2020-2021学年26.3 解直角三角形同步练习题

这是一份2020-2021学年26.3 解直角三角形同步练习题，共21页。试卷主要包含了α为锐角，当无意义时，的值为，如图，在矩形ABCD中，于E，在中，，，则的值等于，则这名滑雪运动员下降了280m等内容，欢迎下载使用。


A.1B.1.5C.2D.3
2.某人沿着斜坡前进，当他前进50米时，上升的高度为25米，则斜坡的坡度( )
A.B.C.D.
3.如图，在中，，，，垂足为D，则下列比值中不等于的是( )
A.B.C.D.
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,，，则线段AB的长为( )
A.B.10C.5D.
5.α为锐角，当无意义时，的值为( )
A.B.C.D.
6.如图，过的边AM上的一点B（不与点A重合）作于点C，过点C作于点D，则下列线段的比等于的是( )
A.B.C.D.
7.在中，，，，点D是AB中点，则CD的长为( )
A.4B.5C.6D.7
8.如图，在矩形ABCD中，于E.设，且，则AD的长为( )
A.3B.C.D.
9.在中，，，则的值等于( )
A.B.C.或D.或
10.如图，四边形中，，，，，则对角线的长为( )
A. B.C.D.
11.如图，中，，，，则的值为( )
A.B.C.D.
12.如图，在中，，于点E,D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( )
A.B.C.D.10
13.计算：__________.
14.如图，中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若，则___________.
15.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B.已知m，则这名滑雪运动员的高度下降了___________m.（参考数据）
16如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则_________.
17如图，甲，乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B,C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶___________海里.
18.如图，在四边形ABCD中，，，，.若，则______________.
19.如图所示，在四边形ABCD中，，，，，，则_____________.
20.如图，已知，点P在边上，，点在边上，，如果，那么__________.
21小明想测量一棵树的髙度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8m，坡面上的影长为4m.已知斜坡的坡角为30°.同一时刻，根长为1m，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2m，则树的高度为_________m.
22.如图，在中，，，，则AB的长为____________.
23已知，O为中点，点P在上，若，则__________.
24.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面m，背水坡面m，，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，，则CE的长为__________m.
25.如图，在中，，CD是中线，，求的正弦值、余弦值和正切值.
26计算：（1）；
（2）.
27.在中，，a、b、c分别为、、的对边，请根据下面的条件解直角三角形.
（1），；
（2），（角度精确到0.01°）.
28.如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m，到达山脚的点B处，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度.（结果保留根号）
29.已知一个等腰三角形的两边长分别是8 cm和6 cm，求底角的正切值.
30如图，大楼AB的高为16 m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°，其中A，C两点分别位于B，D两点正下方，且A，C两点在同一水平线上，求塔CD的高度.（，结果保留一位小数）
31图（1）是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在的位置，如图.（2）.已知厘米，厘米，厘米.
求：（1）点D到BC的距离；
（2）E，两点的距离.
32.已知：如图，在中，，D是边的中点，.
（1）求的长.
（2）求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：如图，过点A作轴于点C,轴于点B.∵点在第一象限，
,.
2.答案：A
解析：由题意得，某人在斜坡上走了50米，上升的高度为25米，则某人走的水平距离（米），坡度.故选A.
3.答案：D
解析：在中，；在中，；，，，.故选D.
4.答案：B
解析：四边形ABCD是菱形，,.，，.故选B.
5.答案：A
解析：无意义，，即，锐角..故选A.
6.答案：C
解析：，.，，，.故选C.
7.答案：B
解析：依照题意，画出图形，如图所示.，可设，则，，，，.在中，，，点D是AB中点，.故选B.
8.答案：B
解析：由已知可得，.在中，，即.根据勾股定理，得.在中，，即，故选B.
9.答案：C
解析：存在两种情况：①当AB为斜边时，，，，..②当AC为斜边时，，，，，.综上所述，的值等于或.故选C.
10.答案：C
解析：如图，延长交的延长线于点K，
在中，，，
，，，
，.
在中，，故选C
11.答案：B
解析：,，则易证，，即，又，，.设，则，由勾股定理得，.故选B.
12.答案：B
解析：如答图，过点D作于点F，由同角的余角相等，得，，即，即.由“垂线段最短”可知，当C,D,F三点共线，且时，的值最小，最小值即为CF的长度，此时，设，则.又，由勾股定理，得，解得（负值已舍去），，即的最小值是.故选B.
13.答案：2
解析：原式.
14.答案：
解析：因为DE是BC的垂直平分线，所以，，所以.
15答案：280
解析：在中，(m).则这名滑雪运动员下降了280m.
16.答案：
解析：∵小正方形边长为1，,,是直角三角形，且，.
17.答案：
解析：设甲船每小时行驶x海里，则海里，如图，作于点D，在AC上取点E，使，连接BE，则.根据题意可知，，，，海里，，海里，，即，解得，即甲船每小时行驶海里.
18.答案：
解析：，，，，，，，.
19.答案：
解析：，，.设，则,.，.，，解得，，，.
20.答案：
解析：如图，过P作，交于点D.
，
设，则.
，由勾股定理，得，
.
，
在中，由勾股定理，得.
21答案：
解析：画示意图如图，延长BD与CE，交点为点A，过点D作，垂足为点F.
在中， m，，则m.根据同一时刻，物高与影长成正比可得，（m）.又，（m）.
22答案：
解析：如图，作于点D，在中，，，
，.在中，，，.
23.答案：或
解析：如图，作的延长线于D.
，
，
.
或.
24.答案：8
解析：如图所示，分别过A、D作，，垂足分别为F、G，
在中，，，，，.
在中，，，.
在中，，，，即CE的长为8米.

25答案：解：在中，CD是中线，.
又.
又.
，
，
.
26.答案：（1）原式.
（2）原式
.
27.答案：（1）在中，，，，
，
，
.
（2）在中，，，，
，
，
，
.
28答案：解：设m，则m.
在中，m，
，解得.
在中，，
m.
又m，
塔高m.
29.答案：解：（1）当等腰三角形ABC的腰长为6 cm，底边长为8 cm时，
如答图（1），过点A作底边BC的高AD，则cm.
在中，，
（cm），
.
（2）当等腰三角形ABC的腰长为8 cm，底边长为6 cm时，如答图（2），过点A作底边BC的高AD，则cm.
在中，，，
（cm），
.
综上可知，底角的正切值为或.
30答案：如答图，过点B作于点E，
可得和矩形ACEB，
，.
在中，，
.
在中，，
.
，
，
解得，
.
答：塔CD的高度约为37.8 m.
31.答案：解：（1）过点作，垂足为H，交AD于点F，如答图（1）.
由题意，得厘米，.
四边形ABCD是矩形，
，
.
在中，（厘米）.
又厘米，厘米，
（厘米），
（厘米）.
答：点到BC的距离为厘米.
（2）连接AE，，如答图（2）.
由题意，得，
是等边三角形，.
四边形ABCD是矩形，
.
在中，厘米，厘米，
（厘米），
厘米.
答：E，两点的距离是厘米.
32答案：（1）在中，，D是边的中点，，
，
，
.
（2）如图，作于点H，，
是边的中点，，
，
，
，
，
，
解得，
，即.