初中数学2.6 用尺规作三角形课堂检测

2.6用尺规作三角形同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在中，，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使根据作图痕迹判断，符合要求的是

A.  B.
C.  D.

2. 尺规作图是指

A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图
C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工具

3. 下列作图属于尺规作图的是

A. 画线段MN
B. 用量角器画出AOB的平分线
C. 用三角尺作AOB
D. 作一条线段AB，使其等于已知线段a

4. 在如图的图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分的是   

A. 图 B. 图与图 C. 图与图 D. 图与图

5. 下列作图语句错误的个数是
   以点O为圆心作弧；延长射线OM到点A；延长线段AB到C，使；过三点A，B，C作直线．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如图，在中，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时的度数为

A.  B.  C.  D.

8. 根据SAS用尺规作三角形，在作图过程中的依据是

A. 用尺规作一条线段等于已知线段
B. 用尺规作一个角等于已知角
C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角
D. 不能确定

9. 如图所示，小敏做典中点中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

10. 下列尺规作图分别表示：Ⅰ作一个角等于已知角；Ⅱ作一条线段的垂直平分线；Ⅲ作一个角的平分线，其中对应作法正确的是

A. Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ B. Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ
C. Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ D. Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ

11. 在中，为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点使，则符合要求的作图痕迹是

A.  B.
C.  D.

12. 如图，用尺规作图作出的角平分线OE，在作角平分线的过程中用到的全等三角形的判定方法是

A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，已知线段a，b，c，求作，使，，，下面作法中：分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点作线段连接AB，AC，为所求作的三角形正确顺序应为          填序号．
14. 利用尺规作三角形，有三种基本类型：

已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“          ”

已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“          ”

已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“          ”、

15. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
    作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
    已知：直线l及其外一点如图．
    求作：l的平行线，使它经过点A．
    小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
    如图2所示：
    用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
    将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．
    老师说：“小凡的作法正确．”
    请回答：小凡的作图依据是______．

16. 根据教材填空：已知和线段a，b，如何求作，使，，呢

作          

在射线CM，CN上分别截取          

          ，则为所求作的三角形．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，已知线段a，b，求作，使，，．
     

18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把沿对角线BD翻折得到利用尺规作出要求保留作图痕迹，不写作法

19. 如图，中，，点D是AB上任意一点，，DE交BC于点E．
    依题意补全图形；
    猜想DE与BC的位置关系，并证明；
    若，，求的度数．
     

20. 已知：线段a，b，．
    求作：，使，，

21. 如图，已知，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图不要求写作法，保留作图痕迹；
    在边BC上找一点M，使得：将沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图中作出点M；
    在边BC上找一点N，使得：将沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且，请在图中作出点N．

22. 如图，已知．
    请用直尺和圆规确定一点D，使得四边形ABCD是平行四边形；
    保留作图痕迹，不写作法
    根据你的作图，证明四边形ABCD是平行四边形．
     

23. 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，其中点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
    在方格纸中画出锐角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且的面积为10；
    在方格纸中画出等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且的面积为10；
    在条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长．

24. 请阅读下列材料，完成相应的任务：

任务：写出上述证明过程中依据1与依据2的内容：
依据1：______；
依据2：______；
如图3，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点，请利用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写画法．

请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A.求作：，使的面积与平行四边形ABCD的面积相等．
B.求作：，使的面积与平行四边形ABCD的面积相等．






 

25. 如图是线段a和，点M在OB上．试利用直尺和圆规作图不写作法，保留作图痕迹：
    

在OA边上作点P，使；

作的平分线；

过点M作OB的垂线．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A、，不能得到，所以A选项错误；
B、，，所以B选项错误；
C、，不能得到，所以C选项错误；
D、，则，所以D选项正确．
故选：D．
利用基本作图在A选项得到，在B选项中得到，在C选项中得到，这都不能得到，只有在D选项中通过作图得到，从而得到．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查尺规作图的知识根据尺规作图的定义即可解答．
【解答】

解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
故选C．
 

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】在题图中，利用基本作图可判断AD平分
在题图中，由作图可知D为BC的中点，则AD为BC边上的中线
如图，

