北师大版七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离测试题

4.5 利用三角形全等测距离

一、选择题。

1.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（     ）

A.SSS      B.ASA       C.AAS      D.SAS

2.某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是(　　)

A.SAS  B.ASA       C.SSS        D.AAS

3.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知AC＝DF，AB＝DE（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

4.山脚下有A，B两点，要测出A，B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A，B点的点O，连接AO并延长到点C，使AO＝CO；连接BO并延长到点D，使BO＝DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD＝AB.因此，测得CD的长就是AB的长．判定△ABO≌△CDO的理由是(    )             

A．SSS　　　 

B．ASA　　　　 

C．AAS　　　 

D．SAS 

5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去（　　）

A．1；SAS B．2；ASA C．3；ASA D．4；SAS

6.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等（　　）

A．60° B．75° C．90° D．120°

7.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米（　　）

A．5厘米 B．6厘米 C．1厘米 D．厘米

8.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是(      )

A.SSS          B.ASA       C.AAS       D.SAS

9.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)

A.SAS     B.ASA         C.AAS       D.SSS

10.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，再作DE⊥BF，垂足为D，测得ED＝20米，因此AB的长是（　　）

A．10米 B．20米 C．30米 D．40米

11.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（　　）

A．AO＝CO B．BO＝DO 

C．AC＝BD D．AO＝CO且BO＝DO

二．填空题

1.如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是　   　．

2.如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），那么工件内槽的宽BD＝　   　cm．

3.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，BD的中点O固定，只要测得C，就可知道内径AB的长度．此方案中，判定△AOB≌△COD的依据是 　   　．

4.如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为　   　cm/s时，△ACP与△BPQ全等．

5.如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，若ED＝25米，则AB的长是 　   　米．

三．解答题

1.如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理.

(1）测量方案：

(2）理由：

2.如图，公园里有一条Z字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一小石凳E，M，F.M恰好为BC的中点，且E，F，M在同一直线上．在道路BE上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.             

3.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长就是河宽AB．

请你说明他们做法的正确性．

4.小明与爸爸妈妈在操场上荡秋千．小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈用力一推，爸爸在C处接住他．若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF，∠BOC＝90°．

（1）△CGO与△OFB全等吗？请说明理由；

（2）请直接写出爸爸在距离地面多高的地方接住小明．

5.如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．

6.如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼AB的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，小华站在E处测得眼睛F到AB楼端点A的仰角为β，发现α与β互余，BE＝CD＝20米，BD＝58米．

（1）求证：AF＝CE；

（2）求单元楼AB的高．