初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程随堂练习题

这是一份初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程随堂练习题，共14页。试卷主要包含了0分），解得a=1b=0，【答案】D，特别要注意a≠0的条件．，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
下列方程是一元二次方程的是( )
A. 2x+y=5B. 2x2=5x−2
C. x+1x=2D. x(x+1)=(x+1)(x−1)
下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. 2x−3=xB. 2x+3y=5C. 2x−x2=1D. x+1x=7
下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. 2x−3=0B. x2−2y=0C. x2+1x=−3D. x2=0
下列方程是一元二次方程的是( )
A. 1x2+3x−1=0B. x2+2=3x
C. 2(x2−x+1)=x2−3xD. x2+y=2
某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )
A. 180(1−x)2=461B. 180(1+x)2=461
C. 368(1−x)2=442D. 368(1+x)2=442
下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A. x2+1x2=0B. ax2+bx+c=0
C. (x−1)(x+2)=1D. x(x+1)=x2+7
下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. x2+3x+y=0B. x+y+1=0
C. x2+x−1=0D. x2+1x+5=0
某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为260元，下面所列方程正确的是( )
A. 300(1+a%)2=260B. 300(1−a2%)=260
C. 300(1−2a%)=260D. 300(1−a%)2=260
关于一元二次方程x2−2x+1−a=0无实根，则a的取值范围是( )
A. a<0B. a>0C. a<34D. a>34
下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0B. x(x−2)=0
C. x2+1x+1=0D. 2x=x−1
下列方程中，是关于x的一元二次方程的为( )
A. x2+1x2=0B. x2−x−2=0C. 3x2−2xy=0D. 4−y2=0
下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A. x+1x2=0B. 3x2−2xy−5=0
C. (x−1)(x+2)=0D. 3x2−2xy−5=0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
已知关于x的方程x2−mx+1=0的一个根为1，那么m的值是______．
已知方程x2−6x+k=0的一个根是2，则k的值为______．
方程2y2−3=2y，化成一元二次方程的一般形式是______．
若x=a为方程x2+x−5=0的解，则9−5a2−5a的值为______．
已知关于x的一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为1，则k的值为______．
某山区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达到90万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次平均增长率都为x，根据题意列出方程是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
根据下列问题，列出关于x的一元二次方程，并将其化为一般形式，然后写出二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边长之和为14，且其中一条直角边长为x;
(2)某校准备组织一次篮球赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，一共进行28场比赛，其中共有x个队参赛．
若x2a+b−2xa−b+3=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值.张敏是这样考虑的：满足条件的a，b必须满足2a+b=2,a−b=2.张敏的这种想法全面吗⋅若不全面，请写出其余满足的条件．
已知a是一元二次方程的二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足(12a−2)2+|b−3|+a+b+c=0，写出这个一元二次方程．
已知m是方程2x2+x−1=0的一个根，求代数式4m2+2m+2019的值．
若x2a+b−3xa−b+1=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值.下面是两位同学的解法．
甲：根据题意，得2a+b=2a−b=1.解得a=1b=0.
乙：根据题意，得2a+b=2,a−b=1或2a+b=1,a−b=2.解得a=1,b=0或a=1,b=−1.
你认为上述两位同学的解法是否正确⋅为什么⋅如果都不正确，请给出正确的解法．
将一个容积为750cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示.写出关于x的方程，该方程是一元二次方程吗⋅如果是，请把它化为一元二次方程的一般形式．
当x≠0时，存在关于x的一元二次方程5x2+(a−2)x|a|=2x−6，求符合条件的一元二次方程的各项系数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、该方程中含有2个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程是分式方程，故本选项错误；
D、由原方程整理，得x=1，属于一元一次方程，故本选项错误；
故选：B．
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2.【答案】C
【解析】解：A.方程2x−3=x为一元一次方程，不符合题意；
B.方程2x+3y=5是二元一次方程，不符合题意；
C.方程2x−x2=1是一元二次方程，符合题意；
D.方程x+1x=7是分式方程，不符合题意，
故选C．
利用一元二次方程的定义判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；
B、是二元二次方程，故B不合题意；
C、是分式方程，故C不合题意；
D、是一元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
根据一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案．
本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．
4.【答案】C
【解析】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
(1)未知数的最高次数是2；
(2)二次项系数不为0．
本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
5.【答案】B
【解析】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，
根据题意可得方程：180(1+x)2=461，
故选：B．
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这个增长率为x，根据“2月份的产量是180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
6.【答案】C
【解析】解：A、是分式方程，故此选项错误；
B、当a≠0时，a、b、c是常数时，ax2+bx+c=0是一元二次方程，故此选项错误；
C、是一元二次方程，故此选项正确；
