初中数学苏科版七年级下册11.2 不等式的解集巩固练习

11.2不等式的解集

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•雁山区校级期末）下列各数中，是不等式x＞2解的是（　　）

A．3 B．2 C．0 D．﹣1

2．（2022春•南关区校级月考）在4，3，2，1，0，，中，能使不等式3x﹣2＞2x成立的数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022秋•慈溪市校级期中）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解（　　）

A．2 B． C． D．﹣3

4．（2022春•如东县期中）不等式0≤x＜2的解（　　）

A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个

5．（2022•南关区校级模拟）x＝1是不等式x﹣b＜0的一个解，则b的值不可能是（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

6．（2022春•景谷县期末）不等式x＞﹣1的解集是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2022春•云岩区期中）解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　）

A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2

8．（2022秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9．（2022春•鄄城县期中）写一个解集为x＜﹣2的不等式为 　   　．

10．（2022春•玉林期末）如图所示，关于x的不等式的解集为 　   　．

11．（2022春•太原期末）请写出不等式﹣2x＞4的一个解：　   　．

12．（2022春•永丰县期中）如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 　   　．

13．（2022春•东明县期末）若关于x的不等式x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是 　   　．

14．（2022春•定远县期末）若x＝4是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是 　   　．

15．（2022春•封丘县期中）已知（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k+1 　   　（填“是”或“不是”）不等式x+2＜2x﹣1的解．

16．（2022秋•海淀区校级期中）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022秋•越秀区校级期中）已知x是整数，并且|x|＜4，写出x可能取的所有数值并在数轴上表示．

18．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＞﹣3；

（2）x＜0；

（3）x＞2．

19．在﹣1，，，0，，1，3，7，100中，哪些能使不等式x+1＜2成立？

20．试在数轴上表示下列题目的解集：

（1）大于3而不超过6的数；

（2）小于5且不小于﹣4的数．

21．写出下列数轴所表示的不等式的解集．

22．用不等式表示下列语句，写出解集，并在数轴上表示解集，

（1）a的大于6；

（2）b的3倍小于15．

23．（2019•衢江区二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1和﹣2x+3．

（1）求x的取值范围；

（2）将x的取值范围在数轴上表示出来．

24．（2019•唐山二模）已知|n+2|＝0，

（1）求得m＝　   　，n＝　   　，在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用M、N表示；

（2）定义新运算：a⊗b＝a+b﹣ab，其中等号右边是常规的加、减和乘法运算，

例如：（﹣1）⊗2＝（﹣1）+2﹣（﹣1）×2＝3，

①求m⊗n的值；

②解关于x的不等式m⊗x＜n，并把解集表示在所给数轴上．

答案与解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•雁山区校级期末）下列各数中，是不等式x＞2解的是（　　）

A．3 B．2 C．0 D．﹣1

【分析】判断各个选项是否满足不等式的解即可．

【解答】解：四个选项中的数满足不等式x＞2的值只有3，

故选：A．

2．（2022春•南关区校级月考）在4，3，2，1，0，，中，能使不等式3x﹣2＞2x成立的数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】求出不等式的解集，比较有理数的大小可得答案．

【解答】解：不等式3x﹣2＞2x的解集为x＞2，

在4，3，2，1，0，，中，大于2的有4，3，共2个，

故选：B．

3．（2022秋•慈溪市校级期中）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解（　　）

A．2 B． C． D．﹣3

【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．

【解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得x，

因为只有﹣3，

所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，

故选：D．

4．（2022春•如东县期中）不等式0≤x＜2的解（　　）

A．为0，1，2 B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个

【分析】根据不等式的解集的定义解答即可．

【解答】解：不等式0≤x＜2的解有无数个．

故选：D．

5．（2022•南关区校级模拟）x＝1是不等式x﹣b＜0的一个解，则b的值不可能是（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

