人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时精练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5．5．1．2 第2课时　两角和与差的正切A级　基础巩固一、选择题1．＝(　A　)A．  B． C．1  D．－[解析]　原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝．2．已知α∈(，π)，sinα＝，则tan(α＋)＝(　A　)A．  B．7 C．－  D．－7[解析]　∵α∈(，π)，∴sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝＝－，∴tan(α＋)＝＝，故选A．3．tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝(　D　)A．  B． C．  D．[解析]　tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝．4．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ等于(　C　)A．2  B．1 C．  D．4[解析]　∵tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，∴＝4⇒tanαtanβ＝．5．在△ABC中，若0<tanBtanC<1，则△ABC是(　B　)A．锐角三角形  B．钝角三角形C．直角三角形  D．形状不能确定[解析]　∵0<tanBtanC<1，∴B，C均为锐角，∴<1，∴cos(B＋C)>0，∴cosA<0，∴A为钝角．6．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(　B　)A．  B．－ C．或－  D．－或[解析]　由韦达定理得tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tanα<0，tanβ<0，∴tan(α＋β)＝＝＝，又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0，∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－．二、填空题7．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为　　．[解析]　tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝．8．tan70°＋tan50°－tan50°tan70°＝　－　．[解析]　∵tan70°＋tan50°＝tan120°(1－tan50°·tan70°)＝－＋tan50°·tan70°∴原式＝－＋tan50°·tan70°－tan50°·tan70°＝－．三、解答题9．已知sinα＝－且α是第三象限角，求tan(α－)的值．[解析]　∵sinα＝－且α是第三象限角，∴cosα＝－＝－．∴tanα＝＝3．∴tan(α－)＝＝＝．10．设tanα＝，tanβ＝，且α，β都是锐角，求α＋β的值．[解析]　tan(α＋β)＝＝＝1．又∵α，β∈(0，)，∴α＋β∈(0，π)，∴α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝．B级　素养提升一、选择题1．已知α∈(－，)，tan(α－)＝－3，则sinα＝(　A　)A．  B．－ C．  D．±[解析]　tanα＝tan[(α－)＋]＝＝－，∵α∈(，)，∴α∈(，π)，∴sinα＝＝，故选A．2．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　B　)A．－  B． C．  D．－[解析]　由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝．3．已知α＋β＝，且α、β满足(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα等于(　D　)A．－  B． C．－  D．3[解析]　∵(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，∴tanαtanβ＋3(tanα＋tanβ)＝tanα－2，①∵tan(α＋β)＝＝，∴3(tanα＋tanβ)＝(1－tanαtanβ)，②将②代入①得＝tanα－2，∴tanα＝＋2＝3．4．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是(　B　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形[解析]　因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以tanB＝＝＝，即＝，∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0<A<π，∴A＝，∴这个三角形为直角三角形，故选B．二、填空题5．已知tan＝，tan＝－，则tan＝　　．[解析]　tan＝tan＝＝．6．已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝．则C的大小为　　．[解析]　依题意：＝－，即tan(A＋B)＝－，又0<A＋B<π，∴A＋B＝，∴C＝π－A－B＝．三、解答题7．已知tan(＋α)＝，tan(β－)＝2，求：(1)tan(α＋β－)；(2)tan(α＋β)．[解析]　(1)tan(α＋β－)＝tan[(α＋)＋(β－)]＝＝＝－．(2)tan(α＋β)＝tan[(α＋β－)＋]＝＝＝2－3．C级　能力拔高已知tanα，tanβ是方程x2＋x－6＝0的两个根，求sin2(α＋β)－3sin(α＋β)·cos(α＋β)－3cos2(α＋β)的值．[解析]　∵tanα，tanβ是方程x2＋x－6＝0的两个根，∴tanα＋tanβ＝－1，tanαtanβ＝－6，∴tan(α＋β)＝＝－．sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)＝＝[tan2(α＋β)－3tan(α＋β)－3]＝×＝－．