人教版 (2019)必修 第三册2 库仑定律课后作业题

2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册

9.2库仑定律同步训练5（含解析）

1．如图所示，小球A固定在绝缘支架上，小球B用丝线悬挂，两小球均带有负电荷．现将A向右移近B，观察到丝线与竖直方向的夹角增大，这表明电荷间的作用力

A．随距离的减小而增大

B．随距离的减小而减小

C．随电荷量的减小而增大

D．随电荷量的减小而减小

2．如图所示，A、B两个带异种电荷的小球分别被两根绝缘细线系在一放在水平支持面上的木盒内的底部和顶部，木盒对地面的压力为N，细线对B拉力为F.若将系B的细线断开，下列说法正确的是（    ）

①刚断开时，木盒对地面的压力等于N

②刚断开时，木盒对地面的压力大于N

③刚断开时，木盒对地面的压力小于N

④在B向上运动过程中木盒对地压力逐渐增大

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

3．如图所示，相距为0.6 m的两个点电荷A、C的电荷量大小之比为1:4，其中A带正电，C带负电，现引进第三个点电荷B，使三个点电荷都处于静止状态。有关B的电性和位置，下 列说法正确的是

A．B球一定带正电，位置在C的右边，距C的距离为0.6m

B．B球一定带负电，位置在A、C之间，距C的距离为0.3 m .

C．B球一定带正电，位置在A的左边，距A的距离为0.3 m

D．B球一定带负电，位置在A的左边，距A的距离为0.6m

4．如图所示，在“探究影响电荷间相互作用力的因素”实验中，若P1、P2位置所悬挂的小球的带电荷量大小相等，质量分别为m1和m2，小球与带正电的物体M之间的距离相同，两小球间的作用力忽略不计，在P1、P2位置所悬挂小球的丝线的偏角的正切值的比值为(　　)

A． B． C． D．

5．如图所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相等的小球A和B，此时上下丝线受到的力分别为FA和FB．如果使A球带上正电，B球带上负电，上下丝线受的力分别为Fa和Fb，则（    ）

A．FA＜Fa B．FB=Fb C．FA＞Fa D．FB＞Fb

6．如图所示，绝缘轻弹簧一端固定在挡板上，另一端与物块a连接，质量相等的带电物块均静止在光滑绝缘斜面上，物块和间距相等，物块带正电且电荷量均为Q。若物块均可视为质点，则（    ）

A．可以确定物块的质量

B．可以确定斜面的倾角

C．可以确定物块c的电荷量及正负

D．Q的取值不同，弹簧的形变量不同

7．如图所示，两个带电金属球半径为r，中心距离为4r，所带电荷量大小相等均为Q。结合库仑定律适用条件，关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（  ）

A．若带同种电荷， B．若带异种电荷，

C．若带同种电荷， D．无论何种电荷，

8．一个带电量为+Q的点电荷固定在空间某一位置，有一个质量为m的带电小球（重力不能忽略）在+Q周围作匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为（g为重力加速度）。关于带电小球带电情况，下列说法正确的是：

A．小球带正电，电荷量大小为

B．小球带正电，电荷量大小为

C．小球带负电，电荷量大小为

D．小球带负电，电荷量大小为

9．在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是

A．通过该实验的现象可知，小球带正电

B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关

C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱

D．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比

10．如图所示，带正电的小球A用竖立在地面上的绝缘杆固定支撑，带正电的小球B用绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线拉着，开始时A、B在同一水平线上并处于静止，不计两个小球的大小。现用手拉细线使小球B缓慢向上移动，小球B在向上移动过程中A、B两球的带电量保持不变，不计两球间的万有引力，则在B球缓慢移动一小段距离的过程中

A．A、B两小球间的距离不变

B．A、B两小球之间的库仑力变大

C．细线上的张力一直减小

D．细线上的张力可能先变小后变大

11．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q,.重力加速度为g，静电力常量为k，则(   )

A．小球d一定带正电

B．小球b的周期为

C．小球c的加速度大小为

D．外力F竖直向上，大小等于

12．有固定绝缘光滑挡板如图所示，A、B为带电小球（可以近似看成点电荷），当用水平向左的力F作用于B时，A、B均处于静止状态．现若稍改变F的大小，使B向左移动一段小距离（不与挡板接触），当A、B重新处于平衡状态时与之前相比（    ）

