人教版（中职）基础模块上册4.2 对数与对数函数教学设计

这是一份人教版（中职）基础模块上册4.2 对数与对数函数教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．
2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．
3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
积、商、幂的对数运算法则的应用．
【教学难点】
积、商、幂的对数运算法则的推导．
【教学方法】
本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则．通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考．通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操．通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1．指数式与对数式的关系：
若指数式 ab＝N，则 lgaN＝b．
2．指数幂的运算法则
(1) aman＝am＋n；
(2) (am)n＝amn；
(3) (ab)m＝a m b m．
师：以前，我们学习过数的加、减、乘、除、乘方、开方，数的加减乘除乘方开方都有自己的运算规律和运算法则，那么，我们刚学习的对数运算有什么样的运算法则呢？
学生在教师的引导下，明确教师提出的问题后，学生抢答．
通过学生抢答，使全体学生回顾有关旧知识，为对数性质的推导铺平道路．
在探究积、商、幂的对数过程中，主要运用指数式与对数式的相互转换，因此在复习中要强化这一知识点．
新
课
新
课
新
课
探究1 已知 lgaM，lgaN (M，N＞0)，求 lgaMN．
解 设 lgaM＝p，lgaN＝q，
根据对数的定义，可得
M＝ap，N＝aq，
因为 MN＝ap aq＝ap＋q，
所以 lga(MN)
＝p＋q＝lgaM＋lgaN．
探究2 已知 N1，N2 … Nk都是大于0的数，lga(N1N2 … Nk)等于什么？
结论：
lga(N1N2…Nk)
＝lgaN1＋lgaN2＋…＋lgaNk．
探究3
已知 lgaM，lgaN (M，N＞0)．
求 lga eq \f(M,N)．
解 设 lgaM＝p，lgaN＝q．
根据对数的定义，可得
M＝ap，N＝aq．
因为 eq \f(M,N)＝ eq \f(ap,aq)＝ap－ q，
所以 lga eq \f(M,N)
＝p－q＝lgaM－lgaN．
探究4
已知 lgaM (M＞0)，求 lga Mb．
解 设 lgaM＝p，
由对数的定义，可得 M＝ap．
因为 Mb＝(ap)b＝abp，
所以 lga Mb＝b p＝b lga M．
即 lga Mb＝b lga M．
结论：
lgaM N＝lgaM＋lgaN．
(M＞0，N＞0)
引申：lga(N1N2…Nk)
＝lgaN1＋lgaN2＋…＋lgaNk．
(N1＞0，N2＞0，…Nk＞0)
正因数积的对数等于各因数对数的和．
lga eq \f(M,N)＝lgaM－lgaN．
(M＞0，N＞0)
两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．
(3) lga Mb＝b lgaM．(M＞0，N＞0)
正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数．
例1 用 lgax，lgay，lgaz 表示下列各式：
(1) lg a eq \f(xy,z)；
(2) lg a (x3 y5)；
(3) lg a eq \f( eq \r(x),yz) ；
(4) lg a eq \f(x2 eq \r(y), eq \r(3,z)) ．
解 (1) lga eq \f(xy,z)＝lga(x y)－lga z
＝lga x＋lga y－lga z；
(2) lga(x3 y5)＝lga x3＋lga y5
＝3 lga x＋5 lga y；
(3) lga eq \f( eq \r(x),yz)＝lga eq \r(x) －lga(y z)
＝lga －(lga y＋lga z)
＝ eq \f(1,2) lga x－lga y－lga z；
(4) lg a eq \f(x2 eq \r(y), eq \r(3,z))＝lga(x2 y EQ \S( EQ \S( eq \f(1,2)) ) z－ EQ \S( EQ \S( eq \f(1,3)) ))
＝lga x2＋lga y EQ \S( EQ \S( eq \f(1,2)) )＋lga z－ EQ \S( EQ \S( eq \f(1,3)) )
＝2 lga x＋ eq \f(1,2) lga y－ eq \f(1,3) lga z．
练习1 请用 lg x，lg y，lg z，
lg(x＋y)，lg(x－y) 表示下列各式：
(1) lg(x y z)； (2) lg (x＋y) z；
(3) lg (x2－y2) ； (4) lg eq \f(x y2,z)．
例2 计算：
lg eq \r(5,100)； lg2(47×25)．
解 lg eq \r(5,100)
＝ eq \f(1,5) lg 100＝ eq \f(2,5)；
lg2(47×25)
＝lg247＋lg2 25
＝7 lg2 4＋5 lg2 2
＝14＋5
＝19．
练习2 计算
(1) lg3(27×92)；
(2) lg 1002；
(3) lg2 6－lg2 3；
(4) lg 5＋lg 2．
教师提出探究问题，学生通过小组讨论，归纳，探究问题的答案．
在学生探究后，教师给出问题的解答过程．
学生解答，分组合作．教师巡视并给予指导．
学生通过讨论后，教师给出解答过程．
教师引导学生对探究问题做总结，并写出结论，学生在总结的过程中理解、记忆公式．
学生解答，教师对学生的解答给予评价．
教师用投影仪显示练习，对照对数的运算法则，要求学生分组合作，并抢答．
学生解答，对问题3、4要求小组合作解决．
教师点评突出本节知识点，突出运算法则．
小组讨论的过程，是一个团结协作的过程，培养学生的团队精神和团结合作能力．
板书结论，有利于学生比较记忆．
明确各部分的名称，通过强调各部分的名称使学生正确理解公式．
通过练习，让学生理解对数的运算法则．并会熟练应用．
培养学生的竞争意识，勇于显示自己．
小
结
1．lga M N＝lga M＋lga N
2．lga eq \f(M,N)＝lga M－lga N
3．lga M b＝b lga M
师生共同回顾本节主要内容，加深理解、牢记运算律．
简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆．
作
业
必做题：
教材P110，练习B组第 1、2题；
选做题：
教材P110，练习B组第3题．
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．