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    华师版数学八年级下册-19.1.1 矩形的性质课件PPT
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    初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形1. 矩形的性质课堂教学课件ppt

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    这是一份初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形1. 矩形的性质课堂教学课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了情景引入,长方形,归纳总结,形象图,你能证明吗,证一证,典例精析,∴DFDC,练一练,能力提升等内容,欢迎下载使用。

    观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在.
    思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系?
    你还能举出其他的例子吗?
    活动1:利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
    定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形.
    平行四边形不一定是矩形.
    思考 因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质,由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
    可以从边,角,对角线等方面来考虑.
    活动2:准备素材:直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
    (2)根据测量的结果,你有什么猜想?
    猜想1 矩形的四个角都是直角.
    猜想2 矩形的对角线相等.
    证明:由定义,矩形必有一个角是直角, 设∠A = 90° ∵AB∥DC,AD∥BC, ∴∠B=∠C=∠D =90°. (两直线平行,同旁内角互补) 即矩形ABCD的四个角都是直角.
    已知,矩形ABCD.求证: ∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
    证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
    如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证:AC=DB.
    矩形除了具有平行四边形的所有性质,还具有:矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.
    几何语言描述:在矩形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°,AC=DB.
    例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
    解:∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD, OA= OC= AC,OB = OD = BD ,∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形, ∴OA=AB=4, ∴AC=BD=2OA=8.
    矩形的对角线相等且互相平分
    例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证:DF=DC.
    证明:连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
    例3 如图,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD=8,AB=4,求△BED的面积.
    解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠2=∠3.又由折叠知∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴BE=DE.设BE=DE=x,则AE=8-x.∵在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴42+(8-x)2=x2,解得x=5,即DE=5.∴S△BED= DE·AB= ×5×4=10.
    矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查
    思考:矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么?
    矩形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.
    由于矩形是平行四边形,因此
    做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
    矩形是轴对称图形,过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
    1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O, 下列说法错误的是 (  )A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OB
    2.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
                 
    3.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE:∠BAE=3:1,求∠BAE和∠EAO的度数.
    解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,AO= AC,BO= BD,AC=BD,∴∠BAE+∠DAE=90°,AO=BO.又∵∠DAE:∠BAE=3:1,∴∠BAE=22.5°,∠DAE=67.5°.∵AE⊥BD,∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,∴∠OAB=∠ABE=67.5°∴∠EAO=67.5°-22.5°=45°.
    1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
    3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则EF=______cm.(提示:三角形中,两边中点所连线段的长是第三边长的一半)
    4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE,(2)若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积. (提示:直角三角形中,30°角所对边的长等于斜 边的一半)
    (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC= BD, AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.
    (2)解:∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD = 2BO =2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD= BD= ×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .
    5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD于F,求PE+PF的值.
    解:连接OP.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,OA=OD=OC=OB,∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC = S矩形ABCD= ×6×8=12.在Rt△BAD中,由勾股定理得BD=10,∴AO=OD=5,∵S△APO+S△DPO=S△AOD,∴ AO·PE+ DO·PF=12,即5PE+5PF=24,∴PE+PF= .
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