2.1两条直线的位置关系寒假预习自测北师大版数学七年级下册

这是一份2.1两条直线的位置关系寒假预习自测北师大版数学七年级下册，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.1两条直线的位置关系寒假预习自测北师大版数学七年级下册
限时：60分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共30分)
1．(本题3分)若，则的补角是（    ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列关于余角、补角的说法，正确的是（       ）
A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补
C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余
D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补
3．(本题3分)已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（    ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
4．(本题3分)如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（   ）

A． B．S C． D．
5．(本题3分)如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（  ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
6．(本题3分)∠A的补角是168°，∠B的余角是68°，则∠A与∠B的大小关系是（　　）
A．∠A=∠B B．∠A＜∠B C．∠A＞∠B D．不能确定
7．(本题3分)如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：
①；
②；
③；
④．其中正确结论的个数有（　　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．(本题3分)如图，于点D，，，，点E是线段上的一个动点（含端点），连接，那么的长为整数值的线段有（    ）

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
9．(本题3分)在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为（    ）
A． B． C．或 D．或
10．(本题3分)如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(共30分)
11．(本题3分)如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为_____度．

12．(本题3分)如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________．

13．(本题3分)已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度数=____．
14．(本题3分)如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有______．

15．(本题3分)若一个角是，则它的补角是_________．
16．(本题3分)如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°．

17．(本题3分)如图，直线，，交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．

18．(本题3分)已知∠A的补角是60°，则_________．
19．(本题3分)如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为______．

20．(本题3分)某天老师在数学课上，利用多媒体展示如下内容：如图，C为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．聪明的你认为哪些结论是正确的，请写出正确结论的序号 _____．


三、解答题(共40分)
21．(本题8分)如图，已知，，平分，平分．求：的度数．

解：∵，
∴____________
∵平分
∴____________
同理：______
∴____________
22．(本题8分)如图，A、O、B三点共线，是直角，，，求的度数．

23．(本题8分)如图，直线相交于点，平分，平分，．

(1)求的度数；
(2)求的度数．
24．(本题8分)如图，点是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°，求∠BOE，∠AOD的度数.

25．(本题8分)点在直线上，为射线，．

（1）如图（1），求的度数；
（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数．

参考答案：
1．C
【分析】根据补角的定义，即若两个角的和等于 ，就称这两个角互补，即可解答．
【详解】解：∵，
∴的补角等于 ，
故选：C
【点睛】本题主要考查了补角的定义，解题的关键是熟练掌握若两个角的和等于 ，就称这两个角互补．
2．A
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为180°，则这两个角互补．根据此定义判断即可．
【详解】A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，此选项符合题意；
B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互余，此选项不符合题意；
C．3个角不符合互余的定义，此选项不符合题意；
D．3个角不符合互补的定义，此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉余角和补角的定义和性质．
3．D
【分析】先根据互补角的定义可得，再根据互余角的定义即可得．
【详解】与互余，且，
，
又与互补，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了互补角、互余角，熟练掌握互补角与互余角的定义是解题关键．
4．C
【分析】根据正方形的特征分析出大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG的面积，再通过等底、等高的三角形面积相等，分析出 , ，进而推出阴影部分面积为，找出与长方形HIFG的面积的倍数关系即可得到答案．
【详解】解：如图，在大正方形ABCH与小正方形EBDF的背景下
∴长方形IEBC和长方形ABDG面积相等
∴大正方形与小正方形的面积之差等于长方形HIFG的面积
又∵ ,
∴阴影部分面积为
又∵=长方形HIFG的面积=
故选：C．

【点睛】本题考查了正方形的特征和等积转化，学会等积转化是解题关键．总结：等底、等高的三角形面积相等；等高的三角形，面积比等于底之比；等底的三角形，面积比等于高之比．
5．C
【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
【详解】解：设这个角是，则它的补角是：，
根据题意，得：
，
解得：，
即这个角的度数为．
故选：C．
【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．
6．B
【分析】首先根据补角和余角的定义计算出∠A和∠B的度数，即可得到答案．
【详解】解：∵∠A的补角是168°，
∴∠A=180°-168°=12°，
∵∠B的余角是68°，
∴∠B=90°-68°=22°，
∵12°＜22°，
∴∠A＜∠B，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
7．C
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
而∠AOF=∠DOF，
∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，
即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，
所以②正确；
∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，
而，所以③不正确；
∵E、O、F三点共线，
∴∠BOE+∠BOF=180°，
∵∠COE=∠BOE，
∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
所以，正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．
8．A
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：∵， ，，，
∴AE长的范围是3≤AE≤6，
∴AE的整数值线段长度分别为：3、4、5、6，
∴符合题意的共有4条，
故选：A．
【点睛】此题考查垂线段最短，关键是根据垂线段最短解答．
9．C
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题．
【详解】解：设是度，根据题意，得

