苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性优秀练习
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2.5等腰三角形的轴对称性同步练习苏科版初中数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在的正方形网格中有两个格点、，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是
A.
B.
C.
D.
- 如图，中，，的平分线相交于点，过作，分别交、于、，若，则的周长等于 ．
A.
B.
C.
D.
- 如图，在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，在中，，的顶点、分别在、上，且，若，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，是边长为的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点做一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长是
A.
B.
C.
D. 不能确定
- 如图，，点关于的对称点恰好落在上．若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，，是斜边上的高，若，则斜边的长为
A. B. C. D.
- 如图，关于，给出下列四组条件：
中，；
中，，；
中，，平分；
中，，平分边．
其中，能判定是等腰三角形的条件共有
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
- 如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，为钝角，，，点从点出发以的速度向点运动，点同时从点出发以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当是等腰三角形时，运动的时间是
A. B. C. D.
- 在中，，，直线将分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有条．
A. B. C. D.
- 如图，是的边上一点，点在上，点是的中点，且，对于下列结论：其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，在中，，若，则 ______
|
- 已知直角三角形斜边长为，则这个直角三角形斜边上的中线长为______。
- 如图，在中，是的中点，且，，交于点，，，则的周长为 ．
|
- 是等腰三角形，若，则的度数为 ．
- 如图，在、中，、两点分别在、上，与相交于点若，，则的度数为 ．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，在中，，、分别是，上的点，且，，求的度数．
|
- 如图，在中，平分，且为上的中线求证：为等腰三角形．
|
- 如图，是等边三角形内一点，且若外一点满足，且平分，试求的度数．
|
- 已知一个等腰三角形的三边长分别为，，，求这个等腰三角形的周长．
- 如图，为等边三角形，、分别是边、上的点，且，与相交于点，
求的度数；
若于点，试判断与的数量关系并说明理由．
|
- 如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，求证：
；
为等腰三角形．
- 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点在直线上，分别过点、作直线于点，直线于点．
求证：；
若设三边分别为、、，利用此图证明勾股定理．
- 如图，在正方形中，是边不含端点、上任意一点，是延长线上一点，是的平分线上一点．若，求证：．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边上截取，连．
正方形中，，．
．
下面请你完成余下的证明过程
若将中的“正方形”改为“正三角形”如图，是的平分线上一点，则当时，结论是否还成立？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图：分情况讨论：
为等腰直角底边时，符合条件的点有个；
为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的点有个．
故共有个点，
故选：．
根据题意，结合图形，分两种情况讨论：为等腰直角底边；为等腰直角其中的一条腰．
本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的定义．正确地进行线段的等量代换是解决问题的关键．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，则的周长，从而得出答案．
【解答】
解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
的周长，
故选B.
3.【答案】
【解析】延长交于点．
先根据等腰三角形的性质得出，
再由平行线的性质得出，
最后利用三角形外角的性质可得．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查等腰直角三角形，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理．
由知，据此得，结合题意可知，根据等腰直角三角形的性质知，利用三角形外角的性质即可得解．
【解答】
解：，
，
，
又，
，
，，
，
，
故选D．
5.【答案】
【解析】解：是等腰三角形，且
是边长为的等边三角形
延长至，使，连接，
在和中，，
≌，
，
，，为公共边
≌，
的周长是：，
故选：．
要求的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长至，使，连接，通过证明≌及≌，从而得出，的周长等于的长．
此题主要考查全等三角形的判定与性质，利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：如图，连接，，过作于，
点关于的对称点恰好落在上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
四边形中，，
，
，
故选：．
连接，，过作于，依据，，即可得出，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到．
本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
7.【答案】
【解析】解：是斜边上的高，
，
，，
