2020-2021学年4.2 对数与对数函数教学设计及反思

第九讲 对数与对数函数

一、知识点睛

1、熟练掌握对数的性质，化简，计算，比较大小

2、掌握对数函数的图像和性质

二、考点梳理

考点一  对数的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

考点二   对数的性质、换底公式与运算性质

(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).

(2)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN；   ②loga＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM(n∈R)；    ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).

(3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1).

考点三   对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).

(2)对数函数的图象与性质

三、热点题型

1 对数与对数式的化简求值

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

例1．（1）已知lg 9=a,10b=5，则用a，b表示log3645为          ．

（2）求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．

【变式训练】（1）已知10m＝2，10n＝4，则的值为(　　)

A.2 B. C. D.2

（2）已知，则的值为（   ）

A． B．4 C．1 D．4或1

2 对数函数的图像与性质

例2求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋ln(x＋1)；

例3．（1）函数，x∈(0,8]的值域是(　　)

A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)

C.(－∞，－3] D.(－∞，3]

（2）．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（  ）

A．  B．  C．  D．

（3）．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a>1，b<0   B．a>1，b>0

C．0<a<1，b>0   D．0<a<1，b<0

（4）．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)

A　　    　B　           　C　             D

3 对数函数的单调性与最值（比较大小）

例4．函数的单调递增区间是(　　)

A．        B．           C．      D．

例5．设，则(　　)

A．       B．     C．     D．

【变式训练】．(1)设，，则（  ）

A．      B．

C．      D．

（2）已知，则（   ）

A． B． C． D．

4 对数型复合函数的应用

例6．函数在上是减函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式训练】．（1）判断f(x)＝的单调性，并求其值域．

（2）已知y＝loga(2－ax)是[0,1]上的减函数，则a的取值范围为(　　)

A．(0,1)　　　　 B．(1,2)

C．(0,2)   D．[2，＋∞)

(3)函数f(x)＝log(x2＋2x＋3)的值域是________．

四、课后作业

1．=(　　)

A．         B．        C．  2      D． 4

2．如果那么(　　)

A．    B．      C．     D．

3.在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)

4．当时，，则的取值范围是 （    ）

A．       B．      C．      D．

5．已知，，，则的大小关系为(　　)

A．           B．             C．           D．

6．已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记，，则 的大小关系为(　　)

A．                   B．

C．                   D．

7.的值是____________．

8. 已知函数．

（1）判断奇偶性并证明你的结论；

（2）解方程．

9．已知，函数.

（1）求的定义域；

（2）当时，求不等式的解集.

10. 已知函数且．

当时，，求实数x的取值范围．

若在上的最大值大于0，求a的取值范围．