初中数学第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数完美版课件ppt

这是一份初中数学第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数完美版课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了题型1最大高度问题，题型2最大面积问题，解这类题目的一般步骤，题型3最大利润问题，0≤x≤30，探究3，活动三想一想，建立适当的直角坐标系，审题弄清已知和未知，利用解析式求解等内容，欢迎下载使用。

2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
题型4：二次函数建模问题
抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？
合理的设出二次函数解析式
求出二次函数解析式
得出实际问题的答案
有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？
例：图14－1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图14－2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象； （2）① 填写下表：
　　　② 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数表达式： ．（3）当水面宽度为36 m时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8 m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
解：（1）图象如下图所示.
（3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则 此时该河段的最大水深为1.62m 因为货船吃水深为1.8m，而1.62<1.8, 所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段.
（1）根据实际问题，构建二次函数模型（2）运用二次函数及其性质求函数最值
（1）建模思想：根据题意构造二次函数（2）数形结合思想：根据图象特征来解决问题
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。
一.几个量之间的关系.
2.利润、售价、进价的关系:
1.总价、单价、数量的关系：
3.总利润、单件利润、数量的关系:
二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？
问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？
总售价-总进价=总利润
设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元
(60+x)(300-10x)
40(300-10x)
问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？
若设每件加价x元，总利润为y元。你能列出函数关系式吗？
解：设每件加价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］ =-10(x-5)2+6250
问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价为65元时利润最大.
降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降价情况作出解答.
若设每件降价x元时的总利润为y元
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000
答:综合以上两种情况，定价为65元可获得最大利润为6250元.
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式)：(1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？
解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (03.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：y=(20-x)(40+10x) =-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20).当x=8时，y取最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.(1)0≤x≤6； (2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)当0≤x≤6时，当x=3时， y有最大值14,当x=0或6时，y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时，当x=2时，y有最大值13,当x=-2时，y有最小值-11.
6. 某商店经营一种小商品，进价为每件2.5元,据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天的销量是500件,而销售价每降低1元,平均每天就可以多卖出100件.
(1)假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x的之间函数关系式，并注明x的取值范围;
(2)每件小商品的销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入-购进成本）
（2）当x =3时，ymax=6 400
（1）y =-100x2+600+5 500(0利用二次函数解决利润问题的一般步骤：(1)审清题意，理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；(3)列出函数关系式；(4)求解数学问题；(5)求解实际问题.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺
1、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？
解：设最大利润为y元，根据题意得 y=（x-30）×（100-x） = ∴当x=65时，二次函数有最大值1225， ∴定价是65元时，利润最大．
2、一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.（1）要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多，是多少？
解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元， 由题意得（10+x）（500﹣20x）=6000， 整理，得 解得 因为顾客得到了实惠，应取x=5
（2）因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元， y关于x的函数解析式为 y=（10+x）（500﹣20x）（0＜x≤25） 而y=（10+x）（500﹣20x） = 所以，当x=7.5时（0＜7.5≤25），y取得最大值，最大值为6125.