由作图可知，，则可判断，
所以，所以，
所以D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD平分．
故选A．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：以点O为圆心，OA为半径作弧，所以错误；
延长线段OM到点A，所以错误；
延长线段AB到C，使；所以正确；
过点A，B作直线，所以错误．
故选：C．
画弧要确定圆心与半径，则可对进行判断；根据射线的定义对进行判断；根据线段的定义对进行判断；根据两点确定一条直线对进行判断．
本题考查了作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．
点P到点A、点B的距离相等知点P在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．
【解答】
解：点P到点A、点B的距离相等，
点P在线段AB的垂直平分线上，
故选：C．  

7.【答案】A
 

【解析】解：如图，连接AD，

根据作图过程可知：
AE是BD的垂直平分线，，，
设，则，，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
连接AD，根据作图过程可得，AE是BD的垂直平分线，，，设，则，，根据，求出x的值后再根据直角三角形两个锐角互余即可求得的度数．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是理解作图过程，利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是故选C．
图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定可作图．
本题考查的是全等三角形的判定定理．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：是作一个角等于已知角的方法；
是作一个角的平分线的作法；
是作一条线段的垂直平分线方法，
故选：B．
根据作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；即可判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：，，
，
，
点D为BC的垂直平分线与AB的交点．
故选：C．
利用三角形外角性质得到，利用等腰三角形的判定得到，然后根据线段垂直平分线的作法对各选项进行判断．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：如图，连接EC、DC．
根据作图的过程知，
在与中，
，
≌．
故选：C．
根据作图的过程知道：，，，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得≌．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】 SAS

ASA

SSS

【解析】略
 

15.【答案】内错角相等，两直线平行
 

【解析】

解：如图所示：

由平移的性质可知：．
又，
．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【分析】
首先对图形进行标注，从而可得到，然后依据平行线的判定定理进行判断即可．
本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现是解题的关键．  

16.【答案】  

，

连接AB

【解析】略
 

17.【答案】解：作法：作
在CE，CD上分别截取A，B两点，使，
连接则即为所求作的三角形．

 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：如图，即为所求．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：如图所示，

结论：．
理由：，
，
．
．
，
，
，
．
 

【解析】画出即可．
结论：，只要证明即可．
由，求出，即可解决问题．
本题考查作图、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题．
 

20.【答案】解：如图，和为所作．

 

【解析】先作，再在BN上截取，然后以C为圆心，b为半径画弧交BM于A或，则，和为所作．
本题考查了作图复杂的作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

21.【答案】解：如图1所示：点M即为所求作的点；
如图2所示：点N即为所求作的点．

 

【解析】根据线段垂直平分线的性质即可在边BC上找一点M，使得：将沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合；
在根据角平分线的性质即可在边BC上找一点N，使得：将沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且．
本题考查了作图复杂作图、翻折变换，解决本题的关键是熟练翻折的性质．
 

22.【答案】解：作法一：如图1，点D就是所要作的点．
作法二：如图2，点D就是所要作的点．

证明：法一：，，
四边形ABCD是平行四边形．

法二：，
，
，
四边形ABCD是平行四边形．
 

【解析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作出图形即可．
根据平行四边形的判定方法判断即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：如图所示：

如图所示：

．
 

【解析】利用勾股定理可得，再画，并且使BE上的高为4即可；
首先画，并且使BF上的高为5，再连接FD即可；
根据网格可直接得到答案．
此题主要作图与应用设计，关键是掌握等腰三角形两边相等，掌握三角形的面积计算公式．
 

24.【答案】等边对等角  一组对边平行且相等的四边形为平行四边形  A、B
 

【解析】解依据1：等边对等角；
依据2：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；
故答案为等边对等角；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；
选择A题．
如图3，为所作．

如图4，为所作．

故答案为A、B．
利用等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法求解；
如图3，延长AE交BC的延长线于E，证明≌得到，从而得到的面积与平行四边形ABCD的面积相等；如图4，利用对角线的交点O与E点确定AB的中点F，再利用同样方法确定BC的中点H，延长DH交AB的延长线于Q，则满足条件．
本题考查了作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．也考查了平行四边形的判定与性质．
 

25.【答案】解：如图，P即为所求作的点；

如图，OC即为所求作的平分线；

如图，MD即为所求作的垂线．

【解析】本题考查了尺规作图中的三个基本作图，
在OA上截取，即可求出点P的位置；
根据角平分线的作法即可作出的平分线；
以M为圆心，适当长为半径作弧与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆弧交于D点，直线MD即为OB的垂线．