初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形同步训练题

2.1三角形同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，是的外角，若，，则

A.
B.
C.
D.

2. 一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则它的周长为   

A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 以上均不对

3. 在中，的度数为   

A.  B.  C.  D. 不确定

4. 如图，，，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

5. 满足下列条件中的一个，其中不能说明是直角三角形的是

A.  B. a：b：：：2
C.  D. ：：：4：5

6. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是

A. 4cm，5cm，6cm B. 3cm，4cm，5cm C. 2cm，3cm，4cm D. 1cm，2cm，3cm

7. 若三角形三个内角度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

8. 若一个三角形三个内角度数的比为，则这个三角形是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

9. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边是a，较长的直角边是b，那么的值为

A. 38 B. 49 C. 52 D. 64

10. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是   

A.  B.
C.  D.

11. 如图，在中，AD平分交BC于点D，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

12. 下列各图中，是的外角的是   

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则          ．
    
     

14. 如图，的一边OA为平面镜，，一束光线与水平线OB平行从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则的度数是______度．
15. 如图，，，则          。
    
     

16. 若三角形三边长为3，，10，则x的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 判断下列各组线段是否能组成三角形．

，，；

，，；

，，．






 

18. 如图，求的度数提示：五边形内角和为

19. 在中，，AC边上的中线BD把的周长分成12cm和15cm两部分，求各边的长．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图所示，在中，D是BC边上一点，，，，求的度数．
    
     

21. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
    小明遇到了下面的问题：如图1，，点P在，内部，探究，，的关系小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是：______；
    如图2，若，点P在AC，BD外部，，，的数量关系是否发生变化？请写出证明过程；
    随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．
    试构造平行线解决以下问题：
    已知：如图3，三角形ABC，求证：．

22. 如图，在中，，，点D，E分别在边BC，AC上，且，若，求的度数．

23. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；

三角形ABC的面积为          ；

在直线l上找一点P，使PBPC的长最短．






 

24. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
    作，使得与关于直线l对称；
    求的面积直接写出结果．

25. 如图，在平面直角坐标系中，、、．
    

在图中作出关于y轴的对称图形．

写出点、、的坐标．
求的面积．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：是的外角，，，
，
，
，
故选：D．
根据三角形的外角的性质进行计算即可．
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键
 

2.【答案】C
 

【解析】当3为腰长时，，不能构成三角形，故此种情况不存在
当6为腰长时，三角形的三边长为6，6，3，满足三角形的三边关系．
故此三角形的周长故选 C．
 

3.【答案】C
 

【解析】 由三角形的内角和为可知，，故选C．
 

4.【答案】B
 

【解析】略
 

5.【答案】D
 

【解析】解：A、由可得：，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、由，，可得：，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、：：：4：5，，最大角，不能构成直角三角形，故选项符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理求出最大角，即可判断．
本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形三边关系．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
根据三角形三边关系解答即可．
【解答】
解：A、，能构成三角形，不合题意；
B、，能构成三角形，不合题意；
C、，能构成三角形，不合题意；
D、，不能构成三角形，符合题意．
故选D．  

7.【答案】B
 

【解析】解：三角形三个内角度数之比为 1：2：3，
可以假设三个内角分别为，3x．
，
，
三角形的三个内角分别为，，，
是直角三角形．
根据三角形内角和定理，构建方程即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理，关键是熟练掌握三角形的内角和定理，先根据比设未知数，利用三角形的内角和求出角的度数，然后进行判断即可得出结论．
【解答】
解：设三角分别是2x，5x，8x，根据三角形的内角和定理可得
，
解得，
，
三角形是钝角三角形，
故选C．  

9.【答案】D
 

【解析】解：根据勾股定理可得，
四个直角三角形的面积之和是：，
即，
．
故选：D．
根据题意，结合图形求出ab与的值，原式利用完全平方公式展开后，代入计算即可求出其值．
本题主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的应用，根据图形的面积关系，求得和ab的值是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】解：，，
，
平分，
，
．
故选C．
由，，利用外角的性质求出，再利用AD平分，求出，再利用三角形的内角和，即可求出的度数．
本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，但难度不大．
 

12.【答案】D
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟练应用角平分线的性质是解题关键．
根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得；最后在中利用三角形内角和定理可以求得的度数．
【解答】
解：三角形的外角和的平分线交于点E，

，；
又已知，三角形内角和定理，
外角定理，
．
故答案为．  

14.【答案】76
 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理，掌握入射角反射角是解题的关键．
根据平行线的性质可得的度数，由光线的反射定理可得的度数，再根据三角形外角性质即可求解．
【解答】
解：，
，
由光线的反射定理易得，，
，
故答案为：76．  

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解：由三角形三边关系定理得：，且
解得：，
即x的取值范围是．
故答案为：．
根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求x的取值范围．
此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
 

17.【答案】解：因为，所以不能组成三角形．
因为，所以不能组成三角形．
因为，，所以可以组成三角形．
 

【解析】本题考查的是三角形的三边关系有关知识，根据三角形的三边关系进行解答即可．
 

18.【答案】解：连接CG．
在和中， ，
所以．
在五边形CDEFG中， ，
所以 ．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：设  cm，
则 ．
分两种情况：
若，即，则．
所以，，
故BC，
此时，符合三角形三边关系．
所以三角形的三边长分别为8cm，8cm，
若，即，则．
所以，，故BC．
显然符合三角形三边关系，
所以三角形的三边长分别为10cm，10cm，7cm．
综上所述，的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：设，则．
，
，即，
；
，
．
 

【解析】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．
中，由三角形的外角性质知，因此，从而可在中，根据三角形内角和定理求出的度数，进而可在中，由三角形内角和定理求出的度数．
 

21.【答案】；

解：，，的数量关系发生变化，为，
证明：，

，
，
；

过点A作，

，，
，
．

【解析】解：，
，，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．

根据平行线的性质即可求出与、的关系．
根据平行线的性质以及三角形的外角性质即可求出答案．
过点A作，根据平行线的性质即可求出答案．
本题考查平行的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质与三角形的外角性质，本题属于中等题型．
 

22.【答案】解：在中，，

，，

，

，，
，

，
，
．

【解析】此题考查的是三角形的内角和定理以及平行线的性质，根据三角形内角和定理求出度数，再根据角的和差关系求出度数，最后根据平行线性质求出的度数即可．
 

23.【答案】解：如图所示；
；
连接或与直线l的交点即为P点，如图所示．

 

【解析】

【分析】
本题主要考查轴对称的性质，三角形的面积及轴对称的最短路径问题．
根据轴对称的性质找到A，B，C的对称点，再顺次连接即可；
利用长方形的面积减去3个三角形的面积可求解；
利用轴对称的性质，，结合两点之间线段最短可作图，连接或与直线l的交点即为P点．
【解答】
解：见答案；
，
故答案为3；
见答案．  

24.【答案】解：如图所示：

的面积：．
 

【解析】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．
根据网格确定A、B、C三点的对称点，然后再连接即可；
利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
 

25.【答案】解：如图所示：

由各点在坐标系内的位置可知，，，；
由图可知，．
 

【解析】本题考查的是作图轴对称变换，三角形的面积有关知识．
根据关于y轴对称的点的坐标特点作出即可；
根据各点在坐标系中的位置得出点，，的坐标；
根据三角形的面积公式求出的面积．