人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课堂教学课件ppt

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数学史上很早就借用“幂”字，起先用于表示面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年中国清末大数学家李善兰(1811～1882)译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词，如函数、极限、微分、积分等，并把“Pwer”这个词译为“幂”．这样“幂”就转译为若干个相同数之积．
知识点一(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．
知识点二　实数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．
命题方向1　⇨无理数指数幂的运算
关于无理数指数幂的运算(1)底数相同时直接对指数上的无理数进行加减运算．(2)若式子中含有根式，则先化为指数式再进行运算，一般指数中的根式可以保留．
命题方向2　⇨“已知值”的化简求值
指数幂运算的解题通法(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．(5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一．
角度2　“整体代换”化简求值
解条件求值问题的原则(1)对于含条件的求值问题，可以把所要求的式子先进行变形，找出与条件的联系，然后求值．(2)也可以先对条件加以变形，使它与所要求的式子的联系更加明显，从整体上把握代数式的结构特点，然后求值．
命题方向3　⇨　有关指数幂等式的证明
对于指数幂等式的证明问题常常将等式化为同底指数幂，利用幂的指数相等来证明．解决此类问题的关键是通过指数运算进行等价代换，以及利用参数找到已知条件与结论的关系，这样才能使问题迅速得到解决．