高中人教版 (2019)4 生活中的圆周运动同步测试题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

6.4生活中的圆周运动 课时作业6（含解析）

1．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B．当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则(　  　)

A．A物块不受摩擦力作用

B．物块B受5个力作用

C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力减小

D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴

2．游乐场中有一种叫“旋转木马”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞，若将人和座椅看成质点，简化为如图所示的模型，不计空气阻力，当人做匀速圆周运动时，图中l和d不变，下列说法中正确的是（　　）

A．绳的拉力对座椅做正功

B．θ角越大，人和座椅的角速度越大

C．θ角越大，绳子拉力越小

D．θ角越大，人和座椅的线速度越小

3．有长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各栓着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么

A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

C．两球以相同的周期运动时，短绳易断

D．不论如何，短绳易断

4．如图，质量为的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，若小球恰能以速度通过最高点，则小球以的速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小与小球所受重力大小之比为（　　）

A． B． C． D．

5．澧水两岸的湿地常有白鹭栖息。当一只质量为m的白鹭在水平面内以速度v绕半径为r的圆周匀速盘旋时，空气对白鹭的作用力大小是（重力加速度为g） （　　）

A． B．

C．  D．

6．如图为《流浪地球》中旋转空间站的示意图，空间站为圆环，圆环内的中空管道为宇航员的活动空间。圆环外径为r，当圆环绕O点自转时能对管道内的宇航员产生弹力。要使宇航员感受到与在地表大小相等的力，空间站自转的角速度应为（设地表重力加速度为g）（　　）

A． B． C． D．

7．长为L轻杆一端固定在光滑水平轴O上，另一端系一质量为m的小球，如图所示，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P。下列说法正确的是（　　）

A．小球在最高点时的速度为

B．小球在最高点时对杆的作用力为零

C．若增大小球的初速度，则过最高点时球对杆的作用力一定增大

D．若增大小球的初速度，则在最低点时球对杆的作用力一定增大

8．如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω。细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切，在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球恰好沿以O为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是(    )

A．小球将做变速圆周运动

B．小球与桌面间的动摩擦因数为

C．小球做圆周运动的线速度为ω(l＋L)

D．细绳拉力为mω2

9．一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为

A． B．

C． D．

10．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是（　　）

A．线速度vA<vB B．周期TA>TB

C．向心加速度aA>aB D．压力FNA>FNB

11．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻质木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则（　　）

A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大

C．在绳b被烧断前，a绳上拉力为0，b绳拉力提供向心力

D．小球在垂直于平面ABC的竖直平面内做完整圆周运动

12．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：3，转动半径之比为1：4，角速度之比为2：1，则它们的向心力之比为（　　）

A．2：3 B．1：3 C．4：9 D．1：6

13．如图甲所示，将质量为M的物块A和质量为m的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力FT与转动角速度的平方ω2的关系如图乙所示，当角速度的平方ω2超过3ω12时，物块A、B开始滑动。若图乙中的F1、ω1及重力加速度g均为己知，下列说法正确的是（　　）

A． B．

C． D．

14．如图所示，用一连接体的一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是（　　）

A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度最小为

B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度最小为

C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力不可能为零

D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力或推力，在Q点受到细杆的作用力一定为拉力

15．如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止。A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β，则下列说法正确的是（　　）

A．A的速度变化比B快

B．A、B受到的摩擦力可能同时为0

C．若B不受摩擦力，则A受沿容器壁向上的摩擦力

D．若ω缓慢增大，则A、B受到的摩擦力一定都增大

16．电动打夯机的结构如图所示，则偏心轮（飞轮和配重物m组成）、电动机和底座三部分组成，飞轮上的配重物的质量m＝6 kg。电动机、飞轮（不含配重物）和底座总质量M＝30 kg，配重物的重心到轮轴的距离r＝20 cm。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面，g取10 m/s2，求：

(1)在电动机带动下，偏心轮转动的角速度ω；

(2)打夯机对地面的最大压力。

17．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为，已知重力加速度大小为g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为f＝mg不变。(结果可用根式表示)

