湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线一课一练

2.4线段的垂直平分线同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，点P是线段AB的垂直平分线上的一个点，，则线段PB的长为   

A.
B.
C.
D.

2. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是   

A. 的平分线
B. AC边的中线
C. BC边的高线
D. AB边的垂直平分线
 

3. 如图，在中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于若，则D点在   

A. BC的垂直平分线上 B. BE的垂直平分线上
C. AC的垂直平分线上 D. 以上答案都不对

4. 如图，中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AC比AD的2倍少4，的周长是16，则

A. 4
B. 5
C. 6
D.

5. 如图，等腰的周长为21，底边，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为

A. 13
B. 16
C. 8
D. 10

6. 如图，在中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若，，则的周长为

A. 8
B. 11
C. 16
D. 17

7. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN交AC于点D，连接若，，则BD的长为

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

8. 如图，在中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

9. 如图所示，在中，E为斜边AB的中点，，且：：7，则的度数为

A.  B.  C.  D.

10. 三角形两边的垂直平分线的交点为O，则点

A. 到三边距离相等 B. 到三顶点距离相等
C. 不在第三边的垂直平分线上 D. 以上都不对

11. 按以下步骤进行尺规作图：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交的两边OA、OB于D、E两点；分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C；作射线OC，并连接CD、下列结论不正确的是

A. OC垂直平分DE B.
C.  D.

12. 图，在给定的中，按以下步骤作图：
    分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
    作直线MN交AB于点D．
    若，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，，则          ．
    
     

14. 如图，在中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、若是等边三角形，则______
     

15. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结若BD的长为，则m的值为______．
     

16. 如图，在中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是、角平分线的交点，若，则______度．
    
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 在中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在中，，于点D，且，求的度数．

19. 如图，在中，BD平分．
     

作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法

在的条件下，连接CF，若，，求的度数．






 

20. 如图，在中，，AB的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点求的周长．

21. 如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，，，求的度数．

22. 如图，DE是等腰的腰AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点若，求的大小．
    
    
    
     

23. 如图，，，点C在AE的垂直平分线上，与DE的长度有什么关系？并加以证明．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，，，直线AM是线段BC的垂直平分线吗说明理由．

25. 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，政府计划新建一所小学要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】点P是线段AB的垂直平分线上的点，，

．

2.【答案】D
 

【解析】 连接AD，DB，AE，BE．
分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，
，，
点D，E在线段AB的垂直平分线上，即直线DE是AB边的垂直平分线．
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】B
 

【解析】解：比AD的2倍少4，
，
中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
，
的周长是16，
，
，
，
，
故选：B．
根据线段垂直平分线性质得出，求出，，代入求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，能根据线段垂直平分线性质求出是解此题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：是等腰三角形，底边，周长为21，
，
又是AB的垂直平分线，
，
的周长，
的周长为13．
故选：A．
由于是等腰三角形，底边，周长为21，由此求出，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到，由此得到的周长，然后利用已知条件即可求出结果．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：垂直平分AB，
，
的周长



．
故选：B．
根据线段垂直平分线的性质得，然后利用等线段代换即可得到的周长，再把，代入计算即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
，
，，
，
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线是解题关键，线段垂直平分线的性质，属于基础题．
 

8.【答案】A
 

【解析】分析
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，同理可得，，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
详解
解：，
的垂直平分线交BC于D，
，
，
的垂直平分线交BC于E，
，
，
．
故选A．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：为斜边AB的中点，可得为等腰三角形．线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等．
又：：7，
设，

解得


故选：B．
由已知条件易得DE垂直平分AB，利用线段的垂直平分线的性质得，再结合：：7可得出答案．
本题主要考查的是线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等．难度中等．由角度的比结合三角形内角和求各角是比较重要的方法，应熟练掌握．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：如图：
连接OA、OB、OC，
为两边BC、AC的垂直平分线的交点，
，，
，
也在AB的垂直平分线上，且O到三顶点的距离相等，
三角形的三角的平分线的交点到三角形的三边距离相等，
即选项A、C、D错误，只有选项B正确；
故选：B．
画出图形，根据线段垂直平分线性质求出，即可得出选项．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用线段垂直平分线性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：由作图可知，在和中，
，
≌，
，，
，，
垂直平分线段DE，
故A，C，D正确，
故选：B．
利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定解决问题即可．
本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：如图，连接CD，

根据作图过程可知：MN是BC的垂直平分线，
，
，
，
，
，，
．
故选：B．
根据作图过程可得MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据，，即可求出的度数．
本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】30
 

【解析】解：垂直平分BC，
，
，
为等边三角形，
，
．
故答案为：30．
根据垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，再利用等边三角形的性质得到，从而可得．
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到．
 

15.【答案】2或
 

【解析】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，
是等边三角形，
点B在AC的垂直平分线上，
垂直平分AC，
设垂足为E，
，
，
当点D、B在AC的两侧时，如图，
，
，
，
；
当点D、B在AC的同侧时，如图，
，
，
，
，
综上所述，m的值为2或，
故答案为：2或．
由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂直平分AC，设垂足为E，得到，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质．正确的作出图形是解题的关键．
 

16.【答案】36
 

【解析】解：如图，连接OA．

点O是AB，AC的垂直平分线的交点，
，
，，
，
点E是、角平分线的交点，
，
，
，
，
故答案为36．
利用基本结论：，解决问题即可．
本题考查三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解析  如图1，垂直平分AB，
，
，

，
，

，
，

如图2，垂直平分AB，
，
，

，
，
，

，
，

．

综上，的度数为或．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：在DC上截取，连接AE，

，，
是线段BE的垂直平分线，
，
．
，
．
而，
，
．

故设，
为的外角，
，
，．
，
，
即，
解得，则．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：如图．

平分，
，．
，
，．
 ，
．
是BC的垂直平分线， 
．
．
．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：因为EF垂直平分AB，MN垂直平分AC，
所以，．
所以的周长为．
 

【解析】利用线段垂直平分线的性质把周长转化为线段BC的长．
 

21.【答案】解：是AB的垂直平分线，
．
 ．
又，
 ．
 

【解析】利用垂直平分线的性质得，再根据等边对等角求得的度数，然后由可得结果．
 

22.【答案】解：为等腰三角形，
．
 ．
又是AB的垂直平分线，
．
 ．
．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：与DE的长度相等，即．
理由如下：，，
．
又点C在AE的垂直平分线上，
．
．
，
即所以与DE的长度相等
 

【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
根据线段的垂直平分线的性质可得，，，，即．
 

24.【答案】解：直线AM是线段BC的垂直平分线．
理由如下：
，，
点A，M都在线段BC的垂直平分线上．
直线AM是线段BC的垂直平分线．
 

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：连接AB，
分别作AB，BC的垂直平分线，交点P就是所要确定的学校的位置，如图．

 

【解析】见答案．