数学七年级上册2.2 整式的加减课时作业

第2章整式的加减  同步训练

一．列代数式

1．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　   　；②　   　；③　   　；④　   　．

（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：　   　．

（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．

2．如图是某窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为acm．

（1）求窗户的面积（计算结果保留π）；

（2）计算窗户外框的总长（计算结果保留π）；

（3）若窗户安装的玻璃，玻璃每平方米25元，铝合金窗框每米20元，a＝100cm，窗框的宽度，厚度不计，安装费每平方米40元，求制作这种窗户需要费用是多少？（π取3.14）

3．如图，某长方形广场长为a米，宽为b米；广场的中间圆形绿地的半径为b米；广场的死角都有一块半径相同的四分之一圆形的绿地，且圆形绿地的半径也为b米；

（1）请用代数式分别表示绿地的总面积和空地的面积（结果保留π）；

（2）若长方形长为500米，宽为300米，求广场空地的面积．（π取3.14，并保留两个有效数字）

二．代数式求值

4．“囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为8cm的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为xcm、ycm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xcm、ycm．

（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积．

（2）当x＝3.5，y＝3时，求此时“囧”（阴影部分）的面积．

5．当x＝1，y＝﹣6时，计算（1）（2）代数式的值；当x、y为有理数时猜想第（3）问．

（1）（x﹣y）2

（2）x2﹣2xy+y2

（3）猜想代数式（x﹣y）2　 　x2﹣2xy+y2（填“＞”或“＝”或“＜”号）

三．合并同类项

6．如果代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，求2a+3b的值．

四．规律型：数字的变化类

7．观察下面的变形规律：解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想＝　                　；

（2）证明你猜想的结论；

（3）求和：．

8．观察下面二行数：

﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①

﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61、……②

（1）按第①行数排列的规律第7个数是　     　，第n个数是　     　（用含n的式子表示）；

（2）观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是　     　（用含n的式子表示）；

（3）取每行数的第8个数，计算这二个数的和．

9．观察下列式子：，，将以上三个式子的两边分别相加，得＝1（1）猜想并写出：＝　                　．

（2）直接写出：＝　                　．

10．观察下列各式的计算结果：

1﹣＝1﹣＝＝，1﹣＝1﹣＝＝×，1﹣＝1﹣＝＝×，1﹣＝1﹣＝＝×，……

（1）用你所发现的规律填写下列式子的结果：

1﹣＝　              　×　              　，1﹣＝　              　×　              　．

（2）利用你所发现的规律计算．

11．观察下列各式

13＝1＝×12×22；13+23＝9＝×22×32；

13+23+33＝36＝×32×42；13+23+33+43＝100＝×42×52．

回答下面的问题：

（1）猜想：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3＝　                　；（直接写出你的结果）

（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+…+993+1003的值是　                　；

（3）计算：513+523+…+993+1003的值．

五．整式的加减

12．小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣2．

（1）求这个多项式A；

（2）求出这两个多项式运算的正确结果；

（3）当b＝﹣2时，求（2）中结果的值．

13．某国际化学校实行小班制教学，七年级四个班共有学生（6m﹣3n）人，一班有学生m人，二班人数比一班人数的两倍少n人，三班人数比二班人数的一半多12人．

（1）求三班的学生人数（用含m，n的式子表示）；

（2）求四班的学生人数（用含m，n的式子表示）；

（3）若四个班共有学生120人，求二班比三班多的学生人数？

14．如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）．

（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长；

（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；

（3）当x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．

六．整式的加减—化简求值

15．先化简，再求值：﹣2x2+[3y2﹣（2x2﹣y2）+12]，其中x＝﹣1，y＝﹣2

16．先化简，再求值：3x2﹣3（x2﹣2x+1），其中x＝2．

17．先化简再求值，其中x＝3，y＝5．

18．先化简，再求值：

（1）a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2），其中a＝﹣2，b＝1

（2）3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a），其中

19．（1）先化简，再求值：5x2y﹣[6xy﹣2（xy﹣2x2y）﹣xy2]+4xy，其中x，y满足|x+|+（y﹣1）2＝0．

（2）关于x的代数式（x2+2x）﹣[kx2﹣（3x2﹣2x+1）]的值与x无关，求k的值．

20．已知A＝x2﹣3xy+y2，B＝﹣2xy+x2，其中x＝﹣1，y＝﹣．计算2A﹣3B的值．