2020-2021学年11.2 不等式的解集精品随堂练习题

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11.2不等式的解集同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中：是的解；不等式的解有无数个；是不等式的解集；是不等式的解；不等式有无数个正整数解，其中正确的个数为     

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式，它的正整数解有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

3. 下列说法中，正确的有   

是不等式的解

不等式的解是

不等式组的解集是

不等式组的解集是

不等式组无解．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为正数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列说法正确的是   

A. 因为当时，不等式总能成立，所以不等式的解集为
B. 因为当，，，，，时，不等式成立，所以不等式的解集为正整数集合
C. 因为当，，，，，，时，不等式总成立，所以不等式的解集为所有负数组成的集合
D. 因为当，，，，，，，时，不等式总能成立，所以不等式的解有无数个

6. 不等式组的解集是

A.  B. 或 C.  D. 无解

7. 如果不等式组的解集是，那么的值可能是

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法中正确的是   

A. 是方程的解
B. 是不等式的唯一解
C. 是不等式的解集
D. ，都是不等式的解且它的解有无数个

9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 若不等式组无解，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法：是的一个解；不是的解；的解集是：的解集是其中正确的个数是   

A.  B.  C.  D.

12. 已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围是      ．
14. 关于的不等式组的解集是，则          ．
15. 若关于的不等式组的解集为，则的值是      ．
16. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是          ．
17. 若不等式组没有解，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知不等式的最小正整数解是方程的解，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在数轴上表示的解集．
    
    
    
    
    
    
     
20. 自学下面材料后，解答问题．

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它们的解呢？根据我们学过的有理数的除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：

若，，则；若，，则；

若，，则；若，，则．

反之：若，则或

若，则________或________．

根据上述规律，求不等式的解集．






 

21. 请阅读求绝对值不等式和的解集过程．
    对于绝对值不等式，从图的数轴上看：大于而小于的绝对值是小于的，所以的解集为；
    对于绝对值不等式，从图的数轴上看：小于而大于的绝对值是大于的，所以的解集为或．
    
    已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知不等式的解集是，求关于的不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知关于的不等式的整数解为，，．

当，为整数时，求，的值

当，为实数时，求，的取值范围．






 

24. 解下列不等式，用把它们的解集在数轴上表示出来。

25. 定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：，

求的值；

若的值小于，求的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来。

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握取解集的方法是解本题的关键．求出的解集，即可做出判断；求出不等式的解集即可做出判断；求出不等式的解集即可做出判断；求出不等式的解集，即可做出判断；求出不等式的解集即可做出判断．
【解答】
解：，解得：，则不是不等式的解，本选项错误；
不等式，解得：，则不等式的解有无数个，本选项正确；
不等式，解得，原不等式的解集为，本选项错误；
不等式，解得：，故是不等式的解，本选项正确；
不等式，解得：，正整数解为，，本选项错误，
则其中正确的个数为个．
故选B．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是不等式的解集有关知识，先把作为常数，解不等式得：，根据，是正整数，得，分情况可解答．
【解答】
解：，
，
，是正整数，
，
，即只能取，，，
当时，，
正整数解为：
当时，，
正整数解为：
当时，，无正整数解；
综上，它的正整数解有个，
故选B．  

3.【答案】
 

【解析】当时，成立，所以是不等式的解，故正确
不等式的解集是，故错误
不等式组的解集是，故错误
不等式组的解集是，故正确
不等式组无解，故正确．
故正确的有，共个，故选C．
 

4.【答案】
 

【解析】最后输出的数为，
则，解得
，解得
，解得
，解得
，解得不符合题意，
故的值可取，，，，共个．
 

5.【答案】
 

【解析】解：选项A、、都存在漏解的情况，故选D．
 

6.【答案】
 

【解析】解：比大的大比小的小无解，故选D．
根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．
本题考查不等式解集的表示方法，比较简单．
 

7.【答案】
 

【解析】解：不等式组的解集是，
，
而，，，，
故选：．
根据不等式组的解集是，确定的取值范围，进而得出答案．
本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是不等式的解集，熟知“大大小小解不了”是解答此题的关键．先把当作已知条件求出不等式组的解集，再根据不等式组无解即可得出的取值范围．
【解答】
解：，
解得：，
解得：，
不等式组无解，
，
解得，
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了不等式组的解集，解题时注意：不等式组中两个不等式的解集无公共部分，则不等式组无解．根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到的取值范围是．
【解答】
解：不等式组无解，
的取值范围是，
故选D．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查不等式或不等式组的解集以及解不等式，解答此题的关键是分别解出各不等式或不等式组的解集，再与已知相比较即可得到答案正确与否，解不等式是解决本题的关键分别解不等式就可以得到不等式的解集，就可以判断各个选项是否成立．
【解答】
解：不等式的解集是包括，正确；
不等式的解集是不包括，正确；
不等式的解集是，不正确；
不等式组的解集是，故不正确．
故选B．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查一元一次不等式不等式组的解集，一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
先根据同小取小得关于的不等式，解不等式即可解答．
【解答】
解：一元一次不等式组的解集为．
，
解得：．
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】因为不等式只有个正整数解，可知在和之间，
当时，只有个正整数解，
当时，有个正整数解，
所以的取值范围是
 

14.【答案】
 

【解析】因为，所以，所以．
 

15.【答案】
 

【解析】解：
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
，解得．
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】解：不等式组没有解，
，
解得．
故答案为：．
利用不等式组取解集的方法判断即可求出的范围．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：不等式的最小正整数解是．

当时，方程可化为，

解得．

【解析】略
 

19.【答案】解析  ，或．
在数轴上表示如图所示：

【解析】略
 

20.【答案】解：或
由上述规律可知，原不等式转化为或
解得：或．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是不等式的解法的有关知识根据给出的定义进行求解，根据给出的规律将原不等式进行变形，然后再求解即可．
【解答】
解：由题意得
若，则或
故答案为或
由上述规律可知，原不等式转化为或
解得：或．  

21.【答案】解：，
，
解，
得：，
，
则，
解得：，
又是负整数，
的值为或或或．
 

【解析】根据题意由得出，解二元一次方程组，得出，得到不等式组，求出值，结合为负整数即可得出结果．
本题考查了解一元一次不等式组和绝对值的意义，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
 

22.【答案】解：不等式的解集是，
，
，解得；
把代入得，，
，，
，，
．
 

【解析】根据已知条件，判断出，，再求得不等式的解集．
解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．
 

23.【答案】解：，．

，．

【解析】略
 

24.【答案】解：，
，
，

解集表示在数轴上为：

；

，
，
，
，
解集表示在数轴上为：

．

【解析】本题考查一元一次不等式的解法以及把解集在数轴上表示出来，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法．
不等式去括号，移项，合并同类项，系数化，即可求出不等式的解集，最后把解集表示在数轴上即可；
不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化，即可求出不等式的解集，最后把解集表示在数轴上即可；
 

25.【答案】解：，

；
，
，
，
，
．
在数轴上表示如下：

 

【解析】本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．
按照定义新运算，求解即可；
先按照定义新运算，得出，再令其小于，得到一元一次不等式，解不等式求出的取值范围，即可在数轴上表示．