初中数学2.1 一元二次方程课后测评

这是一份初中数学2.1 一元二次方程课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.1　一元二次方程
一、选择题
1.【2021·长春德惠期末改编】下列方程中，是一元二次方程的是(　　)
A．2x2＋1＝2(x＋1)2 B.＝ C．4x2－5x－3＝5 D.＝0
2.如果方程(k＋2)x2－3kx－1＝0是一元二次方程，那么k的值不可能是(　　)
A．0 B．2 C．－2 D．1
3.对于一元二次方程3x2＋1＝2x的叙述错误的是(　　)
A．一般形式是3x2－2x＋1＝0 B．二次项系数是3
C．一次项系数是2 D．常数项是1
4.若一元二次方程x2－(b－4)x＋9＝0的一次项系数为2，则b的值为(　　)
A．2 B．4 C．－2 D．6
5.【中考·朝阳】某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得(　　)
A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40
C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40
6.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(　　)
A．ax2＋bx＋c＝0 B．2x2＋3x－1＝x(mx＋1)
C．(m2＋1)x2－9＝0 D. ＋＋1＝0
7.关于x的方程(2a＋2)xa+1－4x＋5＝0是一元二次方程，则(　　)
A．a＝0 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝±1
8.方程x2＋mx－2x＝x－1不含x的一次项，则m的值为(　　)
A．0 B．1 C．3 D．－3
9.【2020·遵义】如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把硬纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(　　)

A．(30－2x)(40－x)＝600 B．(30－x)(40－x)＝600
C．(30－x)(40－2x)＝600 D．(30－2x)(40－2x)＝600
10.【中考·日照】某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1 000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3 990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是(　　)
A．1 000(1＋x)2＝3 990 B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990
C．1 000(1＋2x)＝3 990 D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990
11.【2020·衢州】某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程为(　　)

A．180(1－x)2＝461 B．180(1＋x)2＝461 C．368(1－x)2＝442 D．368(1＋x)2＝442
12.【2020·河南】国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　　)
A．5 000(1＋2x)＝7 500
B．5 000×2(1＋x)＝7 500
C．5 000(1＋x)2＝7 500
D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500
二、填空题
13.如果一个方程通过整理可以使右边为________，而左边是只含有一个未知数的________次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程．
14.一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，且a≠0)，其中________是二次项系数，b是一次项系数，________是常数项．
15.请把下列方程类型的序号填写在对应方程后面的横线上．
①一元一次方程；②一元二次方程；③分式方程；④二元一次方程组；⑤二元一次方程．
(1)2(x＋1)2＝8; ______________　
(2)3x－6＝15; ______________ 　
(3)3x＋2y＝6; ______________ 　
(4)－1＝；______________
(5) ______________
16.方程2x2＝－8化成一般形式后，一次项系数为________，常数项为________．
17.【2021·福州鼓楼区期末节选】某校数学课外兴趣小组准备围建一个如图所示的矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为28米，花草园的面积为150平方米．设这个花草园垂直于墙的一边长为x米，则可列方程为______________________．

18．两个连续奇数的积为15，设其中较小的奇数为x，则列出符合条件的方程为________________．
三、解答题
19.把下列方程化为一元二次方程的一般形式．
(1)(1－2x)(x－1)＝0；
(2)2(x－1)＋6x－7＝2x2.



20.关于x的方程(m－4)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝0.
(1)当m________时，原方程是一元二次方程；
(2)当m________时，原方程是一元一次方程．



21.观察下列一元二次方程：
①x2＋2x－3＝0；
②x2－7x＋6＝0；
③3x2－2x－1＝0；
④5x2＋3x－8＝0.
(1)上面方程的系数有一个公共的特征，请你用等式表示这个特征；
(2)请你写出符合此特征的一个一元二次方程．
22.教材或资料会出现这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
(1)下列式子中，有哪几个是方程x2－x＝2所化的一元二次方程的一般形式？
①x2－x－2＝0；②－x2＋x＋2＝0；③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0；⑤x2－2x－4＝0.
(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？





23.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－1，且a，b满足等式b＝＋－1，求此一元二次方程．












24.阅读材料:
已知方程x2＋x－1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y＝2x,所以x＝y2.把x＝y2代入已知方程,得y22＋y2－1＝0,化简得y2＋2y－4＝0,所以所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”.
利用阅读材料提供的“换根法”求:
(1)已知方程x2＋x－2＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数;
(2)已知方程x2＋3x－5＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别比已知方程的根大1.