A．A、B间距离变小

B．水平推力力F减小

C．系统重力势能增加

D．系统的电势能将减小

13．两个完全相同的金属球A和B带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的库仑力大小与原来之比是（   ）

A．3∶7 B．4∶7 C．9∶7 D．16∶7

14．如图，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，已知两球质量之比，所带电量之比，现用外力使两球保持静止状态，则两球所受库仑力之比________，若撤去外力，则撤去瞬间两球的加速度之比________。

15．如图所示，点电荷、、，固定在一直线上，与的距离是与的距离的2倍，若每个电荷所受库仑为的合力均为零，则可知和的电性必__________，和的电性必_______，电量之比___________。

16．真空中有两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B，分别固定在距离足够大的两处，两球间静电力大小为F，用不带电的同样小球C先和A接触，再与B接触，然后移去C，则A、B间的静电力大小为_______.

17．如图所示，带电量为Q的小球A固定在半径为R的竖直光滑绝缘圆环的最高处，带电量为q的小球B套在圆环的最低处恰好静止不动，则B球在该处所受的库仑力大小为______；若两球带电量不变，现使小球B略微向右移动，则小球B电势能的变化情况是____________。（已知静电力常数为k）

18．一绝缘细棒的两端固定两带等量异种电荷的小球，置于光滑绝缘水平面上，在细棒的延长线上某处有一固定的点电荷Q，如图所示。细棒由静止释放后，向右做加速度增大的加速运动，由此可知固定点电荷Q带_____电（选填“正”或“负”），位于细棒的_____侧（选填“左”或“右”）。

19．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷间的距离和带电量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。

实验时，先保持两电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。

实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的____________而增大（填“增大”或“减小”），随其所带电荷量的___________而增大（填“增大”或“减小”）。图中A、B两带电体相互____________（填“吸引”或“排斥”），说明它们带有____________（填“同种”或“异种”）电荷。

20．把质量为2克的带电小球A用细绳吊起来，若将带电小球B靠近A，当B球带电量库时，两个带电体恰在同一高度，且相距厘米，绳与竖直方向的夹角为，试求：

（1）A球所受的静电力大小；

（2）A球的带电量.

21．如图，为光滑绝缘导轨，与水平成角，两个质量均为m，带电均为q的等电量同种电荷小球由静止沿导轨在同一水平高度处下滑（导轨足够长），求：

(1)两球间的距离为多少时，两球速度达到最大值。

(2)以后小球做何种形式的运动？

22．一条长的丝线穿过两个相同的质量均为M的小金属环A和B，将线的两端系于共同的O点使金属环带电后，它们便斥开使线组成一个等边三角形，此时两环处于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环所带电量为多少？

23．如图所示，空间存在方向水平向右的匀强电场，两个可视为点电荷的带电小球P和Q用绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，已知匀强电场强度为E，两小球之间的距离为L，PQ连线与竖直方向之间的夹角为θ，静电常数为k 

（1）画出小球P、Q的受力示意图；

（2）求出P、Q两小球分别所带的电量。

24．如图所示，两个相同的气球带有等量同种电荷，两球相距，细线长L，悬吊物体的质量为m，气球静止悬浮在空中.把气球看成点电荷，求每个气球的带电量.

参考答案

1．A

【详解】

AB.现将A向右移近B，观察到丝线与竖直方向的夹角增大，表明两球之间的斥力增大，说明电荷间的作用力随距离减小而增大，故A正确；

CD.该实验不能说明电荷间作用力与电荷量的关系，CD错误；

故选A。

2．D

【详解】

静止时对整体(A、B和木盒)进行受力分析可知整体受重力Mg和地面的支持力N′.根据共点力平衡的条件和牛顿第三定律得：

静止时对小球B进行受力分析,根据共点力平衡的条件得出：

若将系B的细线断开,对小球B进行受力分析,小球B受重力mg,向上的电场力，刚断开时,运用牛顿第二定律得出小球B的加速度为：

刚断开时,对整体(A、B和木盒)进行受力分析,整体受重力Mg、地面的支持力N″.运用牛顿第二定律得：

所以：

故木盒对地面的压力大于N，①③错误，②正确；

在B向上运动的过程中，由库伦定律知小球B受向上的电场力增大,所以小球B向上的加速度也在增大,运用牛顿第二定律研究整体得：

因为小球B向上的加速度a增大,所以地面对木盒的支持力也在增大,根据牛顿第三定律知道木盒对地的压力逐渐变大.故④正确. 