D、是一元一次方程，故此选项错误；
故选：C．
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
7.【答案】C
【解析】解：A.该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；
B.该方程含有两个未知数，此选项不符合题意；
C.此方程符合一元二次方程，符合题意；
D.此方程不是整式方程，不符合题意；
故选：C．
根据一元二次方程的定义解答．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
8.【答案】D
【解析】解：当商品第一次降价a%时，其售价为300−300a%=300(1−a%)；
当商品第二次降价a%后，其售价为300(1−a%)−300(1−a%)a%=300(1−a%)2．
∴300(1−a%)2=260．
故选：D．
根据降价后的价格=原价(1−降低的百分率)，本题可先用a%表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．
本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于260即可．
9.【答案】A
【解析】解：∵一元二次方程x2−2x+1−a=0无实根，
∴△=(−2)2−4×1×(1−a)<0，
解得，a<0，
故选：A．
根据一元二次方程x2−2x+1−a=0无实根，可以得到△<0，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，知道方程无实数根时△<0．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【解答】
解：A.ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，
B.x(x−2)=0，是一元二次方程，
C.x2+1x+1=0，不是一元二次方程，
D.2x=x−1，不是一元二次方程．
故选B．
11.【答案】B
【解析】解：A、原方程为分式方程，不符合题意；
B、原方程为关于x的一元二次方程，符合题意；
C、原方程为二元二次方程，不符合题意；
D、原方程为关于y的一元二次方程，不符合题意，
故选：B．
利用一元二次方程的定义判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：A、x+1x2=0，是分式方程，故此选项错误；
B、3x2−2xy−5=0，是二元二次方程，故此选项错误；
C、(x−1)(x+2)=0，是一元二次方程，故此选项正确；
D、3x2−2xy−5=0，是二元二次方程，故此选项错误；
故选：C．
直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
13.【答案】2
【解析】解：当x=1时，方程x2−mx+1=0为12−m+1=0，
即2−m=0，
解得m=2，
故答案为：2．
把x=1代入方程x2−mx+1=0中，解关于m的一元二次方程求m的值．
本题考查了一元二次方程的解的定义．使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解．
14.【答案】8
【解析】解：把x=2代入x2−6x+k=0得4−12+k=0，
解得k=8．
故答案为8．
把x=2代入x2−6x+k=0得4−12+k=0，然后解关于k的一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15.【答案】2y2−2y−3=0
【解析】解：由2y2−3=2y，得2y2−2y−3=0，
故答案是：2y2−2y−3=0．
一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0．
本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
16.【答案】−16
【解析】解：根据题意，得
a2+a−5=0，即a2+a=5，
则9−5a2−5a=9−5(a2+a)=9−25=−16．
故答案为：−16．
把x=a代入x2+x−5=0，求得a的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．
本题考查的是一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式求值．
17.【答案】2
【解析】解：∵一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为1，
∴12+k×1−3=0，
解得，k=2，
故答案为：2．
将x=1代入一元二次方程x2+kx−3=0，即可求得k的值，本题得以解决．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．
18.【答案】20+20(1+x)+20(1+x)2=90
【解析】解：依题意得第二年培训的人数为20(1+x)，
第三年培训的人数为20(1+x)2，
则三年的总人数为20+20(1+x)+20(1+x)2=90．
故答案为：20+20(1+x)+20(1+x)2=90．
可根据原有人数×(1+增长率)2=增长后的人数，再将三年的所有人数加起来，令其等于90即可列出方程．
本题本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原有人数×(1+增长率)2=增长后的人数来列方程．
19.【答案】解：(1)根据题意，得x2+(14−x)2=102，
化为一般形式得x2−14x+48=0，
其二次项系数为1，一次项系数为−14，常数项为48．
(2)根据题意，得x(x−1)=28×2，
化为一般形式得x2−x−56=0，
其二次项系数为1，一次项系数为−1，常数项为−56．
【解析】见答案
20.【答案】解：张敏的想法不全面，
由x2a+b−2xa−b+3=0是关于x的一元二次方程可得
2a+b=2,a−b=0或2a+b=2,a−b=1或2a+b=2,a−b=2或2a+b=1,a−b=2或2a+b=0,a−b=2.
【解析】见答案．
21.【答案】解：∵(12a−2)2+|b−3|+a+b+c=0，
又∵(12a−2)2≥0，|b−3|≥0，a+b+c≥0，
∴12a−2=0,b−3=0,a+b+c=0.解得a=4,b=3,c=−7.
故这个一元二次方程为4x2+3x−7=0．
【解析】见答案．
22.【答案】解：∵m为一元二次方程2x2+x−1=0的一个根．
∴2m2+m−1=0，
即2m2+m=1，
∴4m2+2m+2019=2(2m2+m)+2019=2×1+2019=2021．
【解析】利用一元二次方程的解的定义得到2m2+m=1，再把4m2+2m+2019变形为2(2m2+m)+2019，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
23.【答案】解：都不正确，均考虑不全面．
正确解法如下：
欲使x2a+b−3xa−b+1=0是关于x的一元二次方程，则2a+b=2,a−b=2或2a+b=2,a−b=1或2a+b=2,a−b=0或2a+b=1,a−b=2或2a+b=0,a−b=2.
解得a=43,b=−23或a=1,b=0或a=23,b=23或a=1,b=−1或a=23,b=−43.
【解析】见答案
24.【答案】解：由题意可得，长方体包装盒的长为15 cm，宽为30−2x2=(15−x)cm，
则15(15−x)⋅x=750，
整理，得 x2−15x+50=0，
∴该方程是一元二次方程，化为一般形式为 x2−15x+50=0．
【解析】见答案
25.【答案】解： ∵5x2+(a−2)x|a|=2x−6是关于x的一元二次方程，
∴|a|=0或1或2，∴a=0或±1或±2.
当a=0时，此方程为5x2−2=2x−6，即5x2−2x+4=0，它的二次项系数为5，一次项系数为−2，常数项为4;
当a=1时，此方程为5x2−x=2x−6，即5x2−3x+6=0，它的二次项系数为5，一次项系数为−3，常数项为6;
当a=−1时，此方程为5x2−3x=2x−6，即5x2−5x+6=0，它的二次项系数为5，一次项系数为−5，常数项为6;
当a=2时，此方程为5x2=2x−6，即5x2−2x+6=0，它的二次项系数为5，一次项系数为−2，常数项为6;
当a=−2时，此方程为x2=2x−6，即x2−2x+6=0，它的二次项系数为1，一次项系数为−2，常数项为6．
【解析】见答案