人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用2 库仑定律学案

这是一份人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用2 库仑定律学案，共19页。

知识点一 探究影响电荷间相互作用力的因素
[观图助学]
小明同学用图中的装置探究影响电荷间相互作用力的因素。带电小球A、B之间的距离越近，摆角θ越大，这说明它们之间的库仑力越大。
1.实验原理：如图所示，小球B受Q的斥力，丝线偏离竖直方向。
F＝mgtan__θ，θ变大，F变大。
2.控制变量法
探究某一物理量与其他两个物理量的关系时，应先控制一个量不变，来研究另外两个量之间的关系，然后再控制另一个量不变，研究其他两个量之间的关系，最后总结出要研究的各个量之间的关系，这种控制变量研究其他量关系的方法叫控制变量法。
3.实验现象
(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。
4.实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
[思考判断]
(1)电荷之间相互作用力的大小只决定于电荷量的大小。(×)
(2)两电荷的带电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。(√)
知识点二 库仑定律
[观图助学]
观察上图，说出同种电荷和异种电荷之间的作用力的特点，试猜想：电荷与电荷之间的作用力与哪些因素有关？满足什么规律呢？
1.库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力。
2.点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看作带电的点，即为点电荷。
3.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，k＝9.0×109__N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
4.库仑力的叠加
(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和。
[思考判断]
(1)库仑力的大小与电性没有关系。(√)
(2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等。(√)
(3)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小。(×)
知识点三 库仑的实验
[观图助学]
库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤，观察上图，猜想：库仑扭秤的巧妙体现在何处？
1.实验装置：库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A使绝缘棒平衡。当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。
2.实验步骤
(1)改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出
力F与距离r的关系。
(2)改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力
F与带电荷量q之间的关系。
3.实验结论
(1)力F与距离r的二次方成反比，即F∝eq \f(1,r2)。
(2)力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。

本实验巧妙地将力的测量转化成了角的测量，解决了力不可直接测量的麻烦。
探究影响电荷间相互作用力的因素的实验属于探究性实验，实验应用的是控制变量法。
表达式F＝keq \f(q1q2,r2)，当r→0时，F→∞，这个结论不成立，因为当r→0时两带电体已不能看成点电荷，库仑定律已不再成立。
库仑力是“性质力”而不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性。在实际应用时，库仑力与其他力一样，对物体的平衡或运动起着独立的作用，受力分析时不能漏掉。
库仑扭秤实验是物理学史上与卡文迪许扭秤(如图所示)实验相媲美的人类杰作，它蕴藏着人类最精粹的思想与方法。
在库仑扭秤实验中，在研究F与q、r的关系时，用到了控制变量法；为了改变点电荷的电荷量，用到了电荷量均分的思想，把带电小球的电荷量q分为eq \f(q,2)，eq \f(q,4)，eq \f(q,8)，…为了比较力的大小，通过改变悬丝扭转的角度可以使较小的力得到放大。
核心要点 对“点电荷”的理解
[观察探究]
如图，“嫦娥三号”月球探测器升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。
(1)在研究“嫦娥三号”与地球的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？
(2)研究点电荷有什么意义？
答案 (1)能 (2)点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
[探究归纳]
1.点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2.带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。
温馨提示
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响很小时，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，这样处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，这是物理学上经常用到的方法。
[试题案例]
[例1] 下列关于点电荷的说法正确的是( )
A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D.一切带电体都可以看成是点电荷
解析 能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。若它的体积和形状可不予考虑，就可以将其看成点电荷，若带电球体电荷分布不均匀，则球形带电体的电荷不能看成全部集中于球心的点电荷，故选项C正确。
答案 C
[针对训练1] (多选)关于点电荷，下列说法正确的是( )
A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B.点电荷是一种理想模型
C.点电荷的最小带电荷量等于元电荷
D.球形带电体都可以看作点电荷
解析 点电荷是一种物理模型，实际中并不存在，选项B正确；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，选项A、D错误；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，选项C正确。
答案 BC
核心要点 对库仑定律的理解
[观察探究]
如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的相同的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。此实验得出的结论是什么？
