2020-2021学年2.1 整式第3课时当堂达标检测题

七年级上册第二章2.1第3课时《多项式》同步训练

人教版数学2021年秋季

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列说法正确的是（      ）

A．的项是和5 B．是三次多项式

C．与是多项式 D．和都是整式

2．式子，，，0，，a，中，下列结论正确的是（    ）

A．有4个单项式，2个多项式 B．有3个单项式，3个多项式

C．有5个整式 D．以上答案均不对

3．下列说法错误的是（    ）

A．是单项式也是整式

B．是多项式也是整式

C．整式一定是单项式

D．整式不一定是多项式

4．对于多项式，下列说法正确的是（　　）

A．二次三项式，常数项是3

B．三次三项式，没有常数项

C．二次三项式，没有常数项

D．三次三项式，常数项是3

5．如果一个多项式是三次多项式，那么（    ）

A．这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3

B．这个多项式一定是三次四项式

C．这个多项式最多有四项

D．这个多项式只能有一项次数是3

6．下列说法正确的有（    ）

①的项是，，2；②为多项式；③多项式的次数是2；④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；⑤单项式的系数是；⑥0不是整式．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．、都是正整数，则多项式的次数是（    ）

A． B． C． D．不能确定

8．若代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（    ）

A．0 B．﹣ C． D．1

9．若关于的多项式化简后不含二次项，则等于（    ）

A．2 B．－2 C．3 D．－3

10．多项式是关于的二次二项式，则的值是（      ）

A．2 B．－2 C．2或－2 D．不能确定

二、填空题

11．将下列代数式的序号填入相应的横线上．

①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．

（1）单项式：_______________；

（2）多项式：_______________；

（3）整式：_________________；

（4）二项式：_______________．

12．在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，单项式有_____________，多项式有_____________．（只填序号）

13．多项式是______次_____项式，最高次项的系数是_______．

14．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件：

①五次四项式：②每一项必须同时含有字母a，b；③不含同类项：④当a，b互为相反数时，多项式的值为0．则该多项式可为______________．

15．若多项式式是关于，的五次三项式，则常数的值是______．

16．多项式是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x＝______，y＝  ___．

17．有一组多项式：，，，，．．．，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第个多项式为________．

三、解答题

18．填表：

19．请把多项式重新排列．

（1）按x降幂排列：

（2）按y降幂排列．

20．已知是常数，且多项式是五次四项式．

（1）求m、n的值；

（2）将这个多项式按字母x的降幂排列．

21．是六次四项式，且的次数跟它相同

（1）求多项式的常数项；

（2）求m，n的值；

（3）求多项式的各项系数和．

22．老师在课堂上说：“如果一个多项式是五次多项式”老师的话还没有说完，甲同学抢着说：“这个多项式最多只有六项”乙同学说：“这个多项式只能有一项的次数是”丙同学说：“这个多项式一定是五次六项式”丁同学说：“这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对，谁说得不对你能说出他们说得对或不对的理由吗

参考答案

1．C

【分析】

根据多项式的定义、整式的定义进行判断即可．

【详解】

解：A、的项是和﹣5，此选项错误；

B、是四次三项式，此选项错误；

C、与是多项式，此选项正确；

D、是整式，分母含有未知数，是分式，此选项错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查多项式、整式，熟练掌握多项式和整式的定义是解答的关键．

2．A

【分析】

数与字母的乘积形式是单项式，单独一个数或一个字母是单项式，几个单项式的和是多项式．

【详解】

解：是两个单项式的和，是多项式；是单项式；是3个单项式的和，是多项式：0，a是单项式；是单项式；不是整式，综上所述，单项式共有4个，多项式共有2个，整式共有6个，

故选：A．

【点睛】

本题考查多项式、单项式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3．C

【分析】

整式包括单项式和多项式；表示数与字母的积的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．

【详解】

解：A. 是单独一个字母，是单项式也是整式，此选项正确，不符合题意；

B. 表示为5m-5n，是两个单项式的和，是多项式也是整式，此选项正确，不符合题意；

C. 整式可能是单项式，也可能是多项式，此选项不正确，符合题意；

D. 整式可能是单项式，也可能是多项式，整式不一定是多项式，此选项正确，不符合题意．

故答案为：C．

【点睛】

本题考查了整式的定义，掌握概念是解题的关键．

4．D

【分析】

根据多项式的项、次数、常数项的定义进行判断．

【详解】

解：多项式中，

为这个多项式中次数最高的项，3次，

有三项，3为常数项，

故选：D．

【点睛】

本题考查了多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．

5．A

【分析】

根据多项式次数和多项式的概念，逐一判断选项即可．

【详解】

解：如果一个多项式是三次多项式，那么这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3，

如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定是三次四项式，

如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定有四项，

如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定只有一项次数是3，

故选A．

【点睛】

本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式次数和项数的定义是解题的关键．

6．A

【分析】

根据单项式和多项式及整式的有关知识分析判断即可求解．

【详解】

解析：的项是，所以①错误：

是多项式，所以②正确：

多项式的次数是2．所以③正确；

一个多项式的次数是3，则这个多项式中不一定只有一项次数是3，如，所以④错误；

单项式的系数是，所以⑤错误；

0是整式，所以⑥错误，

所以正确的是②③，共2个

故选：A．

【点睛】

本题考查单项式和多项式及整式的有关知识，解题的关键是正确理解单项式和多项式及整式的有关知识．

7．D

【分析】

多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式的次数是m，n中的较大数是该多项式的次数．

【详解】

单项式的次数是m，单项式的次数是n，是常数项，

又因为未知m和n的大小，所以多项式的次数无法确定，

故选：D﹒

【点睛】

此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义．

8．A

【分析】

令含xy的项的系数为0求解即可．

【详解】

解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，

∴7k＝0．

解得：k＝0．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查多项式，掌握多项式中不含xy的项的意义是解题的关键．

