高中数学人教版（中职）基础模块上册4.2 对数与对数函数教课内容课件ppt

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2013年9月3号，江西修水县农民梁财在东山村的河道里挖掘出一根长达24米、直径1.5米、重80吨的疑似“乌木” ，消息传出后，有人预测这根“乌木”价值达数亿元。
巨大的“乌木”使得人们最关注的两个问题（1）“乌木”归谁所有？
（2）怎样鉴定“乌木”的年份?
考古学家一般通过出土“乌木”里的残留物来计算其年份，根据残留物中碳14含量,建立 y = lg5370 x 的表达式来表示“乌木”的年份。
在这个表达式中，x 是单位体积内碳14含量，y 表示“乌木”的年份
折叠 y 次后得到 x 张纸, 试写出 y 与 x 的表达式
y = lg2 x
y = lg5370 x
这两个函数有什么共同特点？
（一）对数函数的定义：
y = lg5370 x ，
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
y = lga x
我们 研究函数的基本步骤：
探究：对数函数: y = lg a x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
2.对数函数的图象和性质
在(0,+)上是增函数
在(0,+)上是减函数
解： ①要使函数有意义，则 ∴函数的定义域是{x|x≠0}
例1：求下列函数的定义域： ① y = lg0.5 x2 ② y = lg0.5 (4-x)
例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ lg 23.4 , lg 28.5　　⑵ lg 0.31.8 , lg 0.32.7　　⑶ lg a5.1 , lg a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解:⑴∵对数函数y = lg 2x
在(0,+∞)上是增函数
∴ lg 23.4＜lg 28.5
⑵∵对数函数 y = lg 0.3 x,
在(0,+∞)上是减函数,
∴lg 0.31.8＞lg 0.32.7
且 3.4<8.5
(3)当a＞1时,函数y=lg ax在(0,+∞)上是增函数,于是
lg a5.1＜lg a5.9
lg a5.1＞lg a5.9
当0＜a＜1时,函数y=lg ax在(0,+∞)上是减函数,于是
两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较
练习1：比较大小① lg76 1 ② lg0.53 1③ lg67 1 ④ lg0.60.1 1⑤ lg35.1 0 ⑥ lg0.12 0⑦ lg20.8 0 ⑧ lg0.20.6 0
① 因为lg35 > lg33 =1
lg53 < lg55 =1
得:lg 35 > lg 53
例.比较大小(1） lg35 lg53
② 因为lg 32 > 0
lg 20.8 < 0
得:lg 32 > lg 20.8
当底数不相同，真数也不相同时，
常需引入中间值0或1(各种变形式）.
(2） lg32 lg20.8 　
例 比较大小：1） lg64 lg74
当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小
小结： 1．正确理解对数函数的定义； 2．掌握对数函数的图象和性质； 3．能利用对数函数的性质解决有关问题.
作业：P73 2 3.(2),(3)
探究:对数函数: y = lga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探索发现:认真观察函数 y = lg2 x 的图象填写下表
图象向上、向下无限延伸
自左向右看图象逐渐上升
探究：对数函数:y = lga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
2 1 0 -1 -2
发现:认真观察函数 的图象填写下表
自左向右看图象逐渐下降
探究:对数函数:y = lga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
这两个函数的图象有什么关系呢？
对数函数 的图象。
对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大
0< c< d < 1< a < b
C d 1 a b
由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小
例 比较大小：1） lg53 lg43
得到 lg53 < lg43
当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.
例1、求下列函数所过的定点坐标。
知识应用 ----定点问题
总结：求对数函数的定点坐标方法是__？
令真数为1,求出X值即为定点的横坐标, 求出Y值即为定点的纵坐标.
联想：求指数函数的定点坐标方法是__？
练习2. 不等式lg2(4x+8)>lg22x 的解集为 （ ）
解：由对数函数的性质及定义域要求，得
解对数不等式时 , 注意真数大于零.
A. x>0 B. x> -4 C. x > -2 D. x> 4
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
对数函数y=lgax (a＞0且a≠1)的图象与性质
即当x ＝1时,y＝0
图 象
y=ax(0( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
x>0,y>1;
x<0,y>1;
x>0,0回顾指数函数的图像及其性质
类比可得对数函数的图象及性质
深入探究：函数 与 的图象关系
观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系
关系：二者的变量x,y的值互换,即：---
观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系
结论(1)：图象关于直线y=x对称。
结论：图象关于直线y=x对称。
结论(2)：函数 与 互为反函数。
阅读教材P73—反函数
作业: P74.习题2.2 A组 7 B组 2
哈哈 ，我们都不是对数函数你答对了吗？？？
我们是对数型函数请认清我们哈