沪科版七年级下册第10章 相交线、平行线和平移10.2 平行线的判定精品同步训练题

10.2 平行线的判定同步练习沪科版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形两大拇指代表被截直线，食指代表截线下面三幅图依次表示   

A. 同位角、同旁内角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角

2. 如图，在下列条件中，能说明的是

A.
B.
C.
D.
 

3. 如图，能够证明的是

A.
B.
C.
D.

4. 如图，下列条件中，不能判定的是

A.  B.
C.  D.

5. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

A. 两点之间，线段最短
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
 

6. 如图所示，下列推理中正确的数目有
   因为，所以．
   因为，所以．
   因为，所以．
   因为，所以．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 如图，下列判断正确的是

A. 与是内错角 B. 与是同位角
C. 与是同位角 D. 与是对顶角

8. 如图，能判断的条件是

A.
B.
C.
D.
 

9. 如图，已知两直线与被第三条直线所截，则下列说法中不正确的是

A. 与是邻补角 B. 与是对顶角
C. 与是内错角 D. 与是同位角

10. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断的是

A.
B.
C.
D.
 

11. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关与说法正确的是

A. 与是同位角
B. 与是内错角
C. 与是同旁内角
D. 与是对顶角
 

12. ，要使，则的大小是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动旋转角不超过180度，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，则其它所有可能符合条件的度数为_____．

14. 如图，木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是________
    
     

15. 在同一平面内，两条直线不重合的位置关系是____．
16. 如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使，则可添加的条件为______任意添加一个符合题意的条件即可
17. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第1步：画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边：第2步：将三角尺沿直尺下移：第3步：沿三角尺原先紧靠直线AB的那一边画直线这样就得到这种画平行线的依据是______．
18. 将一块三角板按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：，；；；；能判断直线的有______填序号

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，，，，则CD与AB平行吗为什么
    
    
    
    
     

20. 如图，BE平分，DE平分，，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
    
     

21. 如图所示，，，证明：．
     

22. 已知点，，试根据下列条件求出a、b的值．
    、B两点关于y轴对称；
    轴；
    、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
    
    
    
    
    
    
     
23. 按要求完成下列证明：
    已知：如图，，直线AE交CD于点C，．
    求证：．
    证明：______，
    ______
    已知，
    ____________
    ______
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，E、F分别在AB、CD上，，与互余，，垂足为G．
    求证：．

25. 如图，某工程队从点A出发，沿北偏西方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，应为多少度，可使所铺管道？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】解：A、当时，则，不合题意；
B、当时，则，不合题意；
C、当时，则，符合题意；
D、当时，则，不合题意；
故选：C．
直接利用平行线的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：，
内错角相等两直线平行．
故选：B．
根据平行线的判定一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】
解：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得，不能判定；
根据，可得；
故选C．  

5.【答案】A
 

【解析】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：A．
利用两点之间线段最短分析得出答案．
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：因为，所以故此选项错误；
因为，所以故此选项错误；
因为，所以故此选项正确；
因为，所以故此选项错误．
故选：A．
根据平行线的判定方法进行分析判断．
要结合图形认真观察，看两个角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．
在运用平行线的判定的时候，一定要明确角是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：与不是两条直线被第三条直线所截的同位角、内错角、同旁内角，因此选项A不符合题意；
同理与既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，因此选项B不符合题意；
与是直线AC，直线BE被直线AB所截的同旁内角，因此选项C不符合题意；
和是直线AC，直线DF相交所得的对顶角，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，掌握同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：如图，

因为，
所以当时，，
所以．
故选：A．
如图，利用平角定义得到，则当时，，然后根据平行线的判定可判断．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：由于，且与有公共的一条边，根据邻补角的定义可知，与是邻补角，因此选项A不符合题意；
因为的两条边分别是两边的反向延长线，所以与是对顶角，因此选项B不符合题意；
和是直线与被直线所截的同旁内角，因此选项C符合题意；
和是直线与被直线所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角的定义结合具体图形逐项进行判断即可．
本题考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，理解邻补角、同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：A，和是内错角，内错角相等两直线平行，能判定，不符合题意；
  B，，和是同旁内角，同旁内角互补两只象平行，能判定，不符合题意；
  C，，由图可知与是对顶角，，和互为同位角，能判定，不符合题意；
  D，，和是邻补角，和为，不能判定，符合题意；
故选：D．
根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行
此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：由图可得，与都在直线a，b的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．
故选：A．
同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．
本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行即可求解．
【解答】
解：如果，
那么．
所以要使，则的大小是．
故选：C．  

13.【答案】，，，
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判定即可．
【解答】
解：如下图：

当时，，则，所以；
当时，；
当时，，所以；
当时，，所以．
故答案为，，，．  

14.【答案】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或者“同位角相等，两直线平行”
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或根据同位角相等两直线平行．
【解答】
解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或者“同位角相等，两直线平行”．
故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行或者“同位角相等，两直线平行”．  

15.【答案】相交；平行
 

【解析】

【分析】
本题考查两直线的位置关系：在同一个平面内，只要两条直线不重合，它们的位置关系不是相交就是平行，根据两直线的位置关系即可得出答案．
【解答】

解：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行．
故答案为相交；平行．

16.【答案】或或或
 

【解析】解：若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
故答案为：或或或答案不唯一
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

17.【答案】同位角相等，两直线平行
 

【解析】解：如图，

由作图可知，，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据同位角相等两直线平行即可判断．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本掌握，属于中考常考题型．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，，，
，
，故符合题意；
，，
不一定等于，
和n不一定平行，故不符合题意；
，，
不一定等于，
和n不一定平行，故不符合题意；
过点C作，
，
，，
，
，
，故符合题意；
，
，
，故符合题意；
故答案为：．
根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到，从而可以解答本题．
本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：．
理由如下：
延长DC到点M．
因为，所以．
因为，所以．
又因为，所以，
所以．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：理由如下：

因为BE平分，DE平分，，

所以，

所以同旁内角互补，两直线平行．

【解析】略
 

21.【答案】证明：，
．
，
，
．
 

【解析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，结合可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：点，，A、B两点关于y轴对称，
，；

点，，轴，
，a为任意实数；

、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，
，．
 

【解析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及坐标轴夹角的平分线的特点，正确掌握相关性质是解题关键．
直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同进而得出答案；
直接利用轴，则纵坐标相同进而得出答案；
直接利用第二、四象限两坐标轴夹角的平分线，则横纵坐标互为相反数进而得出答案．
 

23.【答案】已知  两直线平行，同位角相等    等量代换  同旁内角互补，两直线平行
 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
等量代换．
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行．
由已知条件，利用平行线性质知，根据等量代换得，由平行线的判定即可得证．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

24.【答案】证明：，
，
又，
，
，
，
．
 

【解析】因为，所以，又因为，根据同角的余角相等可得，已知，则有，故AB．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．注意同角的余角相等及等量代换的应用．
 

25.【答案】解：分别过A，B两点的指北方向是平行的，
两直线平行，同位角相等
，
当时，
可得同旁内角互补，两直线平行
，
垂直定义．
 

【解析】结论：利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．