故选D.

3．D

【详解】

A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以B必须为负电，在A的左侧。

设B所在位置与A的距离为r，则B所在位置与B的距离为0.6+r，要能处于平衡状态，所以A对B的电场力大小等于C对B的电场力大小，设B的电量为q。则有：

解得：

r=0.6m

故D正确，ABC错误。

故选D。

4．D

【详解】

分析小球受力，由于P1、P2位置所悬挂的小球的带电荷量大小相等，小球与带正电的物体之间的距离相同，说明电荷之间的作用力F相同，利用平衡条件对两球分别列式

联立可得两偏角的正切值的比值

．

A．，与结论不相符，选项A错误；

B．，与结论不相符，选项B错误；

C．，与结论不相符，选项C错误；

D．，与结论相符，选项D正确；

故选D。

5．D

【详解】

AC．将A、B小球视为整体进行受力分析，带电前后，系统只受重力和绳子的拉力，所以绳子拉力不变：

AC错误；

BD．单独对B球受力分析，带电前受竖直向上的绳子拉力和竖直向下的重力平衡，带电后B球受到的库仑力竖直向上，所以绳子拉力减小：

C错误，D正确。

故选D。

6．C

【详解】

ABC．对滑块C沿斜面方向沿斜面向下的重力的分量与ab对c的向上的库仑力之和平衡，可知c一定带正电，且满足：

；

对滑块b：

联立两式可知求解qC，但不能求解m和θ，选项C正确，AB错误；

D．对ABC的整体：

可知Q的取值不同，弹簧的形变量相同，选项D错误；

故选C。

7．C

【详解】

AC．若是同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力：

故A错误，C正确；

BD．若是异种电荷，则相互吸引，电荷间距小于4r，因此库仑力：

故B错误，D错误。

故选C。

8．C

【详解】

由题意可知小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，因中心电荷为+Q，做出运动图像如图所示：

可知要让小球做匀速圆周运动，即小球所受库仑力和重力的合力提供向心力，所以小球带负电；

由向心力公式可知：

设小球与点电荷连线与竖直方向夹角为θ，则有：

所以θ=30°，根据几何关系有：

根据库仑定律有：

联立可得：

故C正确，ABD错误。

9．AB

【详解】

A．带电小球与导体球O排斥，所以小球带正电，故A正确；

B．同一带电小球电荷量一定，位置不同，与导体球的距离不同，偏离角度不同，它们之间的作用力不同，故B正确；

C．根据图中实验现象可知，偏转角度越大说明它们之间的作用力越大，偏转角度越小说明它们之间的作用力越小，故C错误；

D．实验中只能定性分析电荷之间的作用力与距离的关系，无法定量计算作用力与距离的关系，故D错误。

故选AB。

10．AC

【详解】

小球B受到重力、库仑力、绳子的拉力平衡，合成矢量三角形，根据相似三角形可知：

根据库伦定律：

代入相似比得：

根据题意可知和不变，所以两小球之间距离不变，库仑力不变；绳子长度变小，所以绳子拉力变小，故AC正确，BD错误。

故选AC．

11．CD

【详解】

A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a球的电性未知，所以d球不一定带正电，故A错误。

BC．设db连线与水平方向的夹角为α，则

对b球，根据牛顿第二定律和向心力得：

解得：

则小球c的加速度大小为；故B错误，C正确。

D．对d球，由平衡条件得：

故D正确。

12．BCD

【详解】

A．对A受力分析，如图；由于可知，当B向左移动一段小距离时，斜面对A的支持力减小，库仑力减小，根据库仑定律可知，AB间距离变大，选项A错误；

B．对AB 整体，力F等于斜面对A的支持力N的水平分量，因为N减小，可知F减小，选项B正确；

C．因为AB距离增加，则竖直距离变大，则系统重力势能增加，选项C正确；

D．因为AB距离增加，电场力做正功，则电势能减小，选项D正确；

故选BCD.