参考答案
一、选择题
1.【2021·长春德惠期末改编】下列方程中，是一元二次方程的是(　C　)
A．2x2＋1＝2(x＋1)2 B.＝ C．4x2－5x－3＝5 D.＝0
2.如果方程(k＋2)x2－3kx－1＝0是一元二次方程，那么k的值不可能是(　C　)
A．0 B．2 C．－2 D．1
3.对于一元二次方程3x2＋1＝2x的叙述错误的是(　C　)
A．一般形式是3x2－2x＋1＝0 B．二次项系数是3
C．一次项系数是2 D．常数项是1
【点拨】判断二次项系数、一次项系数、常数项必须先将方程化为一般形式，并在确定系数与常数项时切不可漏掉前面的符号．一次项系数是－2.
4.若一元二次方程x2－(b－4)x＋9＝0的一次项系数为2，则b的值为(　A　)
A．2 B．4 C．－2 D．6
【点拨】∵一元二次方程x2－(b－4)x＋9＝0的一次项系数为2，∴－(b－4)＝2，解得b＝2.
5.【中考·朝阳】某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得(　D　)
A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40
C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40
6.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(　C　)
A．ax2＋bx＋c＝0 B．2x2＋3x－1＝x(mx＋1)
C．(m2＋1)x2－9＝0 D. ＋＋1＝0
【点拨】当a＝0时，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程．当m＝2时， 2x2＋3x－1＝x(mx＋1) 不是一元二次方程.
∵m2＋1≥1, ∴(m2＋1)x2－9＝0一定是一元二次方程.
＋＋1＝0是分式方程．本题易错点：容易忽略ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程的条件a≠0，误选A.
7.关于x的方程(2a＋2)xa+1－4x＋5＝0是一元二次方程，则(　B　)
A．a＝0 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝±1
【点拨】由题意可知：∴a＝1.
8.方程x2＋mx－2x＝x－1不含x的一次项，则m的值为(　C　)
A．0 B．1 C．3 D．－3
【点拨】原方程可整理为x2＋(m－2－1)x＋1＝0，由方程不含x的一次项，得到m－3＝0，解得m＝3.
9.【2020·遵义】如图，把一块长为40 cm，宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把硬纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm2，设剪去小正方形的边长为x cm，则可列方程为(　D　)

A．(30－2x)(40－x)＝600 B．(30－x)(40－x)＝600
C．(30－x)(40－2x)＝600 D．(30－2x)(40－2x)＝600
10.【中考·日照】某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1 000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3 990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是(　B　)
A．1 000(1＋x)2＝3 990 B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990
C．1 000(1＋2x)＝3 990 D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990
11.【2020·衢州】某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程为(　B　)

A．180(1－x)2＝461 B．180(1＋x)2＝461 C．368(1－x)2＝442 D．368(1＋x)2＝442
12.【2020·河南】国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　C　)
A．5 000(1＋2x)＝7 500
B．5 000×2(1＋x)＝7 500
C．5 000(1＋x)2＝7 500
D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500
二、填空题
13.如果一个方程通过整理可以使右边为________，而左边是只含有一个未知数的________次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程．
【答案】0；二
14.一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，且a≠0)，其中________是二次项系数，b是一次项系数，________是常数项．
【答案】a；c
15.请把下列方程类型的序号填写在对应方程后面的横线上．
①一元一次方程；②一元二次方程；③分式方程；④二元一次方程组；⑤二元一次方程．
(1)2(x＋1)2＝8; ______________　
(2)3x－6＝15; ______________ 　
(3)3x＋2y＝6; ______________ 　
(4)－1＝；______________
(5) ______________
【答案】(1)②　(2)①　(3)⑤　(4)③　(5)④
16.方程2x2＝－8化成一般形式后，一次项系数为________，常数项为________．
【答案】0；8
17.【2021·福州鼓楼区期末节选】某校数学课外兴趣小组准备围建一个如图所示的矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为28米，花草园的面积为150平方米．设这个花草园垂直于墙的一边长为x米，则可列方程为______________________．

