数学人教版2.2 整式的加减课堂检测

七年级上册第二章2.2《整式的加减》同步训练

人教版数学2021年秋季

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．将代数式合并同类项，结果是（    ）

A． B． C． D．

2．“己知两个多项式、，，求的值“一位同学计算“”时，错误地看成“”，他求得的结果为，则正确的结果为（    ）

A． B． C． D．

3．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（    ）

A． B． C． D．

4．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和张长方形纸板．如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则的值可能是（    ）

A．4044 B．4045 C．4046 D．4047

5．已知0≤a≤4，那么|a﹣2|＋|3﹣a|的最大值等于（    ）

A．1 B．5 C．8 D．3

6．如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式化简后所得到的最后结果是（       ）

A．-10 B．10 C． D．

7．已知，则的值为(  )

A．1 B．-3 C．3 D．-5

8．若，则式子的值为（　　）

A．-11 B．-1 C．11 D．1

9．多项式－3xy2－11x3＋3x3＋6xy＋3xy2－6xy＋8x3的值(  )．

A．与x，y都无关 B．只与x有关

C．只与y有关 D．与x，y都有关

10．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（   ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．计算的结果是________．

12．多项式加上一个单项式后所得的和是一个二次二项式，则这个单项式可以是 _____．（填一个即可）

13．已知，，则__________．

14．若，则的值为__________

15．一艘轮船在静水中航行的速度为akm/h，水流的速度为bkm/h，该轮船先顺水航行2h，再逆水航行3h，一共航行了_____km．

16．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_______．

17．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc．那么二阶行列式＝______________________．

18．如图，在3×3的“九宫格”中填数，要使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．则B表示的数是________________.

三、解答题

19．式的计算：

（1）﹣ab+a2﹣（﹣ab）﹣a2；

（2）3a2﹣[7a﹣（4a﹣3）﹣2a2]．

20．已知关于x的整式，，其中m为常数．

（1）若，化简；

（2）若的结果中不含一次项．

①求2；

②当2=10时，求18x2-10x+25的值．

21．有理数，在数轴上的对应点如图所示：

（1）填空：______0，______0，______0．（填“”、“”或“”）

（2）用“”将，，，，连接起来______________________________；

（3）化简：．

22．观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．

（1）观察下列等式：

根据发现的规律，写出第5个等式是     ，第n个等式是     ；

（2）根据（1）中发现的规律计算：；

（3）把四张大小相同的长方形卡片（如图1），分别按如图2、图3两种放法互不重叠地放入一个大长方形内，未被长方形卡片覆盖的部分用阴影表示．已知小长方形的长为x，宽为y，请直接写出x与y之间存在的等量关系式；若大长方形的长为a，请直接用含a的整式表示图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差．

参考答案

1．A

【分析】

根据整式的加减运算法则即可求解．

【详解】

＝

故选A．

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．

2．B

【分析】

直接利用整式的加减运算法则得出A，进而列出正确的算式求解即可．

【详解】

解：∵A+B=x-y，B=3x-2y，

∴A=x-y-(3x-2y)

=-2x+y，

故A-B=(-2x+y)-(3x-2y)

=-5x+3y．

故选B．

【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．

3．D

【分析】

由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【详解】

解：根据题意列得：

-（）=，

故选D．

【点睛】

此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

4．A

【分析】

设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021-2x）个，利用长方形纸板的数量=3×横式无盖纸盒的数量+4×竖式无盖纸盒的数量，即可用含x的代数式表示出a的值，再结合x为正整数即可得出a的个位数字为4或9，对照四个选项后即可得出结论．

【详解】

解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021-2x）个，

依题意得：a=3x+4（2021-2x）=8084-5x．

又∵x为正整数，

∴a的个位数字为4或9．

故选：A．

【点睛】

本题考查了整式的加减，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出a的值是解题的关键．

5．B

【分析】

由于则及的符号不能确定，故应分类讨论出及的符号，再由绝对值的性质求出所求代数式的值即可．

【详解】

①当时，

|﹣2|＋|3﹣|＝2﹣＋3﹣＝5﹣2，

当＝0时达到最大值5．

②当时，

|﹣2|＋|3﹣|＝﹣2＋3﹣＝1

③当时，

|﹣2|＋|3﹣|＝﹣2＋﹣3＝2﹣52×4﹣5＝3．

当＝4时，达到最大值3．

综合①、②、③的讨论可知，在上，|﹣2|＋|3﹣|的最大值是5．

故选择：B．

【点睛】

本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．

6．D

【分析】

根据已知条件判断每个绝对值里面数的符号，再根据绝对值的性质运算、合并．

【详解】

∵0＜m＜10，m≤x≤10，

∴|x−m|＝x−m，|x−10|＝10−x，|x−m−10|＝10＋m−x，

∴原式＝（x−m）＋（10−x）＋（10＋m−x）＝20−x．

故选：D．

【点睛】

本题考查了整式的加减，去绝对值号的方法，判断绝对值里面数的符号是解题的关键．

7．C

【分析】

把变形，再将整体代入变形后的代数式中可得出答案.