【分析】解不等式x﹣b＜0可得x＜b，再根据x＝1是不等式x﹣b＜0的一个解即可得出答案．

【解答】解：解不等式x﹣b＜0，得x＜b，

因为x＝1是不等式x﹣b＜0的一个解，

所以b的值不可能是1．

故选：A．

6．（2022春•景谷县期末）不等式x＞﹣1的解集是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】在数轴上表示不等式的解集，大于向右，小于向左，含等号是实点，不含等号是空心圆圈．

【解答】解：A表示的解集是：x＞﹣1；故A是正确的；

B表示的解集是：x≥﹣1；故B是错误的；

C表示的解集是：x＜﹣1；故C是错误的的；

D表示的解集是：x≤﹣1；故D是错误的的；

故选：A．

7．（2022春•云岩区期中）解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（　　）

A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2

【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可．

【解答】解：∵表示2的数上的点是空心圆点，且曲线向右折，

∴此不等式的解集是：x＞2．

故选：C．

8．（2022秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】不等式﹣1≤x＜2在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜2两个不等式的公共部分．

【解答】解：“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆圈向左画折线．

故在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2如下：

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9．（2022春•鄄城县期中）写一个解集为x＜﹣2的不等式为 　2+x＜0　．

【分析】根据不等式的性质即可得出答案．

【解答】解：根据不等式的性质1知：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变．

∴x＜﹣2的两边同时加上2得：x+2＜0，

则x+2＜0的解集是：x＜﹣2，

故答案为：x+2＜0．

10．（2022春•玉林期末）如图所示，关于x的不等式的解集为 　﹣2＜x≤3　．

【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法可得答案．

【解答】解：由不等式解集在数轴上的表示方法可知，﹣2＜x≤3，

故答案为：﹣2＜x≤3．

11．（2022春•太原期末）请写出不等式﹣2x＞4的一个解：　﹣3（答案不唯一）　．

【分析】求出其解集，在其解集中找出一个数即可．

【解答】解：不等式﹣2x＞4的解集为x＜﹣2，

x＜﹣2中的每一个数都是它的一个解，

所以﹣3可以，但答案不唯一，

故答案为：﹣3（答案不唯一）．

12．（2022春•永丰县期中）如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 　x≤3　．

【分析】数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右，＜向左．

【解答】解：根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈判断解集为：x≤3．

13．（2022春•东明县期末）若关于x的不等式x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是 　2　．

【分析】先用a表示出x的取值范围，再根据数轴上x的取值范围求出a的值即可．

【解答】解：∵x﹣a≤﹣3，

∴x≤﹣3+a，

∵x≤﹣1，

∴﹣3+a＝﹣1，解得a＝2．

故答案为：2．

14．（2022春•定远县期末）若x＝4是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是 　a＞2　．

【分析】正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可．

【解答】解：解不等式x＞2（x﹣a），得：x＜2a，

∵x＝4是不等式的一个解，

∴4＜2a，

解得：a＞2．

故答案为：a＞2．

15．（2022春•封丘县期中）已知（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，则k+1 　不是　（填“是”或“不是”）不等式x+2＜2x﹣1的解．

【分析】先根据二元一次方程的定义求出k的值，再求出不等式的解集即可判断．

【解答】解：∵（k﹣5）x|k|﹣4﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，

∴，

解得k＝﹣5；

解不等式x+2＜2x﹣1，得x＞3，

∵k+1＝﹣5+1＝﹣4＜3，

∴k+1不是不等式x+2＜2x﹣1的解．

故答案为：不是．

16．（2022秋•海淀区校级期中）如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是 　m＜﹣5　．

【分析】由图形得：x＞3m+8，根据x＝m﹣2是该不等式的一个解得出m﹣2＞3m+8，据此进一步求解即可．

【解答】解：由图形得：x＞3m+8，

因为x＝m﹣2是x＞3m+8的一个解，

所以m﹣2＞3m+8，

所以m＜﹣5，

故答案为：m＜﹣5．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022秋•越秀区校级期中）已知x是整数，并且|x|＜4，写出x可能取的所有数值并在数轴上表示．

