北师大版七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离精品达标测试

这是一份北师大版七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离精品达标测试，共17页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. 如图，图中以AB为边的三角形的个数是( )

A.3B.4C.5D.6
2. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形有一个内角的度数是（ ）
A.20∘B.40∘C.90∘D.120∘
3. 如图，△ABC的高BE中，错误的个数有（ ）

A.0B.1C.2D.3
4. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍然无法判定△ABE≅△ACD的是( )

A.AB=ACB.AD=AE
C.BE=CDD.∠AEB=∠ADC
5. 下列说法中正确的是（ ）
A.两个直角三角形全等
B.两个等腰三角形全等
C.两个等边三角形全等
D.两条直角边对应相等的直角三角形全等
6. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=36∘，则∠A等于( )
A.54∘B.44∘C.34∘D.64∘
7. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是( )
A.1B.2C.8D.11
8. 下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A.一个钝角相等的两个等腰三角形
B.两个含60∘的直角三角形
C.边长为3和5的两个等腰三角形
D.腰对应相等的两个直角三角形
9. 把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是三角形的（ ）
A.中线B.内角平分线C.高D.不能确定
10. 如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF // CE；④△BDF≅△CDE．其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11. 如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=________．
12. 如图，A，D，F，B在同一直线上，AE＝BC，且AE // BC．添加一个条件________，使△AEF≅△BCD．

13. 如图，要测量池塘AB的宽度，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________m．
14. 如图，点O是△ABC的重心，则S△AOB、S△BOC、S△AOC的关系是________．
15. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如下图作∠A'O'B'=∠AOB的依据是全等三角形对应角相等．那么△C'O'D'≅△COD的理由是________．
16. 如图△ABC≅△FED， ∠A=30∘，∠B=80∘，则∠EDF=________.

17. 如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=30米，即AB=________米，识别方法是________．
18. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC的一条角平分线，则有：________=________=12∠ABC，________=________=12BC．
19. 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠A=60∘，则∠B=________度，∠BCD=________度．

20. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20∘，∠2=35∘，则∠3=________．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ）
21. 如图，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠ACB=110∘，∠ABC=30∘，求∠CAD和∠DAE的度数．

22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BC=FE．求证：AC // DE．

23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．若△ABC的周长为35，BC=11，且△ABD与△ACD的周长差为3，求AB，AC的长．