【详解】

解：∵

∴=2（a-b）-1=2×2-1=3,

故选C

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，掌握整体代入法是解此题的关键.

8．B

【分析】

根据绝对值与平方的非负性即可求解a,b，再根据整式的加减化简即可求解.

【详解】

∵

∴a-2=0，b+3=0

故a=2，b=-3

∴=

=3×2+2×（-3）-1

=-1

故选B.

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知绝对值与平方的性质、整式的加减运算法则.

9．A

【分析】

根据合并同类项的法则合并同类项即可．注意合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.

【详解】

解析：－3xy2－11x3＋3x3＋6xy＋3xy2－6xy＋8x3＝(-3+3) xy2 +(-11+3+8) x3 +(6-6)xy=0

故选：A

【点睛】

此题考查整式的加减，解题关键在于掌握合并同类项的法则.

10．C

【分析】

①先根据数轴的定义可得，再根据有理数的乘法法则即可得；②先根据数轴的定义可得，从而可得，再根据有理数的减法法则即可得；③根据化简绝对值，求和即可得；④先根据有理数的乘法法则可得，再根据有理数的减法法则即可得；⑤先根据可得，再化简绝对值即可得．

【详解】

①由数轴的定义得：，

则，错误；

②由数轴的定义得：，

，

，错误；

③由数轴的定义得：，

则，正确；

④由数轴的定义得：，

，

，正确；

⑤由数轴的定义得：，

，

，

，

，正确；

综上，正确的有3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了数轴的定义、化简绝对值、有理数的加减乘除运算，熟练掌握数轴的定义是解题关键．

11．

【分析】

先合并括号内的同类项，再去括号，合并同类项即可．

【详解】

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．

12．或或（答案不唯一）

【分析】

观察所给出的多项式是二次三项式，并且每一项的次数都是二次，可以加上任意一项的相反数即可得到答案．

【详解】

解：多项式加上或或后所得的和是一个二次二项式，

故答案为：或或（答案不唯一）

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

13．

【分析】

把乘以2，乘以3，得出的式子相减便是所求整式，代入数值求解便可

【详解】

把的等号两边同时乘以2，得，

把的等号两边同时乘以3，得，

所以，

故答案为-30．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，解题关键是通过已知条件进行变换求出所要求的代数式的值．

14．7

【分析】

根据得出，将代入中即可得出答案.

【详解】

∵

∴

将代入中得

原式=2（1-m）+2m+5=7

故答案为7.

【点睛】

本题考查的是求代数式的值，整体代入法是解决本题的关键.

15．（5a﹣b）

【分析】

先根据题意得出轮船顺水航行的速度为（a+b）km/h，逆水航行的速度为（a﹣b）km/h，据此知轮船先顺水航行2h的路程为2（a+b）km，逆水航行3h的路程为3（a﹣b），相加即可得出答案．

【详解】

解：∵轮船在静水中航行的速度为akm/h，水流的速度为bkm/h，

∴轮船顺水航行的速度为（a+b）km/h，逆水航行的速度为（a﹣b）km/h，

则轮船先顺水航行2h的路程为2（a+b）km，逆水航行3h的路程为3（a﹣b），

∴轮船航行的总路程为2（a+b）+3（a﹣b）＝5a﹣b（km），

故答案为：（5a﹣b）．

【点睛】

本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意得出轮船顺水航行和逆水航行的速度．

16．6

【分析】

设“□”为a，去括号合并同类项，只含常数项，其他项的系数为0，即可求得.

