初中数学沪科版七年级上册第2章 整式加减综合与测试当堂达标检测题

沪科版数学七年级上册第2章 整式加减测试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

1.下面四个整式中，不能表示如图所示的阴影部分面积的是(　　)

A．x2＋5x 

B．x(x＋3)＋6

C．3(x＋2)＋x2 

D．(x＋3)(x＋2)－2x

2.[2021·六安期末]关于多项式3m4－2m3n2－4n－1，下列说法正确的是(　　)

A．它是四次四项式   B．它的最高次项是－2m3n2

C．它的常数项是1   D．它的一次项系数是4

3.下列代数式是整式的有(　　)

①－mn；②y3－5y＋；③；④＋c；⑤；⑥；⑦m；⑧x2＋2x＋.

A．3个        B．4个        C．5个        D．6个

4.[2021·滁州定远县期末]单项式－2xyb+1与xa-7y3是同类项，则下列单项式与它们属于同类项的是(　　)

A．－5x3y  B．3xy3  C．3x3y3  D．xy

5.若2a－b＝3，则9－4a＋2b的值为（  ）

A．3   B．6   C．12  D．0

6.关于多项式3x3y－4xy4＋2x2y－1，下列说法中正确的是（  ）

A．项分别是3x3y，4xy4，2x2y

B．多项式的次数是4

C．按x的升幂排列是1－4xy4＋2x2y＋3x3y

D．这是个五次四项式

7.一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框．把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝．剩下部分的铁丝长是（  ）

A．a＋2b   B．2a＋b  C．4a＋6b  D．6a＋4b

8.当a＝－，b＝4时，多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值为（  ）

A．2  B．－2  C.  D．－

9.如图，为做一个试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径为2 cm，则x等于（  ）

A. cm  B. cm  C. cm  D. cm

10.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n(n是正整数)的结果为（  ）

A．(2n＋1)2  B．(2n－1)2  C．(n＋2)2  D．n2

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

11.单项式－2的系数是     ，次数是     .

12.如果－7＋4－3y是关于y的三次三项式，那么m＝   .

13.已知－2与3是同类项，则(n－m)m＝      ．

14.若多项式2(x2－2xy－3y2)－(x2－2mxy－2y2)中不含xy项，则m＝    .

15.李爷爷从报社以每份0.8元的价格购进了m份报纸，以每份1.0元的价格售出了n份，剩余的以每份0.5元的价格退回报社，则李爷爷卖报赚了         元．

16.下图是用相同的小正方形按照一定的方式摆放而成,则第6个图中小正方形的个数是　  　,第n个图中小正方形的个数是       　. 

三、解答题(17题12分，18，19题每题7分，21题10分，其余每题8分，共52分)

17.(1)化简:4x2y2-4xy+3yx-x2y2.

(2)先化简,再求值:3(x2-xy)-2(x2-y2)+3xy,其中x=-1,y=3.

18.定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．

(1)3与________是关于1的平衡数，5－x与________(用含x的式子表示)是关于1的平衡数；

(2)若a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．

19.“囧”(jiǒng)是网络的一个流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y.

(1)用含有x，y的式子表示图中“囧”的面积；

(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”的面积．

20.已知关于x,y的多项式(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3).

(1)若多项式的值与字母x的取值无关,求a,b的值;

(2)在(1)的条件下,求多项式2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2)的值.

21.2021年7月,郑州突降特大暴雨,造成了重大的人员财产损失,全国人民纷纷慷慨解囊.某校组织学生捐款,甲班有x名学生,平均每人捐款15元;乙班人数比甲班的2倍少30人,平均每人捐款10元;丙班人数比乙班的一半多20人,平均每人捐款20元.

(1)问甲、乙、丙三个班共有多少名学生?(用含x的代数式表示)

(2)若甲班共捐款600元,则甲、乙、丙三个班共捐款多少元?

22.等式(1)：2＝1×2；

等式(2)：2＋4＝2×3＝6；

等式(3)：2＋4＋6＝3×4＝12；

等式(4)：2＋4＋6＋8＝4×5＝20；

……

(1)请写出等式(5)：______________________，等式(n)：______________________；

(2)按此规律计算：

①2＋4＋6＋…＋32＝________；

②24＋26＋28＋30＋…＋40.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.D

10.A

【解析】观察图形，可得1＋8＝32，1＋8＋16＝52，1＋8＋16＋24＝72，由此总结出规律即可．

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

11.－π   3.

12. 2

13.－1 

14. 2

15. (0.5n－0.3m)

16.　29　 　.

【解析】第1个图中小正方形的个数为2+2=4;第2个图中小正方形的个数为2+2+3=7;第3个图中小正方形的个数为2+2+3+4=11;第4个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5=16;第5个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5+6=22;第6个图中小正方形的个数为2+2+3+4+5+6+7=29;…;则第n个图中小正方形的个数为2+2+3+4+…+n+(n+1)=1+1+2+3+…+n+(n+1)=1+=.

三、解答题(17题12分，18，19题每题7分，21题10分，其余每题8分，共52分)

17.(1)解:原式=4x2y2-x2y2-4xy+3xy=3x2y2-xy.

(2)解:原式=3 x2-3xy-2 x2+2y2+3xy= x2+2y2,

当x=-1,y=3时,原式=(-1) 2+2×32=1+2×9=1+18=19.

18.解：(1)－1；x－3.

(2)a与b不是关于1的平衡数．

理由：因为a＝2x2－3(x2＋x)＋4，

b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，

所以a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－[3x－(4x＋x2)－2]

＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2

＝6≠2.

所以a与b不是关于1的平衡数．

19.解：(1)“囧”的面积为

　20×20－xy×2－xy

＝400－xy－xy

＝400－2xy.

(2)当x＝8，y＝6时，

“囧”的面积为

400－2×8×6＝400－96＝304.

20.解:(1)(2x2-ax-y+1)-(bx2+x-7y-3)

=2x2-ax-y+1-bx2-x+7y+3

=(2-b)x2-(a+1)x+6y+4,

因为多项式的值与字母x的取值无关,

所以

解得

所以a的值为-1,b的值为2.

(2)2(a2-ab+b2)-(a2-3ab+2b2)

=2a2-2ab+2b2- a2+3ab-2b2

= a2+ab,

当a=-1,b=2时,

原式= a2+ab=(-1) 2+(-1)×2=-1.

21.解:(1)由题意知,甲班有学生x名,乙班有学生(2x-30)名,丙班有学生(2x-30)+20=(x+5)名,

所以甲、乙、丙三个班共有学生x+(2x-30)+(x+5)=(4x-25)名.

答:甲、乙、丙三个班共有(4x-25)名学生.

(2)由题意知,甲班有x名学生,共捐款600元,平均每人捐款15元,所以x==40.

又因为甲、乙、丙三个班共捐款15x+10(2x-30)+20(x+5)=(55x-200)元,而x=40,所以55x-200=55×40-200=2000(元).

答:甲、乙、丙三个班共捐款2000元.

22.解：(1)2＋4＋6＋8＋10＝5×6＝30；

2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．

(2)①272.

②原式＝(2＋4＋6＋…＋40)－(2＋4＋6＋…＋22)

＝20×21－11×12

＝420－132＝288