24. 如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．

25. 如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数．

参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【解答】
解：根据图示可知，图中以AB为边的三角形有
△ABD，△ABE，△ABC．共有3个；
故选A．
2.
【答案】
C
【解答】
解，设最小角为x度，则另外两个依次为2x、3x．
因为x+2x+3x=180∘，
所以x=30∘，
则3x=90∘．
故选C.
3.
【答案】
C
【解答】
解：第一个图形BE是AC边上的高，
第二个图形BE不是AC边上的高，
第三个图形BE不是AC边上的高，
所以，错误的有2个．
故选C．
4.
【答案】
D
【解答】
解：A，根据ASA(∠A=∠A, AB=AC, ∠B=∠C)能推出△ABE≅△ACD，正确，故本选项错误；
B，根据AAS(∠A=∠A, ∠C=∠B, AD=AE)能推出△ABE≅△ACD，正确，故本选项错误；
C，根据AAS(∠A=∠A, ∠B=∠C, BE=CD)能推出△ABE≅△ACD，正确，故本选项错误；
D，三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确.
故选D．
5.
【答案】
D
【解答】
解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；
B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；
C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；
D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．
故选D．
6.
【答案】
A
【解答】
解：∵ Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=36∘，
∴ ∠A=90∘-∠B=90∘-36∘=54∘；
故选A．
7.
【答案】
C
【解答】
解：设三角形第三边的长为x，
由题意得：7-3即4故选C.
8.
【答案】
D
【解答】
解：A、不能确定边长相等，故本选项错误；
B、不能确定边长相等，故本选项错误；
C、边长为3和5的两个等腰三角形不能确定那个边为腰，故本选项错误；
D、腰对应相等的两个直角三角形一定是全等三角形，故本选项正确．
故选D．
9.
【答案】
A
【解答】
解：三角形的中线把三角形分成两个底边相等，高相同的两个三角形，
那么这两个三角形的面积相等，所以把三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是三角形的中线．
故选A．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵ AD是△ABC的中线，
CD=BD
．DE=DF∠CDE=∠BDF
△CDE≅△BDF5.A5，所以④正确；
CE=BF，所以⑩正确；
∵ AE与DE不能确定相等，
△ACE和△CDE面积不一定相等，所以②错误；
：△CDE≅△BDF
∠ECD=∠FBD
二BF//CE，所以③正确；
故选：C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
2
【解答】
解：∵ 点D是AC的中点，
∴ AD=12AC，
∵ S△ABC=12，
∴ S△ABD=12S△ABC=12×12=6．
∵ EC=2BE，S△ABC=12，
∴ S△ABE=13S△ABC=13×12=4，
∵ S△ABD-S△ABE=(S△ADF+S△ABF)-(S△ABF+S△BEF)=S△ADF-S△BEF，
即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．
故答案为：2．
12.
【答案】
AF＝DB
【解答】
AF＝DB，
理由是：∵ AE // BC，
∴ ∠A＝∠B，
在△AEF和△BCD中
AE=BC∠A=∠BAF=DB
∴ △AEF≅△BCD(SAS)，
13.
【答案】
25
【解答】
解：在△APB和△DPC中
PC=PA∠APB=∠PB=PDDPC，
∴ △APB≅△DPC(SAS)；
∴ AB=CD=25米（全等三角形的对应边相等）．
答：池塘两端的距离是25米．
故答案为：25．
14.
【答案】
S△AOB=S△BOC=S△AOC
【解答】
解：如图，分别延长AO、BO、CO，交BC、AC、AB于点D、E、F，
∵ O是△ABC的重心，
∴ AD、BE、CF是△ABC的中线，
∴ S△ABD=S△ABE=12S△ABC，S△BOD=S△AOE，
又∵ S△AOE=S△COE，S△BOD=S△COD，
∴ S△AOC=S△BOC，
同理可得S△BOC=S△AOB，
∴ S△AOB=S△BOC=S△AOC．
故答案是：S△AOB=S△BOC=S△AOC．
15.
【答案】
SSS
【解答】
解：
连接CD、C'D'，
∵ 由作图可知：OD=OC=OC'=OD'，CD=C'D'，
∴ 在△DOC和△D'O'C'中
OD=O'D'DC=DC'OC=O'C'
∴ △DOC≅△D'O'C'(SSS)，
∴ ∠A'O'B'=∠AOB，
故答案为：SSS．
16.
【答案】
70∘
【解答】
解：∵ ∠A=30∘，∠B=80∘，
∴ ∠ACB=180∘-30∘-80∘=70∘.
∵ △ABC≅△FED，
∴ ∠EDF=∠ACB=70∘.
故答案为：70∘.
17.
【答案】
30,ASA
【解答】
解：∵ DE⊥BF，AB⊥BF，
∴ ∠ABC=∠EDC=90∘，
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDCCB=CD∠ACB=∠ECD，
∴ △ABC≅△EDC(ASA)，
∴ AB=DE=30．
故答案为：30，ASA．
18.
【答案】
∠ABE,∠EBC,BD,CD
【解答】
解：已知BE是△ABC的一条角平分线，
∴ ∠ABE=∠EBC=12∠ABC．
又∵ AD是BC边上的中线，
∴ BD=CD=12BC．
19.
【答案】
30,60
【解答】
解：已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠A=60∘，
∴ ∠B=90∘-∠A=30∘．
又∵ △BCD为直角三角形，则∠CDB=90∘，
∴ ∠BCD=60∘．
故答案为：30，60.
20.
【答案】
55∘
【解答】
解：∵ ∠BAC=∠DAE，
∴ ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴ △BAD≅△CAE(SAS)，
∴ ∠ABD=∠2=35∘，
∴ ∠3=∠1+∠ABD=35∘+20∘=55∘．
故答案为：55∘．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：∵ ∠ACB=110∘，AD是高，
∴ ∠CAD=∠ACB-∠D=20∘，
∵ ∠B=30∘，∠ACB=110∘，
∴ ∠BAC=180∘-30∘-110∘=40∘，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=12∠BAC=12×40∘=20∘，
∵ ∠B=30∘，AD是BC边上高线，
∴ ∠BAD=90∘-30∘=60∘，
∴ ∠DAE=∠BAD-∠BAE=60∘-20∘=40∘．
【解答】
解：∵ ∠ACB=110∘，AD是高，
∴ ∠CAD=∠ACB-∠D=20∘，
∵ ∠B=30∘，∠ACB=110∘，
∴ ∠BAC=180∘-30∘-110∘=40∘，
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=12∠BAC=12×40∘=20∘，
∵ ∠B=30∘，AD是BC边上高线，
∴ ∠BAD=90∘-30∘=60∘，
∴ ∠DAE=∠BAD-∠BAE=60∘-20∘=40∘．
22.
【答案】
证明：在△ABC和△DFE中，AB=DEBC=FEAC=DE，
∴ △ABC≅△DFE(SSS)，
∴ ∠ACB=∠DEF，
∴ AC // DE．
【解答】
证明：在△ABC和△DFE中，AB=DEBC=FEAC=DE，
∴ △ABC≅△DFE(SSS)，
∴ ∠ACB=∠DEF，
∴ AC // DE．
23.
【答案】
解：∵ AD是BC边上的中线，△ABD与△ACD的周长差为3，
∴ AB-AC=3，
∵ △ABC的周长为35，BC=11，
∴ AB+AC=35-11=24，
∴ AC+3+AC=24，
解得：AC=10.5，
∴ AB=13.5．
【解答】
解：∵ AD是BC边上的中线，△ABD与△ACD的周长差为3，
∴ AB-AC=3，
∵ △ABC的周长为35，BC=11，
∴ AB+AC=35-11=24，
∴ AC+3+AC=24，
解得：AC=10.5，
∴ AB=13.5．
24.
【答案】
解：∵ ∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠B=∠EDC=90∘，
∴ △ACB≅△ECD，
∴ AB=DE．
【解答】
解：∵ ∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠B=∠EDC=90∘，
∴ △ACB≅△ECD，
∴ AB=DE．