答案 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的偏角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量关系，故得出的实验结论是：电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关。
[探究归纳]
1.库仑力的确定方法
(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。
2.两个点电荷间的库仑力
(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。
(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。
3.两个带电球体间的库仑力
(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。
(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜keq \f(q1q2,r2)；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞keq \f(q1q2,r2)。
特别提醒
两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→∞。
[试题案例]
[例2] A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，Q所受静电力为( )
A.－eq \f(F,2) B.eq \f(F,2) C.－F D.F
思路点拨 解答本题应注意以下三点
(1)静电力与电荷量大小的关系；
(2)静电力与点电荷间距的关系；
(3)静电力的方向规定。
解析 在A处放电荷量为＋q的点电荷时，Q所受静电力大小为F＝eq \f(kQq,req \\al(2,AB))；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受静电力大小为F′＝eq \f(kQ·2q,req \\al(2,BC))＝eq \f(2kQq,（2rAB）2)＝eq \f(kQq,2req \\al(2,AB))＝eq \f(F,2)。且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，Q受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。
答案 B
方法总结 应用库仑定律应注意的事项
(1)虽然库仑定律的适用条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。
(2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。
[针对训练2] 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×
10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径均远小于10 cm。(结果保留3位有效数字)
(1)试求两球之间的静电力的大小，并说明是引力还是斥力？
(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？
(3)将两个体积不同的导体球相互接触后再放回原处，还能求出其作用力吗？
解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑。由库仑定律有F＝keq \f(|q1q2|,r2)＝9.0×109×eq \f(4.8×10－16×3.2×10－16,0.12) N≈1.38×10－19 N。两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。
(2)如果两个导体球完全相同，则接触后电荷量先中和后平分，每个小球的带电荷量为q1′＝q2′＝eq \f(4.8×10－16－3.2×10－16,2) C＝8×10－17 C，两个电荷之间的斥力为F1＝eq \f(kq1′q2′,r2)＝5.76×10－21 N。
(3)由于两球不同，分开后分配电荷的电荷量将不相等，且无法知道电荷量的大小，也就无法求出两球间的作用力。
答案 (1)1.38×10－19 N 引力 (2)5.76×10－21 N 斥力 (3)不能
核心要点 库仑力的叠加
[观察探究]
如图，已知空间中存在三个点电荷A、B、C，请思考：
(1)A对C的库仑力是否因B的存在而受到影响？A、B是否对C都有力的作用？
(2)如何求A、B对C的作用力？
[探究归纳]
1.对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和。
2.电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则。
[试题案例]
[例3] 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？
解析 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，
如图所示。
由库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)得，
FA＝keq \f(Q1e,r2)＝9.0×109×eq \f(2×10－14×1.6×10－19,（6×10－2）2) N＝8.0×10－21 N，
FB＝keq \f(Q2e,r2)＝8.0×10－21 N。
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力
F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。
答案 见解析
[针对训练3] 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是( )
A.C带正电，且QC＜QB B.C带正电，且QC＞QB
C.C带负电，且QC＜QB D.C带负电，且QC＞QB
解析 因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为以两个分力为邻边所做平行四边形的对角线，所以A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB。
答案 C
核心要点 静电力作用下的平衡问题
[要点归纳]
处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法
(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。
(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝eq \f(kq1q2,r2))。
(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。
[试题案例]
[例4] 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。绝缘细线长为l，O点与小球B的间距为 eq \r(3)l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则( )
A.A、B间库仑力大小F＝eq \f(kq2,2l2)
B.A、B间库仑力大小F＝eq \f(\r(3)mg,3)
C.细线拉力大小FT＝eq \f(kq2,3l2)
D.细线拉力大小FT＝eq \r(3)mg
