数学湘教版第1章 分式1.5 可化为一元一次方程的分式方程当堂检测题

1.5可化为一元一次方程的分式方程同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 对于非零的两个有理数a，b，规定，若，则x的值为     

A.  B.  C.  D.

2. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中较小的值，如：，按照这个规定，方程的解为   

A.  B. 或 C. 无解 D. 不确定

3. 遂宁市某生态示范基地，计划种植一批核桃，原计划总产量达360万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每公顷产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了90万千克，种植面积减少了20公顷，则原计划和改良后平均每公顷产量各是多少万千克设原计划平均每公顷产量为x万千克，则改良后平均每公顷产量为万千克，根据题意列方程为   

A.  B.
C.  D.

4. 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘   

A. x B. 2x C.  D.

5. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30千米的时间与乙匀速骑行25千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是   

A.  B.  C.  D.

6. 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘

A. x B. 2x C.  D.

7. 下列方程中，分式方程有   
   ．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 下列关于x的方程中，是分式方程的是   

A.  B.  C.  D.

9. 如果，那么等于

A.  B. 2 C. 4 D. 或4

10. 方程的解为

A.  B.  C.  D.

11. 为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 方程的解是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若解分式方程产生增根，则          ．
14. 已知是分式方程的根，则          ．
15. 某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为______．
16. 分式方程的解是 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
    
    
    
    
    
    
     
19. 某学校为了丰富学生的体育活动，购买了篮球和跳绳，已知每个篮球的价格是每个跳绳价格的3倍，购买跳绳共花费600元，购买篮球共花费900元，购买跳绳和数量比购买篮球的数量多20个，求每个跳绳的价格．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解下列分式方程
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 一艘轮船，逆流航行21km所需的时间是顺流航行22km所需时间的倍，已知水流的速度为，计算轮船在静水中的速度．
    
    
    
    
    
    
     
23. 为治理城市污水，需铺设一段全长300m的污水排放管，铺设了100m后，为提前完成任务，每天的工作量比原计划增加，结果5天完成任务．问：原计划每天铺设管道多少米？
    
    
    
    
    
    
     
24. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的倍．求A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
    
    
    
    
    
    
     
25. 某市火车站北广场将于2021年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量比B花木数量的2倍少600棵．

，B两种花木的数量分别是多少棵

如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】A
 

【解析】解：当，即时，方程为，去分母得，解得，不符合题意

当，即时，方程为，去分母得，解得，经检验，是分式方程的解，

综上，所求方程的解为．
故选A．

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母是分式方程去分母的关键．根据各分母寻找公分母，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．

【解答】
解：由两个分母和x可得最简公分母为，
所以方程两边应同时乘．
故选D．

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】解：设，则，那么原方程可化为：
，解得，
则，
故选：B．
此题可利用换元法来解，可设，那么原方程可化为关于y的一元二次方程，解方程即可得到y的值，进而可求得的值．
用换元法解方程，关键的问题是构造元和设元，在此题中，首先要确定需要替换的式子是什么，然后再进行解答．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：，
，
，
令代入，
故选：C．
根据分式方程的解法即可求出答案．
本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
 

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键正确找出等量关系，列出分式方程．
设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．
【解答】
解：设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台万元，
根据题意，可得：，
故选：A．  

12.【答案】C
 

【解析】解：分式方程去分母得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得
，
故答案为：，
设原计划每天生产的零件个数为x个，则实际每天生产个零件，根据题意可得等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
 

16.【答案】2
 

【解析】解：方程两边同乘以，得，解得经检验是原分式方程的解．
观察可得最简公分母为，去分母化为整式方程求解．
本题考查分式方程的解法．解题思路：要按照区分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤来解，最后进行检验，注意解分式方程必须进行检验．
 

17.【答案】解：，
方程两边都乘，得
，
解得，
检验：当时，．
故是原方程的解．
 

【解析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．
 

18.【答案】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：该地4G的下载速度是每秒4兆，则该地5G的下载速度是每秒60兆．
 

【解析】首先设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意可得等量关系：4G下载600兆所用时间下载600兆所用时间秒．然后根据等量关系，列出分式方程，再解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．
 

19.【答案】解：设每个跳绳的价格为x元．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每个跳绳的价格为15元．
 

【解析】设每个跳绳的价格为x元．根据购买跳绳的数量比购买篮球的数量多20个列出方程，求解即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：去分母得，
，
，
解得，
经检验：是原方程的解．
 

【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了分式方程的解法．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 

21.【答案】解：两边同时乘以得：
，
解得，
经检验，是原方程的解，
；
两边同时乘以得：
，
解得，
经检验，是原方程的增根，
原方程无解；
两边同时乘以得：
，
解得，
经检验，是原方程的增根，
原方程无解；
 

【解析】根据解分式方程的步骤，先把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后检验．
本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，把分式方程转化为整式方程，注意解分式方程必须检验．
 

22.【答案】解：设轮船在静水中的速度为，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：轮船在静水中的速度为．
 

【解析】设轮船在静水中的速度为，根据水流速度求出顺水和逆水的速度，然后根据逆流航行21km所需的时间是顺流航行22km所需时间的倍，列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
 

23.【答案】解：设原计划每天铺设管道x米，则后来每天铺设管道米，由题意得
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：原计划每天铺设管道52米．
 

【解析】设原计划每天铺设管道x米，则后来每天铺设管道米；根据等量关系：按计划速度铺设100m用的时间后来铺剩下的用的时间，列出方程即可解决问题．
此题主要考查了列分式方程来解决现实生活中的工程问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．
 

24.【答案】解：设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．
 

【解析】本题考查分式方程的应用，设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为元，列出方程求得结果，便可得到答案．
 

25.【答案】解：设B花木的数量为x棵，则A花木的数量是棵，由题意得
．
解得．
棵．
答：A花木的数量为4200棵，B花木的数量为2400棵．
设安排a人种植A花木，由题意，得．
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
人．
答：应安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务．
 

【解析】见答案