北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离达标测试

利用三角形全等测距离

一、选择题

1.利用三角形全等测量距离的原理是 (　　)

A.全等三角形的对应角相等

B.全等三角形的对应边相等

C.全等三角形的周长相等

D.全等三角形的形状相同

2.A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,如图所示(AC=CD,∠ACB=∠DCB)的这种方法,是利用了三角形全等中的(　　)

A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS

3.如图某校学生为测量点B到河对面的目标A之间的距离,他们在点B同侧选择了一点C,测得∠ABC=70°,∠ACB=40°,然后在M处立了标杆,使∠CBM=70°,那么他们还应做什么才能测得A,B之间的距离              (　　)

A.直接测量BM的长  

B.测量BC的长

C.测量∠A的度数  

D.作∠BCN=40°,且CN交射线BM于点N,测量BN的长

二、填空题

4.如图所示,要测量池塘的宽度AB,在池塘外选取一点P,连接AP,BP并分别延长至点C,D,使PC=PA,PD=PB,连接CD.测得CD的长为10 m,则池塘的宽度AB为　　　　m.理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 

三、解答题

5.小明想知道一堵墙上点A的高度(AO⊥OE),但又无法到达A处直接测量,于是设计了下面的方案(如),请你先补全方案,再说明理由.

第一步:找一根长度大于OA的直杆AB,使直杆靠在墙上,且顶端与点A重合,记下直杆与地面的夹角∠ABO;

第二步:使直杆顶端竖直缓慢下滑,直到∠　　　　=∠　　　　,标记此时直杆的底端点D; 

第三步:测量　　　　的长度,即为点A的高度. 

(方案设计型题)某铁路施工队在建设铁路的过程中,需要打通一座小山(如),设计时要测量隧道AB的长度,恰好在山的前面有一片空地,测量人员想借助这个有利的地形,利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道长度,请你帮助测量人员设计测量方法,画出图形,并说明理由.(要求:至少设计两种测量方法)

答案

1.B　2.D　3.D　

4.10　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,全等三角形的对应边相等

5.解:DCO　ABO　OD

理由:在△AOB与△DOC中,

因为∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO,AB=DC,所以△AOB≌△DOC(AAS),所以OA=OD.

[素养提升]

解:答案不唯一.设计方案一:如图①.

(1)过点A作线段AD⊥AB;

(2)过点D作DM⊥AD;

(3)取AD的中点C,连接BC并延长交DM于点E,则测量出DE的长就是隧道AB的长.

理由:因为AD⊥AB,ED⊥AD,

所以∠A=∠D=90°.

因为C为AD的中点,所以AC=DC.

在△ACB和△DCE中,

因为∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE,

所以△ACB≌△DCE,所以AB=DE.

设计方案二:如图②.

(1)过点A作线段AD;

(2)取AD的中点C,连接BC并延长,使EC=BC;

(3)连接DE,则测量出DE的长就是隧道AB的长.

理由:因为C为AD的中点,所以AC=DC.

在△ACB和△DCE中,因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,

所以△ACB≌△DCE,所以AB=DE.