解析 带电小球A受力如图所示，OC＝eq \f(\r(3),2)l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝eq \f(kq2,l2)，细线拉力FT＝F＝eq \f(kq2,l2)，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcs 30°＝eq \f(1,2)mg，得F＝eq \f(\r(3)mg,3)，绳子拉力FT＝eq \f(\r(3)mg,3)，选项B正确，D错误。
答案 B
[针对训练4] 如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A.带负电，放在A点 B.带正电，放在B点
C.带负电，放在C点 D.带正电，放在C点
解析 小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。可知只有小球b带负电、放在C点才可使小球a所受合力可以为零，故选项C正确。
答案 C
1.(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( )
A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
B.点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C.两带电荷量分别为Q1、Q2的球体间的作用力在任何情况下都可用公式F＝keq \f(Q1Q2,r2)计算
D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略不计
解析 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在。一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响能否忽略不计，A、D正确。
答案 AD
2.(库仑定律的理解)(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )
A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝keq \f(q1q2,r2)
B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D.当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析 库仑定律公式F＝keq \f(q1q2,r2)的适用条件是真空中的点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看作点电荷，公式F＝keq \f(q1q2,r2)不适用，故B错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看作点电荷，公式F＝keq \f(q1q2,r2)不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错误。
答案 AC
3.(库仑定律的应用)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为( )
A.eq \f(F,3) B.eq \f(F,4) C.eq \f(3F,8) D.eq \f(F,2)
解析 假设金属小球A、B开始时带电荷量为Q，A、B小球间距为r，则小球A、B间库仑力F＝keq \f(Q2,r2)，C与A球接触分开后QA′＝eq \f(1,2)Q，QC＝eq \f(1,2)Q，然后C球与B球接触再分开，QB′＝QC′＝eq \f(Q＋\f(Q,2),2)＝eq \f(3,4)Q，则A、B间库仑力F′＝keq \f(QA′QB′,r2)＝keq \f(\f(1,2)Q·\f(3,4)Q,r2)＝eq \f(3,8)keq \f(Q2,r2)＝eq \f(3,8)F。
答案 C
4.(库仑力的叠加)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
解析 根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确。
答案 B
5.(三个点电荷的平衡问题)真空中相距3 m的光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q、＋4Q的点电荷A、B，然后再在某一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置。
解析 根据题意，三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，设A、B如图放置，为保证三个点电荷都平衡，经代入数据分析可知，C应放在BA延长线左侧，且C带正电，设为qC，A、B之间距离为r，A、C之间距离为r′。
则以A为研究对象，keq \f(qCQ,r′2)＝keq \f(Q·4Q,r2)，
以B为研究对象，keq \f(qC·4Q,（r＋r′）2)＝keq \f(Q·4Q,r2)
以C为研究对象，keq \f(qC·4Q,（r＋r′）2)＝keq \f(Q·qC,r′2)
由以上任意两个方程可得出qC＝4Q，r′＝r＝3 m。
答案 4Q 在A左侧，距A 3 m处
基础过关
1.下列关于点电荷的说法正确的是( )
A.任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷
B.球状带电体一定可以看成点电荷
C.点电荷就是元电荷
D.一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定
解析 一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C错误。
答案 D
2.两个完全相同的小金属球(皆可视为点电荷)，所带电荷量之比为5∶1，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2为( )
A.5∶2 B.5∶4 C.5∶6 D.5∶9
解析 因开始时两球吸引，则为异种电荷，设两球带电荷量分别为5q、－q，则开始时F1＝keq \f(5q·q,r2)＝eq \f(5kq2,r2)；接触后两球各带电荷量q1＝q2＝eq \f(5q－q,2)＝2q，则F2＝keq \f(2q·2q,r2)＝eq \f(4kq2,r2)，则F1∶F2＝5∶4，故选项B正确。
答案 B
3.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )
A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C.一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的eq \f(1,2)
D.保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的eq \f(1,4)
解析 根据库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确；同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误。
答案 A
4.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
解析 两个带电球之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故A、B项均错误；由牛顿第三定律知，两球受到的静电力大小相等，故C项错误，D项正确。
