高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动综合训练题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

6.4生活中的圆周运动 课时作业1（含解析）

1．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。将圆周运动的半径换成曲率半径后，质点在曲线上某点的向心加速度可根据圆周运动的向心加速度表达式求出，向心加速度方向沿曲率圆的半径方向。已知重力加速度为g。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示，则在轨迹最高点Q处和抛出点P处的曲率半径之比为（　　）

A． B．cos C．cos2 D．cos3

2．野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不断的提高，很多都是可变速的。不管如何变化，自行车装置和运动原理都离不开圆周运动。下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是（　　）

A．图2中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同

B．大齿轮与小齿轮的齿数如图3所示，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈

C．图2中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点及后轮边缘处的G点运动快慢相同

D．前轮在骑行的过程中粘上了一块雪块，条件都相同的情况下，它在A处最容易脱离轮胎

3．2018年2月22日晚7时，平昌冬奥会短道速滑男子500米决赛正式开始，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界记录强势夺冠，为中国代表团贏得平昌冬奥会首枚金牌，也是中国男子短道速滑队在冬季奥运会上的首枚金牌。短道速滑项目中，跑道每圈的长度为111.12米，比赛的起点和终点并不是在一条线上，500米需要4圈多一点，运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线ob代表弯道，即运动正常运动路线，oa为运动员在o点时的速度方向。下列论述正确的是（　　）

A．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力

B．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心

C．若在O处发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间

D．若在O处发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧

4．一个质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，周期为T，则小球所需要的向心力为：（　　）

A． B． C． D．

5．如图所示，为在竖直平面内的金属半圆环，为其水平直径，为固定的直金属棒，在金属棒上和半圆环的部分分别套着两个完全相同的小球M、N（视为质点），B固定在半圆环的最低点。现让半圆环绕对称轴以角速度匀速转动，两小球与半圆环恰好保持相对静止。已知半圆环的半径，金属棒和半圆环均光滑，取重力加速度大小，下列选项正确的是（　　）

A．N、M两小球做圆周运动的线速度大小之比为=1：

B．N、M两小球做圆周运动的线速度大小之比为=1：

C．若稍微增大半圆环的角速度，小环M稍许靠近A点，小环N将到达C点

D．若稍微增大半圆环的角速度，小环M将到达A点，小环N将稍许靠近C点

6．在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示。一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则（　　）

A．N1>mg B．N1<mg C．N2=mg D．N2<mg

7．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则（　　）

A．A所需的向心力比B的大 B．B所需的向心力比A的大

C．A的角速度比B的大 D．B的角速度比A的大

8．校举行教工“长杆跑”比赛，如图为比赛过程中的某一瞬间，有A、B等六位老师手握长杆绕着黄色的警示桩做圆周运动，下列说法一定正确的是（　　）

A．A、B两位老师的角速度关系为

B．A、B两位老师的周期关系为TA>TB

C．A、B两位老师的向心力关系为FA>FB

D．A、B两位老师的线速度关系为

9．下列说法中正确的是（　　）

A．物体受到变化的合力作用时，速度大小一定改变

B．物体做匀速圆周运动时，所受合力方向一定与速度方向垂直

C．物体受到不垂直于速度方向的合力作用时，速度大小可能保持不变

D．物体做曲线运动时，在某点加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向

10．图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行

B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为

C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg

D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小

11．如图所示，两同学到游乐场乘坐“旋转秋千”，他们分别坐在用相同长度的轻质缆绳悬挂的座椅中，两同学（含座椅）质量不同。不计空气阻力，当水平圆盘带着两人达到匀速转动时，下列说法正确的是（　　）

A．两同学运动的周期相同

B．质量大的同学运动的半径小

C．两同学运动的线速度大小相等

D．两同学运动的加速度大小相等

12．如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端作圆周运动。当小球运动到最高点时，瞬时速度，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是（　　）

A． B．压力 C．拉力 D．

13．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态

B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变

C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速度圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等

D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用

14．如图所示，甲、乙、丙三个物体放在匀速转动的水平粗糙圆台上，甲的质量为2m，乙、丙的质量均为m，甲、乙离轴为R，丙离轴为2R，则当圆台旋转时（设甲、乙、丙始终与圆台保持相对静止）（　　）

A．甲物体的线速度比丙物体的线速度小

B．乙物体的角速度比丙物体的角速度小

C．甲物体的向心加速度比乙物体的向心加速度大

D．乙物体受到的向心力比丙物体受到的向心力小

15．如图所示，直径为d的圆盘水平放置，可绕竖直轴OO转动，圆盘离水平地面的高度为2d，在圆盘边缘的P点处放有一质量为m的小滑块（可视为质点），小滑块与圆盘间的动摩擦因数为，先让圆盘缓慢加速转动，当角速度增加到某值时，小滑块会飞离圆盘，设小滑块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）