(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；

(2)若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的范围。

18．如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT．(g取10m/s2，结果可用根式表示)求：

(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？

(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？

19．质量为m=lkg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧对应圆心角θ=106°，A点距水平面的高度，h=0.8m，小物块经过轨道最低点O时的速度v0=m/s，对轨道0点的压力F=43N，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：

（1）小物块离开A点时的水平速度v1；

（2）圆弧半径R；

（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？

（4）假设小物块与斜面间的动摩擦因数为，则斜面上CD间的距离是多少？

参考答案

1．B

【详解】

A．A物块做圆周运动，受重力和支持力、静摩擦力，靠静摩擦力提供向心力。故A错误；

B．B对A的静摩擦力指向圆心，则A对B的摩擦力背离圆心，可知B受到圆盘的静摩擦力，指向圆心，还受到重力。A的压力和摩擦力．圆盘的支持力，总共5个力．故B正确；

C．A、B的角速度相等，根据Fn=mrω2知，A．B的向心力都增大。故C错误；

D．因为B对A的摩擦力指向圆心，则A对B的摩擦力方向背离圆心。故D错误；

故选B。

2．B

【详解】

A．绳的拉力与速度方向垂直，则拉力对座椅不做功，选项A错误；

B．对人和座椅，由牛顿定律

则

则θ角越大，人和座椅的角速度越大，选项B正确；

C．绳子的拉力

则 θ角越大，绳子拉力越大，选项C错误；

D．对人和座椅，由牛顿定律

则

则θ角越大，人和座椅的线速度越大，选项D错误。

故选B。

3．B

【详解】

A．小球做圆周运动过程中，绳子的拉力充当向心力，向心力越大，绳子越容易断，当两个小球以相同的线速度运动时，根据公式可知，半径越小，向心力越大，绳子越容易断，A错误．

B．当两小球以相同的角速度运动时，根据公式可知，绳子越长，向心力越大，绳子越容易断，B正确，

CD．当两小球以相同的周期运动时，根据公式可知，绳子越长，向心力越大，绳子越容易断，故CD错误。

故选B

4．C

【详解】

ABCD．当小球以速度v经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力

当小球以速度经内轨道最高点时，小球受重力G和向下的支持力，如图，合外力充当向心力

又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等

由以上三式得到

ABD错误C正确。

故选C。

5．C

【详解】

白鹭受重力、空气的作用力，靠两个力的合力提供向心力，如图所示：

根据牛顿第二定律有

根据平行四边形定则，空气对白鹭的作用力

故选C。

6．B

【详解】

宇航员是靠环对他的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律得

FN=mω2r

据题有

 FN=mg

可得

故选B。

7．D

【详解】

A． 杆模型中，小球刚好能通过最高点P的速度为0，故A错误；

B． 设小球在最高点时对杆的作用力为F，根据牛顿第二定律

F-mg=0

得：

F=mg

故B错误；

C． 在最高点，当速度大于，杆子表现为拉力，当速度小于杆子表现为支持力。根据牛顿第二定律知，在最高点当速度大于时，速度增大，则杆子的作用力增大，当速度小于时，速度增大，则杆子的作用力减小。故C错误；

D． 在最低点有：

若增大小球的初速度，则F增大，故D正确。

故选D。

8．B

【详解】

A．手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以在细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周运动，A错误；

BCD．设大圆的半径为R，由图可知：

则小球做圆周运动的线速度为：

设细绳中的张力为T，则：

Tcosφ=mRω2

故：

根据摩擦力公式可得：

f=μmg=Tsinφ

由于：

所以联立各式解得：

故B正确，C错误，D错误。

故选B。

9．D

【详解】

铁块滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.5倍，根据牛顿第二定律，有

压力等于支持力，根据题意，有

对铁块的下滑过程运用动能定理，得到

联立解得：

故D正确．

10．B

【详解】

CD．物体受力如图

将沿水平和竖直方向分解得

可知支持力相等，则有A、B对内壁的压力大小相等；可知合外力相等，则向心力相等，A、B的向心加速度相等，故C、D错误；

AB．根据题意则有

可知半径大的线速度大，周期大，则A的线速度大于B的线速度，A的周期大于B的周期，故A错误，B正确；

故选B。

11．B

【详解】

AD．小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断的同时木架停止转动，此时小球速度垂直平面ABC。若角速度ω较小，小球在图示位置的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球在图示位置的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动。故A、D错误；