答案 D
5.如图所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态。已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是( )
A.F1一定大于F2 B.F1一定小于F2
C.F1与F2大小一定相等 D.无法比较F1与F2的大小
解析 两个电荷间的相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，甲、乙两球所受的库仑力等大反向，作用在一条直线上，选项C正确。
答案 C
6.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为( )
A.9.9×10－4 N B.9.9×10－3 N
×10－4 N D.2.7×10－4 N
解析 A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝eq \f(k|QB|QA,req \\al(2,BA))＝eq \f(9×109×4×10－9×3×10－9,0.012) N
＝1.08×10－3 N
FCA＝eq \f(kQCQA,req \\al(2,CA))＝eq \f(9×109×3×10－9×3×10－9,0.032) N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为
FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N
＝9.9×10－4 N，故选项A正确。
答案 A
7.使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2。则F1与F2之比为( )
A.2∶1 B.60∶1
C.16∶1 D.15∶4
解析 相互接触前，F1＝keq \f(3Q·5Q,a2)＝keq \f(15Q2,a2)，相互接触后，两小球上的电荷量先中和再平分，接触后两小球所带电荷量q′＝eq \f(－3Q＋5Q,2)＝Q，接触后两小球之间的库仑力为F2＝keq \f(Q·Q,（2a）2)＝keq \f(Q2,4a2)＝eq \f(1,60)F1，故B正确。
答案 B
8.如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
A.－Q 在A左侧距A为L处
B.－2Q 在A左侧距A为eq \f(L,2)处
C.－4Q 在B右侧距B为L处
D.＋2Q 在A右侧距A为eq \f(3L,2)处
解析 要使三点电荷处于平衡，可知C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，由FAB＝FCB得keq \f(4Q2,L2)＝keq \f(QCQ,req \\al(2,BC))；由FAC＝FBC得keq \f(4QQC,（rBC＋L）2)＝keq \f(QQC,req \\al(2,BC))；解得rBC＝L，QC＝4Q，故选项C正确。
答案 C
能力提升
9.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
A.F引＝Geq \f(m2,l2)，F库＝keq \f(Q2,l2) B.F引≠Geq \f(m2,l2)，F库≠keq \f(Q2,l2)
C.F引≠Geq \f(m2,l2)，F库＝keq \f(Q2,l2) D.F引＝Geq \f(m2,l2)，F库≠keq \f(Q2,l2)
解析 由于a、b两球所带的异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠keq \f(Q2,l2)。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不能满足l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝Geq \f(m2,l2)，所以D正确。
答案 D
10.如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )
解析 N点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F＝keq \f(q1q2,r2)可得，随着两者之间距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B正确。
答案 B
11.如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A.A带正电，QA∶QB＝1∶8
B.A带负电，QA∶QB＝1∶8
C.A带正电，QA∶QB＝1∶4
D.A带负电，QA∶QB＝1∶4
解析 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设AC间的距离为L，则BC间的距离为2L。
FBsin 30°＝FA，即keq \f(QBQC,（2L）2)·sin 30°＝eq \f(kQAQC,L2)，解得eq \f(QA,QB)＝eq \f(1,8)，故选项B正确。
答案 B
12.如图所示，△abc处在真空中，边长分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa＝6.4×10－12 C，qb＝－2.7×10－12 C，qc＝1.6×10－12 C。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求c点小球所受库仑力的大小及方向。
解析 如图所示，由几何关系知，ac⊥bc，△abc为直角三角形。a、b两电荷对c球的库仑力分别为
Fac＝keq \f(qaqc,req \\al(2,ac))＝5.76×10－11 N
Fbc＝keq \f(|qb|qc,req \\al(2,bc))＝4.32×10－11 N
由平行四边形定则得F＝eq \r(Feq \\al(2,ac)＋Feq \\al(2,bc))＝7.2×10－11 N
eq \f(Fbc,F)＝0.6，由几何关系知c点小球所受库仑力方向平行于ab连线向右。
答案 7.2×10－11 N，方向平行于ab连线向右
13.把质量为m的带负电小球A，用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r保持静止时，绳与竖直方向成α角。试求：
(1)A球受到的绳子拉力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
解析 (1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用，受力如图。
竖直方向：mg－Tcs α＝0①
水平方向：F－Tsin α＝0②
解得T＝eq \f(mg,cs α)③
F＝mgtan α④
(2)根据库仑定律F＝keq \f(qQ,r2)⑤
联立④⑤解得q＝eq \f(mgr2tan α,kQ)
答案 (1)eq \f(mg,cs α) (2)eq \f(mgr2tan α,kQ)核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
1.知道点电荷的概念。
2.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。
1.通过抽象概括建立点电荷这种理想化模型。
2.进一步了解控制变量法在实验中的作用。
3.会用库仑定律进行有关的计算。
经历探究实验过程，得出电荷间作用力与电荷量及电荷间距离的定性关系。