初中数学苏科版七年级下册11.2 不等式的解集一课一练

11.2  不等式的解集

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先解出方程的解，再根据解是负值列式求出a与b的关系．

【详解】

解：，

，

，

，

∵解是负值，∴，即．

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次方程和解不等式，解题的关键是根据一元一次方程的解是负值，列式求a与b的不等量关系．

2．下列各数中，能使不等式成立的是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．2

【答案】D

【分析】

将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果，即可作出判断.

【详解】

解：当时，=1＞0，

当x=5时，=0.5＞0，

当x=4时，=0，

当x=2时，=-1＜0，

由此可知，可以使不等式成立．

故选D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.

3．下列命题中，假命题的个数是（    ） 

①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2是不等式x+3≥5的解集

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【分析】

不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值，据此可以作出判断．

【详解】

解： ①一元一次不等式的解集不可能只含一个解，所以一元一次不等式的解集可以只含一个解是假命题；

 ②的解集是x=2, 所以一元一次不等式组的解集可以只含一个解是真命题；

③如无解，所以解集不含任何一个解，是真命题.

④不等式 x+3⩾5 的解集是 x⩾2 ， x=2 是它的一个解，是假命题；

 故假命题的个数是1；

 故答案为C.

【点睛】

解答此题的关键是要掌握不等式及不等式组解集的相关知识，不等式的解集不可能只含一个解，不等式组的解集可能只含有一个解，也可能含有很多解，也可能不含任何一个解.

4．下列说法中，错误的是(　　)

A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个

C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4 D．－40是不等式2x＜－8的一个解

【答案】C

【分析】

对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；

对于C、D，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D的正误.

【详解】

A. 由x＜5，可知该不等式的整数解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有无数个，所以A选项正确，不符合题意；

B. 不等式x>−5的负整数解集有−4，−3，−2，−1.故正确,不符合题意；

C. 不等式−2x<8的解集是x>−4,故错误.

D. 不等式2x<−8的解集是x<−4包括−40，故正确,不符合题意；

故选:C.

【点睛】

本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；

5．以下说法：①5是不等式x＋3＞7的解；②x＞5是不等式x＋3＞7的解集；③4是不等式x＋3≥7的解；④x≥4是不等式x＋3≥7的解集．其中正确的有(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

先解出不等式的解集，再进行判断．

【详解】

①解x＋3＞7得:x>4,所以5是不等式的解，故正确；

②解x＋3＞7得：x>4,所以x＞5不是不等式的解集，故错误；

③解x＋3≥7得：x≥4,所以4是不等式的解，故正确；

③解x＋3≥7得：x≥4,所以x≥4是不等式的解集，故正确；

所以共计3个正确.

故选C.

【点睛】

考查不等式，解不等式是解决本题的关键，特别要注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．

6．关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（　　）

A．－1 B．0 C．1 D．2

【答案】D

【解析】

解不等式得： ，由图形可知，不等式的解集为， ，则 得：a=2.

故选D.

二、填空题

7．若方程组的解是（m为常数），方程组的解x、y满足，则m的取值范围为______．

【答案】

【分析】

先将转化为与已知的方程组联合起来代数求出和的值即可．

【详解】

方程组，

可转换为，

∵方程组的解集为，

∴方程组的解为：，

由②-①得：，，

把代入①得：，

∴，

∴，

故答案为：m>2．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入法是解题的关键．

8．当=_______时，不等式永远成立．

【答案】6

【分析】

将原不等式化为，由不等式恒成立，可知与x无关，则问题可解.

【详解】

解：原不等式化为.

∵不等式恒成立，

∴，解得.

【点睛】

本题考查了不等式的成立的条件，解答关键是注意由题意可知，不等式恒成立时，未知数系数为0.

9．已知对，，且，则______.

【答案】－1或7或－7.

【分析】

由，得到，再结合求出x、y的值，代入计算即可.

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，，，

－1或7或－7.

故答案是：－1或7或－7.

【点睛】

本题考查了绝对值的计算和不等式的知识，掌握绝对值的性质是关键.

10．满足不等式x≥2的x的最小值是a，满足不等式x≤－6的x的最大值是b，则a＋b＝______.

【答案】-4

【分析】

由满足不等式x≥2的x的最小值是a，得a=2,由满足不等式x≤－6的x的最大值是b，得b=-6,从而可求出a+b的值.

【详解】

根据题意得，a=2，b=-6,

∴a+b=2+(-6)=-4.

故答案为-6.

【点睛】

本题主要考查不等式的相关知识，要特别注意最大和最小的意义.

三、解答题

11．阅读以下结论：

（1）若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．

（2）若|x|＞a（a＞0），则x＞a或x＜﹣a；

若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a．

（3）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），则x＞b或x＜a；

若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），则a＜x＜b．

根据上述结论，解答下面问题：

（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．

（2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0．

（3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0．

（4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0．

（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0．

【答案】（1）x＝2或x＝﹣；（2）x＞2或x＜﹣；（3）﹣＜x＜2；（4）x＞5或x＜2；（5）＜x＜．

【分析】

根据题目中的结论列式计算即可．

【详解】

（1）解：|3x﹣2|﹣4＝0，

3x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4，

解得x＝2或x＝；

（2）解：|3x﹣2|﹣4＞0，

3x﹣2＞4或3x﹣2＜﹣4，

解得x＞2或x＜；

（3）解：|3x﹣2|﹣4＜0，

﹣4＜3x﹣2＜4，

解得＜x＜2；

（4）解：（x﹣2）（x﹣5）＞0，

x﹣5＞0或x﹣2＜0，

解得x＞5或x＜2；

（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0，

3＜2x＜5，

解得＜x＜．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，解方程，解不等式，解题的关键是根据题目给出的结论进行计算．

12．下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

【答案】76，79，80，75.1，90是不等式；还有其它的解；该不等式的解有无数个；所有大于75的数均是该不等式的解．

【分析】

根据不等式的解的定义解答即可．

【详解】

解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式，

使之成立的有76，79，80，75.1，90，

该不等式的解还有77，78，81，83…

该不等式的解有无数个，发现所有大于75的数均是该不等式的解．

【点睛】

本题主要考查不等式的解集，掌握不等式解的概念是解题根本：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，所有这些解的全体叫做不等式的解集．

13．请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，写出下列解集．

(1)不等式x2＞0的解集；

(2)不等式|x|＞0的解集．

【答案】（1）不等于0的全体数 （2）不等于0的全体数

【分析】

根据偶次幂和绝对值都具有非负性可得答案．

【详解】

解：（1）一个数的平方是非负数，所以只要x不等于0即可，所以不等式x2＞0的解集是不等于0的全体数.

（2）一个数的绝对值是非负数，所以只要x不等于0即可，所以不等式|x|＞0的解集是不等于0的全体数.

【点睛】

本题考查的知识点不等式的解集，非负数的性质：偶次方，解题的关键是熟练的掌握不等式的解集，非负数的性质：偶次方.

14．由于小于6的每一个数都是不等式x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？

【答案】这种说法是错的．

【解析】

试题分析：

由10是不等式的解，但10大于6结合“不等式的解集是不等式所有解的集合”即可说明题中说法是错误的.

试题解析：

∵当时，，

∴10是不等式的一个解，

∵10不在的范围内，

∴不等式的解集是的说法是错误的.