9．C

【分析】

先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m的方程，解方程即可求解．

【详解】

解：,

∵化简后不含二次项，

∴

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查多项式，解题的关键是正确进行合并同类项及理解不含二次项的含义．

10．A

【分析】

利用多项式的次数与项数的定义列式求出m的值即可．

【详解】

解：∵多项式是关于x的二次二项式，

∴|m|＝2，m－2=0，

∴m＝2，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的定义是解题关键．

11．③④⑨    ①②⑤    ①②③④⑤⑨    ②⑤   

【分析】

根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解．

【详解】

（1）单项式有：③，④0，⑨；

（2）多项式有：①，②，⑤；

（3）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨；

（4）二项式有：②，⑤；

故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤

【点睛】

本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义．

12．③④    ①②   

【分析】

根据单项式和多项式的定义分析，即可得到答案．

【详解】

在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，

单项式有：③④

多项式有：①②

不属于整式；

故答案为：③④，①②．

【点睛】

本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义，从而完成求解．

13．六    四    -7   

【分析】

根据多项式的项、次数、系数的定义即可做出本题．

【详解】

解：根据定义，多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式的次数为，多项式中次数最高项的单项式次数就是这个多项式的次数；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

故这个多项式是六次四项式，最高次项的系数是-7．

故答案为六、四、-7．

【点睛】

本题主要考查多项式的项、次数、系数的概念，掌握这些概念是解答本题的关键．

14．（答案不唯一）

【分析】

根据同类项的定义，相反数的定义以及多项式的项数和次数确定方法，即可求解．

【详解】

根据题意得：该多项式可为．

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】

本题主要考查了多项式的项数和次数确定方法，明确题意，列出多项式是解题的关键．

15．-4

【分析】

直接利用多项式的概念得出关于m的关系式，求出常数m的值即可．

【详解】

解：∵3x2y|m+1|-（2-m）y2-1是关于x、y的五次三项式，

∴|m+1|=3，-（2-m）≠0，

解得：m=-4．

故答案为：-4．

【点睛】

此题主要考查了多项式的定义，得出关于m的关系式是解题关键．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

16．-5    3   

【详解】

略

17．

【分析】

观察已知多项式，得出一般性规律，确定出第n个多项式即可．

【详解】

解：根据题意，

∵，，，，．．．，

∴第n个多项式为：；

故答案为：．

【点睛】

此题考查了多项式，找出正确的规律是解本题的关键．

18．见解析

【分析】

根据多项式的项数、多项式的项、多项式的次数的定义解答即可．

【详解】

解：

【点睛】

19．（1）；（2）

【分析】

（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可；

（2）观察y的指数，按y的指数从大到小排列，即可．

【详解】

解：（1）按x降幂排列：；

（2）按y降幂排列：．

【点睛】

本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键．

20．（1），；（2）

【分析】

（1）根据多项式的次数及项数列出方程求解即可；

（2）按照降幂排列的规则即可．

【详解】

解：（1）∵多项式是五次四项式，

∴，

∴，

∵m≠0，

∴，

∴

∴，

（2）将m，n代入可得：，

∴按字母x的降幂排列为：

【点睛】

本题考查了根据多项式的次数及项数求参数问题，以及多项式按某一字母降幂排列的方式，掌握相关概念是解题的关键．

21．（1）-6；（2）m=3，n=2；（3）-13

【分析】

（1）根据常数项的定义可得；

（2）根据该多项式为六次四项式可得结果；

（3）根据多项式系数的定义可得结果．

【详解】

解：（1）多项式的常数项为-6；

（2）∵该多项式为六次多项式，

∴2+m+1=6，

∴m=3，

∵3x2ny5-m的次数也是六次，

∴2n+5-m=6，

∴n=2，

∴m=3，n=2；

（3）该多项式各项系数为：-5，1，-3，-6，

故系数和为：-5+1-3-6=-13．

【点睛】

本题考查多项式及其相关概念，属于基础题型．

22．丁同学说得对，甲、乙、丙三位同学说得都不对，理由见解析．

【分析】

多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．

【详解】

丁同学说得对，甲、乙、丙三位同学说得都不对．

理由：因为这个多项式是五次多项式，所以它的最高次项的次数是5，又因为它是多项式，也就是几个单项式的和，所以这个多项式至少有两项，因此丁同学说得对；

因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母，因此它的项数不确定，可能只有两项，如，也可能是六项，如，还可能有更多的项，如等，因此甲和丙两位同学说得都不对；

另外，这个多项式的最高次项的次数是5，但最高次项不一定只有一项，如中就有两项的次数是5，因此，乙同学说得也不对．