，，
，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，，根据含角的直角三角形的性质得出，，代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理和含角的直角三角形的性质，能根据含角的直角三角形的性质得出和是解此题的关键，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于，那么这个角所对的直角边等于斜边的一半．
8.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】
解：、中，，
是等腰三角形，故正确；
、中，，，
，
，
是等腰三角形，故正确；
中，，平分，
，，
，，
，
是等腰三角形，故正确；
、中，，平分边，
，
是等腰三角形，故正确；
即正确的个数是，
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
连接，则的长度即为与和的最小值．再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题；
【解答】
解：如连接，与交于点，此时最小，
是等边三角形，，
，
，
即就是的最小值，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：设运动的时间为，
在中，，，
点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，
当是等腰三角形时，，
，
即，
解得．
故选：．
设运动的时间为，则，当是以为底的等腰三角形时，，则，解得即可．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：如图：
最多画条，
故选：．
根据等腰三角形的判定，进行划分，即可解答．
此题主要考查等腰三角形的判定以及三角形各角之间的关系，解决本题的关键是熟记等腰三角形的判定．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．根据等腰三角形三线合一的性质即可作出判断；由于在上，不一定是的中点，故无法作出判断；无法证明；根据等量关系即可作出判断．
【解答】
解：是的中点，，
，故正确；
在上，不一定是的中点，，
无法证明，故错误；
无法证明，故错误；
是的中点，
，
，
，故正确．
故其中正确的结论有，共两个．
故选B．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
根据等边对等角可得，再根据，求出的度数，最后根据在中，，即可求出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，即：等边对等角．
14.【答案】
【解析】解：
在中，，是斜边上的中线，，
，
故答案为：。
根据直角三角形斜边上的中线性质得出，代入求出即可。
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能熟记直角三角形斜边上的中线性质的内容是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或或
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：设，
，
，
．
，
，
．
，，
．
在中，
，
，
，
，
．
【解析】见答案．
19.【答案】证明：方法如图，延长到点，使，连接．
为上的中线，
．
在和中，
．
，．
又平分，
．
E.
．
．
为等腰三角形．
方法如图，过点作于点，于点．
平分，，，
，．
为中线，
．
在和中，
．
C.
．
为等腰三角形．
【解析】见答案．
20.【答案】解：如图，连接．
是等边三角形，
， ．
在和中，
．
．
平分，
．
，
．
在和中，
．
．
【解析】见答案．
21.【答案】解：当时，
解得，
此时，，能构成三角形．
三角形的周长为
当时，
解得，
此时，，不能构成三角形
当时，
解得，
此时，，能构成三角形，
三角形的周长为，
这个等腰三角形的周长为或．
【解析】见答案．
22.【答案】解：为等边三角形，
，．
在和中，
，
≌．
．
．
结论：．
于，
，
在中，．
，
．
【解析】首先证明≌，从而可得到，然后依据三角形的外角的性质可得到，
在中，依据含直角三角的性质求解即可．
本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，含直角三角形的性质，求得的度数是解题的关键．
23.【答案】证明：，，
，
又是的平分线，
，
，
，
又是的中点，
，即；
，，
垂直平分，
，
，
又，
，
又，
，
，
，即为等腰三角形．
【解析】依据，，可得，再根据是的平分线，即可得到，由，可得，依据是的中点，即可得到；
依据，，可得垂直平分，进而得出，依据，即可得到，再根据，可得，进而得到．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．
24.【答案】证明：，
．
，
．
在与中，
≌．
；
解：由知：
．
又
．
．
整理，得．
【解析】通过证得≌，根据全等三角形的对应边相等证得结论；
利用等面积法证得勾股定理．
主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．
25.【答案】证明：，
，
，
，
平分，
，
由三角形外角的性质可知，，即，
，，
在和中：
≌，
；
结论：仍然成立．
证明：在边上截取，连接，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
≌，
．
【解析】由题中条件可得，再由两角夹一边即可判定三角形全等；
还是利用两角夹一边证明其全等，证明方法同．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，熟练掌握其性质并能够运用所学知识证明三角形的全等问题．
苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性精品随堂练习题： 这是一份苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性精品随堂练习题，共11页。
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初中数学苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性优秀课后复习题： 这是一份初中数学苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性优秀课后复习题，共7页。试卷主要包含了以下说法中，正确的命题是等内容，欢迎下载使用。