【答案】x(40－2x)＝150
18．两个连续奇数的积为15，设其中较小的奇数为x，则列出符合条件的方程为________________．
【答案】x(x＋2)＝15
三、解答题
19.把下列方程化为一元二次方程的一般形式．
(1)(1－2x)(x－1)＝0；
解：2x2－3x＋1＝0.
(2)2(x－1)＋6x－7＝2x2.
2x2－8x＋9＝0.
20.关于x的方程(m－4)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝0.
(1)当m________时，原方程是一元二次方程；
【点拨】 当m－4≠0时，方程(m－4)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝0是一元二次方程，∴m≠4；
(2)当m________时，原方程是一元一次方程．
【点拨】当m－4＝0且m＋4≠0时，方程(m－4)x2＋(m＋4)x＋2m＋3＝0是一元一次方程，∴m＝4.
21.观察下列一元二次方程：
①x2＋2x－3＝0；
②x2－7x＋6＝0；
③3x2－2x－1＝0；
④5x2＋3x－8＝0.
(1)上面方程的系数有一个公共的特征，请你用等式表示这个特征；
解：在①中，a＝1，b＝2，c＝－3，则a＋b＋c＝0，在②中，a＝1，b＝－7，c＝6，则a＋b＋c＝0，在③中，a＝3，b＝－2，c＝－1，则a＋b＋c＝0，在④中，a＝5，b＝3，c＝－8，则a＋b＋c＝0，∴方程的系数公共的特征为a＋b＋c＝0.
(2)请你写出符合此特征的一个一元二次方程．
解：由(1)可知a＋b＋c＝0，∴所写方程为x2－x＝0.
(答案不唯一)
22.教材或资料会出现这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
(1)下列式子中，有哪几个是方程x2－x＝2所化的一元二次方程的一般形式？
①x2－x－2＝0；②－x2＋x＋2＝0；③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0；⑤ x2－2 x－4 ＝0.
解：一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，且a≠0)，因此①②④⑤是方程x2－x＝2所化的一元二次方程的一般形式．
(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？
解：若设方程x2－x＝2的一般形式的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a，因此二次项系数∶一次项系数∶常数项＝1∶(－2)∶(－4)．
23.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为－1，且a，b满足等式b＝＋－1，求此一元二次方程．
解：∵－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根，∴a－b＋c＝0.
由b＝＋－1，且a－2≥0，2－a≥0，
得a＝2，b＝－1.
∴2－(－1)＋c＝0，解得c＝－3.
∴此一元二次方程为2x2－x－3＝0.
24.阅读材料:
已知方程x2＋x－1＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y＝2x,所以x＝y2.把x＝y2代入已知方程,得y22＋y2－1＝0,化简得y2＋2y－4＝0,所以所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”.
利用阅读材料提供的“换根法”求:
(1)已知方程x2＋x－2＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数;
(2)已知方程x2＋3x－5＝0,求一个一元二次方程,使它的根分别比已知方程的根大1.
解:(1)设所求方程的根为y,
则y＝－x,所以x＝－y.
把x＝－y代入已知方程,
得(－y)2＋(－y)－2＝0,
化简得y2－y－2＝0,
所以所求方程为y2－y－2＝0.
(2)设所求方程的根为y,
则y＝x＋1,所以x＝y－1.
把x＝y－1代入已知方程,
得(y－1)2＋3(y－1)－5＝0,
化简得y2＋y－7＝0,
所以所求方程为y2＋y－7＝0.