A．小滑块刚飞离圆盘时，圆盘转动的角速度大小0

B．小滑块刚飞离圆盘时的速度为

C．小滑块飞离圆盘后在空中飞行的时间t

D．小滑块落到地面时与竖直转轴OO间的水平距离为

16．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，小球到达最高点时绳子对小球的拉力大小等于3mg。求：

(1)小球到达最高点时的速度大小；

(2)若在最高点时绳子突然断裂，小球将做什么运动？

17．一水平转盘可绕过圆心O的竖直轴转动，水平转盘中心O有一光滑小孔，用一细线穿过小孔将质量均为m的小物块A、B相连。B放在圆盘上，A在圆盘下方悬挂，且，。如图1所示，A、B与转盘的动摩擦因数均为。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）

(1)若B能与圆盘保持相对静止，求水平转盘转动的角速度的范围；

(2)保持B不动，将物块A放在转盘上，且沿转盘直径方向，细线刚好伸直无拉力，如图2所示，令转盘角速度逐渐增大，当水平转盘角速度为多大时，A、B即将开始滑动。

18．一个质量为M=1.0kg的物体，做半径为R=2.0m的匀速圆周运动。在1min内一共转过30周。试求；

(1)物体运动的角速度；

(2)物体运动线速度的大小；

(3)物体运动所需向心力的大小。

19．如图所示，长的轻绳一端固定，另一端系一质量的小球（视为质点），用水平向左的力F缓慢拉小球，当轻绳与竖直方向的夹角时，小球处于静止状态，现突然撤去拉力F，取重力加速度大小。

(1)求撤去拉力F前瞬间轻绳对小球的拉力大小；

(2)若撤去拉力F后，小球摆到最低点时的速度大小为，求小球在最低点时轻绳受到的拉力大小。

参考答案

1．D

【详解】

物体在其轨迹最高点Q处只有水平速度，其水平速度大小为，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，由向心力的公式得

所以在其轨迹最高点Q处的曲率半径为

物体的加速度为g，在点P处时沿曲率半径方向的分加速度大小为，在P点，由向心力的公式得

所以在P处的曲率半径为

因此

故D正确，ABC错误。

故选D。

2．BD

【详解】

ABC．图1中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度大小相同，方向不同；大齿轮与小齿轮的齿数之比1：3，即半径1：3，由

大齿轮与小齿轮的角速度之比1：3，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈；图1中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点运动快慢相同，和后轮边缘处的G点不同，故AC错误，B正确；

D．车轮上各点速度如图所示

令轮的角速度为，则速度为

根据牛顿第二定律

可得

由此可知当

时，雪所需的附着力最大，所以它在A处最容易脱离轮胎，故D正确。

故选BD。

3．C

【详解】

AB．发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，AB错误；

CD．若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，D错误C正确。

故选C。

4．D

【详解】

根据向心力公式可知，小球所需要的向心力为

故选D。

5．C

【详解】

AB．M点的小球受到重力和杆的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，所以

所以

同理，N点的小球受到重力和圆环的支持力，在水平面内做匀速圆周运动，合力的方向沿水平方向，设ON与竖直方向之间的夹角为

又

联立得

所以

故AB错误；

CD．设BC连线与水平面的夹角为当半圆环绕竖直对称轴以角速度做匀速转动时，对小环N，外界提供的向心力等于，由牛顿第二定律得

当角速度增大时，小环所需要的向心力增大，而外界提供的向心力不变，造成外界提供的向心力不够提供小环N所需要的向心力，小环将做离心运动，最终小环N将向到达C点。

对于M环，由牛顿第二定律得

是小环M所在处半径与竖直方向的夹角。当稍微增大时，小环M所需要的向心力增大，小环M将做离心运动，向A点靠近稍许。选项C正确，D错误。

故选C。

6．B

【详解】

AB．汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得

可得

所以

N1＜mg

故A错误，B正确；

CD．汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得

可得

所以

N2＞mg

故CD错误。

故选B。

7．A

【详解】

AB．对其中一个小球受力分析，如图所示

受重力、绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，由牛顿第二定律可得

F=mgtanθ

A绳与竖直方向夹角大，说明A受到的向心力比B的大，故A正确，B错误；

CD．由向心力公式得到

F=mω2r

设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系得

r=htanθ

解得

分析表达式可知A的角速度与B的角速度大小相等，故CD错误。

故选A。

8．D

【详解】

AB．A、B等六位老师手握长杆绕着黄色的警示桩做圆周运动，则A、B两位老师的角速度和周期都相等，AB错误；

C．根据

F=mω2r

可知，A、B两位老师的质量关系不确定，则向心力关系不确定，C错误；

D．根据

v=ωr

可知，A、B两位老师的线速度关系为，D正确。

故选D。

9．B

【详解】

A．物体受到变化的合外力作用时，它的速度大小不一定改变，例如物体作匀速圆周运动，故A错误；

B．物体作匀速圆周运动时，合外力的方向一定与速度方向垂直，用来产生向心加速度只改变速度的方向而不改变速度的大小，故B正确；

C．物体受到不垂直于速度方向的合力作用时，即有与速度垂直的分力改变速度的方向，又有与速度共线的分力改变速度的大小，则速度的大小一定改变，故C错误；

D．物体做曲线运动时，在某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而加速度方向指向轨迹的凹侧，故D错误；