BC．小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b中的张力提供向心力，绳a中的张力等于小球重力。在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而此时向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大。故B正确，C错误。

故选B。

12．B

【详解】

根据可知，它们的向心力之比为

故选B。

13．BC

【详解】

由图乙可知，当转盘角速度为时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有

当转盘角速度为，A达到最大静摩擦力，对A有

对B有

联立以上三式解得

，，

故AD错误，BC正确。

故选BC。

14．AD

【详解】

AC．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点速度最小受到细绳的拉力为零，则此时满足

解得

选项A正确，C错误；

B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度最小为0，选项B错误；

D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点的速度

时，小球受到杆的推力；球在P点的速度

时，小球受到杆的拉力；在Q点受到细杆的作用力一定为拉力，选项D正确。

故选AD。

15．AC

【详解】

A．因为AB转动的角速度相同，根据可知，因为A的转动半径大于B，可知A的加速度大于B，即A的速度变化比B快，选项A正确；

B．当B摩擦力恰为零时，受力分析如图

根据牛顿第二定律得

解得

同理可得当A摩擦力恰为零时

物块转动角速度与物块的质量无关，由于，所以，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，选项B错误；

C．若B不受摩擦力，则此时转台的角速度为ωB，则此时，则此时A有沿器壁向下运动的趋势，即A受沿容器壁向上的摩擦力，选项C正确；

D．如果转台角速度从0开始逐渐变大，则 A、B的向心力都增大，A、B所受的摩擦力都是先减小到零后增大，选项D错误。

故选AC。

16．(1)17.3rad/s；(2)720N

【详解】

解析：(1)设偏心轮转动的角速度为ω，配重物在最高点时

（M＋m）g＝mrω2

ω＝ ＝10 rad/s≈17.3 rad/s

(2)配重物在最低点时，飞轮对它的作用力为F，由牛顿第二定律可知

F－mg＝mrω2

对机体，由平衡得

F′＝Mg＋F

由牛顿第三定律，所以打夯机对地面的最大压力

N＝F′＝2（M＋m）g＝720 N

17．(1)；(2)

【详解】

(1)当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有

Mgtanθ=mRsinθ

解得

ω0=

(2)当ω＞ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为ω1，由牛顿第二定律得

fcosθ＋FNsinθ=mRsinθ

fsinθ＋mg=FNcosθ

联立以上三式解得

ω1=

当ω＜ω0时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为ω2，由牛顿第二定律得

FNsinθ－fcosθ=mRsinθ

mg=FNcosθ＋fsinθ

联立解得

ω2=

故陶罐旋转的角速度的范围

≤ω≤

18．（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

解得：

（2）同理，当细线与竖直方向成600角时由牛顿第二定律及向心力公式得：

解得：

考点：牛顿第二定律；匀速圆周运动

【名师点睛】此题是牛顿第二定律在圆周运动中的应用问题；解题时要分析临界态的受力情况，根据牛顿第二定律，利用正交分解法列出方程求解．

19．（1）3m/s；（2）1m；（3）1.5m；（4）0.98m

【详解】

(1)对小物块，由A到B，根据速度位移公式

在B点，根据速度的合成与分解有

解得

vy=3m/s

(2)在O点，根据牛顿第二定律

解得圈弧半径

R=lm

(3)物块在传送带上加速过程，根据牛顿第二定律

μ1mg=ma1

可得PA间的距离

(4)小物块沿斜面上滑，根据牛顿第二定律

mgsin53°+μ2mgcos53°=ma2

解得

a2=10m/s2

小物块沿斜面下滑

mgsin53°－μ2mgcos53°=ma3

解得

a3=6m/s2

小物块在C点的速度

小物块由C上升釧最高点历时

小物块白最高点运动到D点历时

t2=0.8s-0.5s=0.3s

故