13．CD

【详解】

若两小球电性相同，两个完全相同的金属小球，将它们相互接触再分开，带电量先中和后平分，设金属球A和B带电量为Q，7Q，所以A、B所带的电荷相等都为4Q，根据库仑定律得

所以

若两小球电性相反，两个完全相同的金属小球，将它们相互接触再分开，带电量先中和后平分，设金属球A和B带电量为Q，7Q，所以A、B所带的电荷相等都为3Q，根据库仑定律得

所以

故选CD。

14．       

【详解】

[1][2]．两球所受库仑力是相互作用力，大小相等，则库仑力之比；若撤去外力，根据，则撤去瞬间两球的加速度之比

。

15．异号    同号       

【详解】

[1][2]由平衡可知，根据两同夹异可知，和的电性必相反，和的电性必相同，

[3]由于三个电荷均处于平衡状态，设q1与q2距离为2r，则q2与q3的距离为r，所以

对q1有

对q2有

对q3有

联立解得

16．

【详解】

[1]设A、B两球所带电量分别为+Q和-Q，距离为r，此时两球的静电力为：

当用一个不带电且与A、B完全相同的绝缘金属小球C先与A球接触，再与B球接触后移去.从而使得A球带电为原来的，而B球则带电为原来的；由库仑定律可得两球之间的静电力为：

17．    同种电荷，电势能增大；异种电荷，电势能减小   

【详解】

[1]由库仑定律可得，B球在该处所受的库仑力大小为

[2]如果AB球为同种电荷，使小球B略微向右移动，静电力负功，电势能增大，如果AB球为异种电荷，使小球B略微向右移动，静电力正功，电势能减小。

18．正    右   

【详解】

[1][2]细棒由静止释放后，向右做加速度增大的加速运动，根据加速度增大知道细棒受力变大，而细棒水平方向仅受库仑力，根据F＝，知道细棒距离Q越开越近，即Q在细棒右侧，又细棒向右做加速运动，合外力向右，而﹣q距离Q近，则﹣q受吸引力，则Q带正电。

19．减小    增大    排斥    同种   

【分析】

考查电荷间的相互作用力。

【详解】

[1]．对B球受力分析可得，两电荷之间的相互作用力，保持两电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，所以相互作用力增大，即随其距离的减小而增大；

[2]．保持两球的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，即相互作用力随其所带电荷量的增大而增大；

[3]．因为B球向右偏，可知B球受到A球的力向右，为排斥力；

[4]．根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”可知，它们带有同种电荷。

20．（1）（2）

【详解】

（1）对小球A受力分析如图：

解得：

（2）根据库仑定律可得：

21．（1）；（2）在各自的平衡位置附近作往返运动。

【详解】

(1)设两球之间的距离为，以球为研究对象，分析受力如图，

由平衡条件得：

由库仑定律得：

解得：

(2)小球先向下做加速度减小的加速再做加速度增大的减速，速度减小为零后向上做加速度减小的加速运动，再向上做在加速度增大的减速运动，周而复始，所以小球各自的平衡位置附近作往返运动。

22．

【详解】

因为两个小环完全相同，它们的带电情况相同，设每环带电为，小环可看成点电荷,受力分析如图所示：

以为研究对象受力分析，小球受重力、丝线的张力和库仑力，根据平衡条件，竖直方向有：

水平方向有：

其中：

因为是光滑小环，因此两个方向的丝线的张力相等，联立可得：

23．（1）P带负电，Q带正电；（2）

【详解】

（1）依题意得，小球P、Q受力示意图如图

根据平衡条件，P带负电，Q带正电   ①

（2）设P带电量为-q1，Q带电量为q2

根据库仑定律：

   ②

根据牛顿第三定律：

FC=FC/   ③

对于P球：

根据平衡条件：

    ④

解得：

    ⑤

对于Q球：

根据平衡条件：

  ⑥

解得：

  ⑦

24．

【解析】

【详解】

设细线与竖直方向的夹角为α，细线拉力为T，则对物体受力分析可知

由数学关系可得

，

对气球受力分析，在水平方向拉力的分力等于库仑力，则有

由以上联立解得