【分析】找到绝对值小于4的所有整数：1，2，3，0，﹣1，﹣2，﹣3，在数轴上表示即可．

【解答】解：∵|x|＜4，

∴﹣4＜x＜4．

∵x是整数，

∴x可能取的所有数值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．

在数轴上表示为：

．

18．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＞﹣3；

（2）x＜0；

（3）x＞2．

【分析】根据不等式的解集在数轴上表示的方法，逐个进行解答即可．

【解答】解：（1）不等式x＞﹣3的解集在数轴上表示为：

（2）不等式x＜0的解集在数轴上表示为：

（3）不等式x＞2的解集在数轴上表示为：

．

19．在﹣1，，，0，，1，3，7，100中，哪些能使不等式x+1＜2成立？

【分析】直接解不等式，进而得出符合题意的答案．

【解答】解：x+1＜2，

解得：x＜1，

故能使不等式x+1＜2成立的值有：﹣1，，，0，．

20．试在数轴上表示下列题目的解集：

（1）大于3而不超过6的数；

（2）小于5且不小于﹣4的数．

【分析】根据用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”写出答案即可．

【解答】解：（1）在数轴上所表示大于3而不超过6的数如下；

（2）在数轴上所表示小于5且不小于﹣4的数如下：

21．写出下列数轴所表示的不等式的解集．

【分析】（1）根据4处是实心点且折线向左即可得出结论；

（2）根据3处是空心点且折线向右即可得出结论．

【解答】解：（1）∵4处是实心点且折线向左，

∴不等式的解集为：x≤4；

（2）∵3处是空心点且折线向右，

∴x＞3．

22．用不等式表示下列语句，写出解集，并在数轴上表示解集，

（1）a的大于6；

（2）b的3倍小于15．

【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示即可．

【解答】解：（1）根据题意得，，

解不等式得，a＞18，

∴不等式的解集是：a＞18，

在数轴上表示如图所示：

（2）根据题意得，3b＜15，

解不等式得，b＜5，

∴不等式的解集是：b＜5，

在数轴上表示如图所示：

23．（2019•衢江区二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1和﹣2x+3．

（1）求x的取值范围；

（2）将x的取值范围在数轴上表示出来．

【分析】（1）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出不等式，再求出不等式的解集即可；

（2）把不等式的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：（1）由数轴可知：﹣2x+3＞1，

解得：x＜1，

即x的取值范围是x＜1；

（2）在数轴上表示为：

．

24．（2019•唐山二模）已知|n+2|＝0，

（1）求得m＝　3　，n＝　﹣2　，在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用M、N表示；

（2）定义新运算：a⊗b＝a+b﹣ab，其中等号右边是常规的加、减和乘法运算，

例如：（﹣1）⊗2＝（﹣1）+2﹣（﹣1）×2＝3，

①求m⊗n的值；

②解关于x的不等式m⊗x＜n，并把解集表示在所给数轴上．

【分析】（1）根据二次根式和绝对值的非负性可得m和n的值，然后在数轴上标出表示这两个数的点，并分别用M、N表示即可；

（2）①根据定义新运算的法则列式计算即可；

②根据定义新运算的法则列出不等式并求解即可．

【解答】解：（1）∵|n+2|＝0，

∴0，|n+2|＝0，

∴m＝3，n＝﹣2．

在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用M、N表示如下：

故答案为：3，﹣2．

（2）①∵a⊗b＝a+b﹣ab，

∴m⊗n＝3﹣2﹣3×（﹣2）＝7．

∴m⊗n的值为7．

②由已知得m+x﹣mx＜n，

∵m＝3，n＝﹣2．

∴3+x﹣3x＜﹣2，解得x＞2.5．

在数轴上表示解集如下：