq＝ma

所以

a＝

19．

【详解】

设小球在最高点时的速度为，根据牛顿第二定律有：

，

设小球在最低点时的速度为，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有：

，

小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则

，

联立解得：

，

由牛顿第三定律得小球在最低点时对管壁的作用力大小。

20．

【详解】

C与A、B反复接触，最后A、B、C三者所带电荷量可以近似看作相等，则有：

，

A、B间的作用力大小约为：

，

原来A、B间的作用力大小为：

，

所以，即：

；

21．(1)9×10-7 N；(2)引力。

【详解】

(1)根据库仑定律，则有：

(2)由于二者带异种电荷，根据异种电互相吸引，所以该力为“引力”。

22．（1）2×10-3N   （2）负电 （3）5×10-9C

【详解】

（1）根据题给条件，可知小球A处于平衡状态 ，分析小球A受力情况如图所示:小球A受重力mg、丝线的拉力FT、小球B对小球A的库仑力F；因三个力的合力为零，所以

F = mgtan 45° = 0.2 ×10-3×10×1 N=2×10 -3N

（2）因小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球带负电；

（3）小球A，B相互吸引，其作用力大小为

所以

23．

【详解】

以小球为研究对象，对小球进行受力分析

根据小球处于平衡状态可知：

而小球所受库仑力大小为：

解得两球之间的距离为：