【详解】

设“□”为a， ∴（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）

＝4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣6）x2+5，

∵该题标准答案的结果是常数，∴a﹣6＝0，解得a＝6，∴题目中“□”应是6．

故答案为6．

【点睛】

熟练掌握去括号的法则是解题关键．

17．-x-4y．

【分析】

先读懂新定义的内容，学习运算的规则，掌握运算要求.通过阅读定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc．它规定了位置的数的运算法则，左上与右下两位置数的积减去左下与右上两位置数的积，＝2（y-2x）-(-3)(x-2y)去括号合并同类项即可．

【详解】

定义为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc．那么二阶行列式＝2（y-2x）-(-3)(x-2y)=2y-4x+3x-6y=-x-4y．

故答案为：-x-4y．

【点睛】

本题考查新定义问题，关键是先读懂新定义的内容，掌握运算要求.规定它的运算法则为＝ad－bc．它规定了位置的数的运算法则，左上与右下两位置数的积减去左下与右上两位置数的积，使问题迎刃而解．

18．-4019

【分析】

设每行每列及每条对角线上的三数之和为a，根据题意可求出各方格的值，从而可求出答案．

【详解】

解：设每行每列及每条对角线上的三数之和为a，

∴A=a-4-9=a-13，
F=a-（a-13）-2018=-2005，
C=a-4-（-2005）=a+2001，
E=a-9-（a+2001）=-2014，
B=a-（a+2001）-2018=-4019，

故答案为-4019.

【点睛】

本题考查整式的运算以及代数式求值，解题关键是根据题意求出a的值，本题属于中等题型．

19．（1）ab+；（2）5a2﹣3a﹣3．

【分析】

（1）根据整式的加减运算法则即可求解；

（2）先去括号，再根据整式的加减运算法则即可求解．

【详解】

（1）原式＝﹣ab+a2+ab﹣a2

＝ab+；

（2）原式＝3a2﹣（7a﹣4a+3﹣2a2）

＝3a2﹣（3a+3﹣2a2）

＝3a2﹣3a﹣3+2a2

＝5a2﹣3a﹣3．

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．

20．（1）A-B=9x2＋2x－3；（2）①2=9x2－5x＋3，②18x2-10x+25的值为39．

【分析】

（1）将m=-7分别代入A、B，再化简A-B即可；

（2）先计算出，确定的结果中不含一次项时m的取值，

①把m=5代入A、B，计算出2A+B即可；

②求出的值，再整体代入求值即可．

【详解】

解：（1）已知m=-7，则A=2x2＋7x＋4，B=-7x2＋5x＋7

 A-B=（2x2＋7x＋4）－（-7x2＋5x＋7）

 =9x2＋2x－3

（2）A＋B=(2＋m)x2＋（5－m）x＋4－m

∵A＋B不含一次项

∴m=5

①2=

=

=

=

②∵

∴

∴．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

21．（1）＞，＜，＜；（2），，，，；（3）

【分析】

（1）由题意得：＜＜＜＜，＜，从而可判断的符号，于是可得答案；

（2）由题意得：＜＜＜＜，＜，可得：＜＜＜＜，＜＜＜，从而可得答案；

（3）由题意得：＜＜＜＜，＜，逐一判断＞ ＜，＜ 再化简绝对值，去括号，合并同类项后即可得到答案．

【详解】

解：（1）由题意得：＜＜＜＜，＜，

＜0．

故答案为：＞，＜，＜．

（2）由题意得：＜＜＜＜，＜，

＜＜＜＜，＜＜＜，

＜＜＜＜，

故答案为：，，，，．

（3）由题意得：＜＜＜＜，＜，

＞ ＜，＜

＜

【点睛】

本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，倒数的含义，有理数的乘方运算，化简绝对值，去括号，整式的加减，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．

22．（1），；（2）；（3）x与y之间的等量关系为，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为

【分析】

（1）观察发现，每一个等式的左边都是一个分数，其中分子是1，分母是连续的两个正整数之积，并且如果是第n个等式，分母中的第一个因数就是n，第二个因数是n+1；等式的右边是两个分数的差，这两个分数的分子都是1，分母是连续的两个正整数，并且是第n个等式，被减数的分母就是n，减数的分母是n+1．然后把n=5代入即可得出第5个等式；

（2）先将（1）中发现的第n个等式的规律代入，再计算即可；

（3）先求得x与y之间的等量关系为，长方形的长为，宽为，再得到图2中阴影部分周长为，图3中阴影部分周长为，求出之差即可．

【详解】

解：（1）∵，

，

，

，

，

，

∴，

故答案为：，；

（2）

；

（3）由2可知：x与y之间的等量关系为，

长方形的长为，宽为，

图2中阴影部分周长为：，

图3中阴影部分周长为：，

图2中阴影部分周长与图3中阴影部分周长的差为:

，

∵，且，

∴，

∴，

∴图2中阴影部分周长与图3中阴影部分周长的差为．