故选B。

10．BD

【详解】

A．车受到的地面的支持力方向垂直地面，与车所在的平面不平行，故A错误；

B．设自行车受到地面的支持力为N，则有

由平衡条件有

N=Mg

根据牛顿第二定律有

fm=M

代入数据解得

vm=

故B正确；

CD．地面对自行车的支持力N与摩擦力f的合力过人与车的重心，设θ为自行车与地面的夹角，则

解得

f=

=

转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg，C错误，D正确。

故选BD。

11．ACD

【详解】

A．同轴转动角速度相同，所以当圆盘带着两人匀速转动时，两同学的角速度相同，由周期与角速度的关系可知两同学的周期也相同，故A正确；

B．设其中一位同学的质量为m1，轻质缆绳与竖直方向的夹角为θ，缆绳的长度为l，圆盘半径为r，受力分析如图所示

重力与缆绳作用力的合力提供向心力，则有

且圆周运动的半径

整理得

设质量为m2的同学乘坐座椅的缆绳与竖直方向夹角为α，同理可得

因此θ=α，两同学圆周运动的半径r1=r2，故B错误；

C．由线速度与角速度的关系v=ωr可知，两同学运动的线速度也相等，故C正确；

D．由匀速圆周运动的加速度a=ω2r可知，两同学运动的加速度大小相等，故D正确。

故选ACD。

12．AB

【详解】

在最高点时，设杆对球的作用力为FN，根据牛顿第二定律有

代入数据解得

负号表示与重力方向相反，说明该作用力是杆对球的支持力，反过来球对杆的作用力是压力。

故选AB。

13．BD

【详解】

A．汽车通过拱桥的最高点时，加速度向下，处于失重状态，A错误；

B．由牛顿第二定律得

解得 ，B正确；

C．由牛顿第二定律得

解得 ，半径不相等，角速度也不相等，C错误；

D．火车转弯按规定速度行驶时，既不挤压外轨也不挤压内轨，超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用，D正确。

故选BD。

14．AD

【详解】

AB．由于是共轴转动，所以甲、乙、丙转动的角速度大小相等，根据，由于甲的半径小于丙的半径，可知甲物体的线速度比丙物体的线速度小，故A正确，B错误；

C．根据向心加速度，由于甲、乙半径相等，可知甲物体的向心加速度和乙物体的向心加速度相等，C错误；

D．根据可知，由于乙、丙的质量之比为1：1，转动的半径之比为1：2，则向心力大小之比为1：2，所以乙物体受到的向心力比丙物体受到的向心力小，D正确。

故选AD。

15．AD

【详解】

A．对于小滑块在随圆盘转动的过程中，当滑块将要飞离圆盘时有

解得圆盘转动的角速度大小

故A正确；

B．根据速度公式

解得小滑块刚飞离圆盘时的速度为

故B错误；

C．小滑块离开圆盘后做平抛运动，由竖直方向自由落体运动可得

解得小滑块飞离圆盘后在空中飞行的时间为

故C错误；

D．滑块离开圆盘后做平抛运动，设水平位移为x，

水平方向：x=vt

由空间几何关系得

联立解得小滑块落到地面时与竖直转轴OO′间的水平距离为

故D正确。

故选AD。

16．(1)；(2)平抛运动

【详解】

（1）根据

解得小球到达最高点时的速度大小

（2）小球在最高点具有水平的速度，绳子断时，小球只受重力，故小球做平抛运动。

17．(1)；(2)

【详解】

(1)对B：恰好不向里滑动，有

得

恰好不向外滑动，有

得

则取值范围

(2)A、B即将滑动时绳子拉力为F，对B

对A

联立解得

18．(1)πrad/s；(2)2πm/s；(3)19.7N

【详解】

(1)因为

所以

(2)线速度

v=ωR=m/s

(3)物体运动所需向心力的大小

19．(1)4N；(2)4N

【详解】

(1)对小球受力分析如下

可知，撤去拉力F之前有

解得

(2)当小球摆到最低点时，对小球受力分析可知

解得

由牛顿第三定律有