初中数学湘教版七年级下册4.4 平行线的判定当堂达标检测题

4.4平行线的判定同步练习湘教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图1，把沿直线BC方向平移到，则下列结论错误的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，下面推理中正确的是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

3. 如下图，下列给出的条件中，不能判定的是       

A.
B.
C.
D.
 

4. 一副三角板按如图放置，则下列结论：如果，则有；如果，则有；随着的变化而变化；如果，那么，其中正确的是注：三角形内角和为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，可以判定的条件是

A. ；
B. ；
C. ；
D.
 

6. 如图，要得到，则需要条件

A.
B.
C.
D.
 

7. 如图，不能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

8. 如图，若，则下列选项中可以判定的是

A.  B.
C.  D.

9. 如图，，，，设，，，则，，的数量关系是   

A. 4
B. 3
C. 4
D. 3
 

10. 下列图形中，由能推得的是

A.  B.
C.  D.

11. 如图，下列条件中不能判定的是

A.  B.
C.  D.

12. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断的是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知：如图，，则的度数是______．
    
     

14. 如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是______．
    
     

15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置其中A点位置始终不变，当______时，．
     

16. 如图，不添加辅助线，请添加一个能判定的条件：______．
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．
    
    【观察猜想】与的数量关系是______；与的数量关系是______；
    【类比探究】若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，试探究当等于多少度时，画出图形并简要说明理由；
    【拓展应用】若，求的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，，于点D，于点F．
    请说明的理由；
    若，求的度数．

19. 如图，，，
    求证：；
    若DG是的角平分线，，求的度数．

20. 已知，若，，求证：．

21. 如图，已知，．
    求证：；
    若，求证：．
    
     

22. 如图所示，完成下列推理．
    已知，MN分别交AB、CD于点E、F，．
    求证：．
    证明：已知，
    ______，
    又______，
    ______，
    即______，
    ______
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知，垂足为点D，，垂足为点F，请填写的理由．
    ，，
    ，______，
    ，
    ____________，
    ____________，
    ，
    __________________，
    ____________，
    ．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，，CF平分交AB于点F，AG平分求证：．
    
     

25. 填空：
    已知：如图，，，，．
    求证：．
    证明：，已知，
    ______，
    __________________
    两直线平行，内错角相等．
    已知，
    等量代换，
    __________________
    ______
    已知，
    ______，
    等量代换．
    ______
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：沿直线BC方向平移到，
，故A选项结论正确，
，
，
，
，
即，故B选项结论正确，
，
，故D选项结论正确，
，DE与DF不相等，
综上所述，结论错误的是．
故选C．
根据平移的性质结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的性质和判定方法是关键观察图形根据平行线的性质和判定逐一分析即可得到答案．
【解答】
解：，，故A错误；   
B.，，故B错误；   
C.，，故C错误；    
D.，，故D正确；
故选D．  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的判定方法，解答本题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
根据平行线的判定逐项进行判断即可．
【解答】
解：A选项：若，由“同旁内角互补，两直线平行”可得，故A选项不符合；
B选项：若，由“同位角相等，两直线平行”可得，故B选项不符合；
C选项：若，由“内错角相等，两直线平行”可得，故C选项不符合；
D选项：若，由“同位角相等，两直线平行”只可得到，不能得到，故D选项符合．
故选D．  

4.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
；
所以正确；
，
，
；
所以正确；
，
，
随着的变化不会发生变化；
所以错误；
如图，

，，
，
，
，
．
所以正确．
所以其中正确的是．
故选：B．
根据平行线的判定与性质即可逐一进行证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
直接利用平行线的判定一一判断即可．
【解答】
解：，
，本选项不符合题意；
B.，
，本选项不符合题意
C.；，
，本选项符合题意；
D.，
，本选项不符合题意．
故选C．  

6.【答案】B
 

【解析】解：，
．
故选：B．
根据同位角相等，两直线平行，可得出，需要的条件．
本题主要考查了平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：由，根据同位角相等两直线平行，即可判断．
B.由，根据内错角相等两直线平行，即可判断．
C.由，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断．
D.由不能判定．
故选：D．  

