初中数学沪科版七年级上册第4章 直线与角综合与测试测试题

2022-2023年沪科版数学七年级上册

第4章《直线与角》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列几何图形中为圆柱体的是(　　)

2.将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是(　　)

A.     B.   C.   D.

3.美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用剪开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是(         )

4.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是(    )

5.如图，下列说法中错误的是(    )

A.点A，B都在直线a上                                    B.A，B两点确定一条直线AB

C.直线a经过点A，B                                                     D.点A是直线a的一个端点

6.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )

A.垂线段最短

B.经过一点有无数条直线

C.经过两点，有且仅有一条直线

D.两点之间，线段最短

7.尺规作图的画图工具是（　　）

A.刻度尺、量角器

B.三角板、量角器

C.直尺、量角器

D.没有刻度的直尺和圆规

8.下列尺规作图的语句错误的是（　　）

A.作∠AOB，使∠AOB=3∠α

B.作线段AB，使线段AB=a

C.以点O为圆心画弧

D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β

9.已知∠AOB=60°，∠BOC=45°，则∠AOC为(　　)

A.105°             B.15°            C.105°或15°     D.75°

10.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是(    )

A.30°      B.60°     C.45°         D.150°

11.若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则(　　)

A.∠1=∠2                     B.∠2=∠3      C.∠1=∠3                     D.以上都不对

12.如图，将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在点C/处，BC/交人D于点E，若∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°角(虚线也视为角的边)共有(      )

A.3个         B.4个           C.5个           D.6个

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如图所示的多边形分别是_______、_______、________、________和_______.

14.如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=_______.

15.笔直的窗帘轨，至少需要_________个钉子才能将它固定，理由是____________.

16.在图中已有的线段中，能用大写字母表示不同线段共有     条.

17.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是　　     .

18.已知A，B，C，D是同一条直线上从左到右的四个点，且AB∶BC∶CD=1∶2∶3，若BD=15cm，则AC=______cm，_______是线段AD的中点.

三              、作图题（本大题共1小题，共8分）

19.作图题：已知线段a、b、c(a>b>c)

画出满足下列条件的线段：

⑴a－b+c        ⑵2a-b-c      

四              、解答题（本大题共6小题，共58分）

20.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．

(1)求x的值．

(2)求正方体的上面和底面的数字和．

21.已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．
 

22.点O是直线AB上一点，∠COD是直角，∠AOC=40°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.

23.如图，已知∠AOB=75°，∠AOC=15°，OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数.

24.如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN=2∶3∶4，MN=36cm，求线段AB和BN的长度.

25.已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

答案

1.C

2.D

3.B

4.B.

5.D；

6.D

7.D

8.C

9.C

10.B； 

11.D.

12.D.

13.答案为：四边形　五边形　八边形　四边形　五边形

14.答案为：-1.

15.答案为：两，两点确定一条直线

16.答案为：18；

17.答案为：53°45′35″.

18.答案为：9　点C；

19.如图所示：

20.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“A”与“﹣2”是相对面，

“3”与“1”是相对面，

“x”与“3x﹣2”是相对面，

(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等，

∴x＝3x﹣2，解得x＝1；

(2)∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，

∴上面和底面上的两个数字3和1，

∴3+1＝4．

21.解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，
∴AC=3厘米，
∵点D在AC的中点，
∴DC=1.5厘米，
∴BD=BC+CD=4.5厘米．

22.解：∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOC=×140°=70°，
∵∠COD是直角，

∴∠COE+∠DOE=90°，

∴∠DOE=90°-∠COE=90°-70°=20°.

23.解：因为∠AOB=75°，∠AOC=15°，

所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-15°=60°，

因为OD是∠BOC的平分线，

所以∠BOD=∠BOC=30°.

24.解：设MA=2x，则AB=3x，BN=4x，

∴MN=MA＋AB＋BN=9x=36，

∴x=4，

∴AB=3x=12cm，BN=4x=16cm.

25.（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD

    所以∠MOB=0.5∠AOB，∠BON=0.5∠BOD

    即∠MON=∠MOB+∠BON=0.5∠AOB+0.5∠BOD=0.5（∠AOB+∠BOD）=0.5∠AOD=80°；

（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD

     所以∠MOC=0.5∠AOC，∠BON=0.5∠BOD

      即∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC=0.5∠AOC+0.5∠BOD-∠BOC

             =0.5（∠AOC+∠BOD）-∠BOC=0.5×180-20=70°；

（3）∵∠AOM=0.5 (10°+2t+20°)，∠DON=0.5 (160°−10°−2t)，

       又∠AOM：∠DON=2：3，∴3（30°+2t）=2（150°-2t）得t=21．

      答：t为21秒．