人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学课件ppt

这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了考点3课堂小结，建立函数模型，如何确定a是多少，-2-2，2-2，谁最简单，我们来比较一下，实际问题，建立二次函数模型，实际问题的解等内容，欢迎下载使用。

考点 1：利用二次函数解决实物抛物线形问题
考点2：利用二次函数解决运动中抛物线型问题
利用二次函数解决实物抛物线形问题(3分钟)
【探究】如图,一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分,拱桥的跨度是4.9米,水面宽是4米时,拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时,拱顶离水面的高度怎样变化.你能想出办法来吗?
你能想出办法来求出该函数的解析式吗？
拱桥的纵截面是是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数
从图看出,什么形式的二次函数,它的图象是这条抛物线呢？
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点,抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,如图.
由于顶点坐标系是(0,0),因此这个二次函数的形式为y=ax2
已知水面0宽4米时,拱顶离水面高2米,因此点A(2,-2)在抛物线上,由此得出a=1/2
因此,y= -0.5x2,其中|x|是水面宽度的一半,y是拱顶离水面高度的相反数,这样我们就可以了解到水面宽度变化时,拱顶离水面高度怎样变化.
解：以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.设这条抛物线的为:y=ax2当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴-2=a×22 ∴a=-0.5∴抛物线的解析式为:y=-0.5x2当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:-3=-0.5x2∴x= ,∴这时水面宽度为 ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了
二次函数解决实际问题一般步骤(3分钟)
二次函数解决实际问题一般步骤:(1)建：根据题意建立适当的平面直角坐标系，将已知条件转化为点的坐标；(2)设：合理设出函数解析式；(3)代：利用待定系数法求出函数解析式；(4)解：根据求得的解析式解决实际问题。
利用二次函数的图象和性质求解
【例1】如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场,现已知拱形底座顶部离水面2m,水面宽4m,为了船能顺利通过,需要把水面下降1m,问此时水面宽度增加多少?
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m,如图所示的直角坐标系中,求出这条抛物线表示的函数的解析式；
解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a，a=-0.04∴y=-0.04x2.
利用二次函数解决运动中抛物线型问题(3分钟)
【例2】如图,一名运动员在距离篮球圈中心4m(水平距离)远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈,已知篮球运行的路线为抛物线,当篮球运行水平距离为2.5m时,篮球达到最大高度,且最大高度为3.5m,如果篮圈中心距离地面3.05m,那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米?
解：如图,建立直角坐标系.则点A的坐标是(1.5,3.05),篮球在最大高度时的位置为B(0,3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而点A,B在这条抛物线上,所以有
所以该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.当x=-2.5时,y=2.25 .故该运动员出手时的高度为2.25m.
1.足球被从地面上踢起,它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.2.如图,小李推铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为 ,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.