数学10.4 分式的乘除练习
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10.4分式的乘除同步练习苏科版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 计算的结果是
A. B. C. D.
- 计算的结果是
A. B. C. D.
- 计算的结果为
A. B. C. D.
- 若分式的运算结果为，则在“”中添加的运算符号为
A. B. C. 或 D. 或
- 计算的结果为
A. B. C. D.
- 计算所得的结果为
A. B. C. D.
- 已知，，那么代数式的值是
A. B. C. D.
- 如果，那么代数式的值为
A. B. C. D.
- 化简的结果是
A. B. C. D.
- 下列运算结果为的是
A. B. C. D.
- 化简的结果是
A. B. C. D.
- 化简的结果为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 、互为倒数，代数式的值为________．
- 对实数，定义新运算，例如：，，化简______．
- 如果，那么代数式的值是_________．
- 甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买，乙每次用去元，而不管购买多少面粉．设两次购买的面粉单价分别为元和元是正数，且，那么甲所购面粉的平均单价是______元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为______结果用含，的代数式表示，需化为最简形式
- 在平面直角坐标系中，当不是坐标轴上点时，定义的“影子点”为，点的“影子点”是点，则点 的“影子点” 的坐标为__________________________。
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 先化简，再求值：，其中．
- 先化简，再求值：，其中．
- 化简：．
- 求代数式的值，其中．
- 三个有理数，，满足，求的值．
- 先化简，再从不等式组的整数解中选一个合适的的值代入求值．
- 先化简，再求值：，其中．
- 先化简再求值：
，其中；
，其中．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握其运算法则根据分式的运算法则计算可得答案．
【解答】
解：原式．
故选B．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是分式的乘除有关知识，首先对该式进行变形，然后再进行计算即可．
【解答】
解：原式
．
故选A．
4.【答案】
【解析】解：因为，
，
，
，
故选：．
可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是对选择支作出判断．
本题考查了分式的加、减、乘、除．掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
6.【答案】
【解析】解：，
故选：．
分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
本题主要考查了分式的乘除法，解题时注意：整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为的分式．
7.【答案】
【解析】解：原式
当，，
原式
．
故选：．
先将分式化简，再代入值求解即可．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式
，
当时，原式．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的化简求值，关键是熟练掌握它的运算法则原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】
解：
．
故选A．
10.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则，逐一运算，即可求得答案．
【解答】解：选项A的运算结果为，
选项C的运算结果是，
选项D的运算结果为，
选项B的运算结果为．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键，先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．
【解答】
解：原式，
故选D．
12.【答案】
【解析】原式
故选B．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式的化简求值，解答此题的关键是掌握分式的化简求值根据完全平方公式与通分，将代数式化简，然后根据互为倒数的两个数乘积是的知识求值．
【解答】
解：，
，互为倒数，
，
．
故答案为．
14.【答案】或
【解析】解：当，即，．
当，即，．
故答案为：或．
运用分类讨论的思想是解决此新定义的题型．
本题考查解一元一次方程、整式的运算、分式的运算，熟练掌握分类讨论的思想是解决此新定义的题型的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先化简，然后将的值代入计算．
【解答】
解：，
，
原式，
当时，原式．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：由题意可得，
甲所购面粉的平均单价是：元，
在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：，
故答案为：，．
根据题意和题目中的数据，可以用含、的代数式表示出甲所购面粉的平均单价，然后再根据题目中的数据，可以得到在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为，然后计算即可．
本题考查分式的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应代数式．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“影子点”的定义是解题的关键．
根据“影子点”的定义先求出，再求出即可．
【解答】
解：点的“影子点”是点为，
，，
点的“影子点”的坐标为
故答案为：
18.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．
20.【答案】解：原式
．
故答案为．
【解析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
21.【答案】解：原式
当时，
原式
．
【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
22.【答案】解：，
，，满足三个数都为正数，即，，，
或者其中两个数为负数，另一个数为正数，即，，，
当，，时，；
当，，时， ．
综上所述的值为或．
【解析】此题主要考查分式的化简求值的知识点，注意分情况探讨的出、、的取值范围是解决问题的关键根据已知得出其中一个为正数，其余两个为负数，或三个都为正数两种情况，求出、、的取值范围，代入求出即可．
23.【答案】解：原式
，
解不等式组得，
其整数解为，，，，，
要使原分式有意义，
且，
可取，．
当 时，原式，
或当 时，原式
【解析】此题主要考查了分式的化简求值和一元一次不等式组的整数解，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
首先利用分式的混合运算法则进行化简，再解不等式组，得出的值，把已知数据代入即可．
24.【答案】解：原式
当时，
原式
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
25.【答案】解：原式
，
当时，原式；
原式
，
当时，原式．
【解析】先算乘方，再算乘法，合并同类项，最后代入求出答案即可；
先把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值和整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则和分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
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