8.【答案】B
 

【解析】解：若，则四个选项中，能够判定的是选项B，
故选：B．
根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得只有B选项中，是AB和DC是被AC所截而成的内错角．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平行线的判定和性质的有关知识，过E作，过F作，根据已知条件得出，，求出，，根据平行线的性质得出，，，，求出，，再求出答案即可．
【解答】
解：过E作，过F作，

，，，
，，
，
，，
，，，，
，，
即，，
，
，
即，
故选A．  

10.【答案】A
 

【解析】解：A、如图，，，
，
，故本选项正确；

B、、是同旁内角，由不能判定，故本选项不符合题意；
C、、是同旁内角，由不能判定，故本选项不符合题意；
D、由不能判定，故本选项不符合题意；
故选：A．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：A、，
，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断；
B、，
，
故本选项能判定；
C、，
，
，
故本选项能判定；
D、，，
，
，
故本选项能判定；
故选：A．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：A，和是内错角，内错角相等两直线平行，能判定，不符合题意；
  B，，和是同旁内角，同旁内角互补两只象平行，能判定，不符合题意；
  C，，由图可知与是对顶角，，和互为同位角，能判定，不符合题意；
  D，，和是邻补角，和为，不能判定，符合题意；
故选：D．
根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行
此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：给各角标上序号，如图所示．
，，
，
，
．
，
，
．
故答案为：．
由及对顶角相等可得出，利用“同位角相等，两直线平行”可得出，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，再利用对顶角相等可得出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
 

14.【答案】同位角相等，两直线平行
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，由图形得，有两个相等的同位角存在．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．  

15.【答案】或
 

【解析】解：如图所示：当时，；

如图所示，当时，，
；

故答案为：或．
分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

16.【答案】答案不唯一
 

【解析】解：能判定的条件：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
 

17.【答案】 
 

【解析】解：，，
；
，
，
．
故答案为：；；

分两种情况：
如图1所示，当时，，
．
如图2所示，当时，，
．
综上所述，当等于或时，；

设，则．
由可知，，
，
，即，
此时，或．
依据，，可得；依据，即可得到；
分两种情况讨论，画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，；
根据，，即可求出的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时DE与AC的位置关系．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示：

的理由如下：
，
同旁内角互补，两直线平行；
，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
．
 

【解析】由由旁内角判定两直线；
根据平行线的判定与性质，等量代换求得．
本题综合考查了平行线判定与性质，垂直的定义，等量代换相关知识，重点掌握平行线判定与性质，难点利用平行线判定与性质，三角形的内角和定理，一题多解求角度的大小．
 

19.【答案】解：证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行；
是的角平分线，
，
又，
．
 

【解析】根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

20.【答案】证明：，，，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】由对顶角相等得，再由三角形的内角和可得，，从而可得，根据平行线的性质可得，从而有，即得证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是根据已知条件得到．
 

21.【答案】证明：，，，
，
；
，，
，
，
．
 

【解析】由已知条件结合对顶角相等，从而可得，即可得证；
由对顶角相等得，从而有，可判断，从而可得．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

22.【答案】两直线平行，同位角相等  已知  等量减等量，差相等    同位角相等，两直线平行
 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量减等量，差相等，
即，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；等量减等量，差相等；MFQ；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质即可进行证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

23.【答案】垂直定义  EF  同位角相等，两直线平行  3  两直线平行，同旁内角互补  1  3  同角的补角相等  AB  内错角相等，两直线平行
 

【解析】解：，理由如下：
，，
，垂直定义，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
．
故答案为：垂直定义；EF；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行．
根据同位角相等，两直线平行得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

24.【答案】证明：，
，，
平分，AG平分，
，，
，
，
．
 

【解析】根据平行线的性质得到，，根据角平分线的性质得到，，从而等量代换推出，进而根据平行线的判定定理推出．
本题考查平行线的判定与性质，应充分的运用数形结合的思想方法，从图形中寻找同位角、内错角及同旁内角等，与此同时掌握角平分线的性质及等量代换的运用．
 

25.【答案】垂直的定义  DG  AC  同位角相等，两直线平行  EF  CD  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  垂直的定义  垂直的定义
 

【解析】证明：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
垂直的定义，
等量代换，
垂直的定义．
故答案为：垂直的定义；DG；AC；同位角相等，两直线平行；EF；CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；垂直的定义．
根据垂直的定义、平行线的判定定理和性质定理证明即可．
本题考查的是平行线的判定和性质、垂径的定义，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．