①两个角相等时，如图1：
，
，
解得，
故，
②两个角互补时，如图2：
，
∴，

故的度数为：或．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了垂线的定义，角的运算，一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．
10．C
【分析】根据对顶角求得，根据，根据平角的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，平角的定义，数形结合是解题的关键．
11．15
【分析】利用图中角与角的关系即可求得，即∠COF＝∠DOE＝90°﹣∠BOD．
【详解】解：∵直线FE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，
∴∠DOE＝15°，
∴∠COF＝∠DOE＝15°．
故答案为：15．
【点睛】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线、垂线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
12．##65度
【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据OM平分∠BOD得出，最后根据∠MON是直角，即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵OM平分∠BOD，
∴，
∵∠MON是直角，
∴．
故答案为∶ ．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握对顶角性质和角平分线的定义，是解题的关键．
13．142.5°或127.5°
【分析】根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数，然后根据对顶角相等，可求∠AOC和∠AOD的度数，然后由角平分线的性质，可求∠AOE的度数，最后根据∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度数．
【详解】解：∵|∠BOD|＝30°，
∴∠BOD＝±30°，
当∠BOD-∠BOC=30°，如图，

∵∠BOC与∠BOD是邻补角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOD-∠BOC=30°，
∴∠BOC=∠BOD-30°，
∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，
∴∠BOD=105°，
∴∠BOC=105°-30°=75°，
∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=37.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．
当∠BOD-∠BOC=-30°，则∠BOC-∠BOD=30°，如图，

∵∠BOC与∠BOD是邻补角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOC-∠BOD=30°，
∴∠BOD=∠BOC-30°，
∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，
∴∠BOC=105°，
∴∠BOD=105°-30°=75°，
∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=52.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，
综上：∠COE=142.5°或127.5°，
故答案为：142.5°或127.5°．
【点睛】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数是解题的关键．
14．①②④
【分析】根据垂直可得直角，根据互余的定义，以及余角的性质，可得答案．
【详解】解：由，，
可得∠ODC=∠EDC=∠ECO=∠ECA=90°，
所以∠1+∠DCE=∠ECO=90°，∠1+∠AOB=180°-∠ODC=90°，
即∠1是的余角，，
故①②正确；
又因为∠CED+∠DCE=180°-∠EDC=90°，∠1+∠DCE =90°，
所以∠1=∠CED，
所以（等角的补角相等）
故④正确；
∠1与∠DCE互余，∠1与∠AOB互余，∠CED与∠DCE互余，∠AOB与∠CEO互余，
所以互余的角不止3对，
故③错误，
故答案为①②④
【点睛】本题考查余角的定义，余角和补角的性质，等量代换的运用是解题的关键．
15．
【分析】根据补角的定义求解即可．
【详解】根据补角的定义：和为的两个角互为补角，得：

故答案为：．
【点睛】本题考查补角的定义，解决本题的关键是熟练应用补角的定义．
16．
【分析】利用邻补角求得，再利用角平分线的定义得，再利用对顶角性质得，最后求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17．100°##100度
【分析】先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的度数．
【详解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，
∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，
∴∠3=∠4=100°，
故答案为：100°．

【点睛】本题主要考查了平角的定义，对顶角，根据平角的定义求出∠4的度数是解题的关键．
18．120
【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．
【详解】解：∵∠A的补角是60°，
∴∠A=180°-60°=120°，
故答案为：120．
【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．
19．##
【分析】过C作CF⊥AB于F，交AD于E．则CE+EF的最小值为CF，利用三角形等面积法求出CF，即为CE+EF的最小值．
【详解】解：过C作CF⊥AB于F，交AD于E，

则CE+EF的最小值为CF．
∵BC=5，AC=12，AB=13，
∴AB•CF=BC•AC，
∴CF=，
即CE+EF的最小值为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确运用三角形等面积法是解题的关键．
20．①②④
【分析】根据角平分线的定义得，，，根据，得，，，则，即与互余，故①②正确；因为，所以和互补，又因为，所以，即与不互补，则与不互补，故③错误；根据，，，得，从而可得，故④正确．
【详解】解：∵平分，平分，平分，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，
即与互余，故①②正确；
∵，
∴和互补，
∵，
∴，
即与不互补，故③错误；
∵，，，，
∴



，
则，故④正确；
综上，结论①②④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，互余，互补，解题的关键是熟练掌握这些知识点．
21．，150，，75，30，，45
【分析】首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可得，进而根据角的和差关系算出的度数．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：，150，，75，30，，45．
【点睛】本题考查了角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），以及角的和差计算，数形结合是解答本题的关键．
22．
【分析】根据是直角，求得，从而求得，即可求解．
【详解】解：是直角，
所以，
由图形可得：
又因为
所以
又因为A、O、B三点共线，所以
所以，
答：的度数为
【点睛】此题考查了几何图形中角的计算，涉及了直角、平角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
23．(1)
(2)

【分析】（1）由邻补角的性质和已知条件可计算，然后根据“角平分线的定义”可知；
（2）首先由邻补角的性质计算，再根据“角平分线的定义”可知，然后结合即可求出的度数．
【详解】（1）解：∵，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
（2）由（1）可知，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握角平分线的定义以及邻补角的性质是解题关键．
24．∠BOE=27°，∠AOD=72°．
【分析】设∠COE=x，则∠AOD=81°-x，则∠BOE=3x，∠AOC=2 ∠AOD，由∠AOC+∠BOC=180° ，列方程2+4x=180°，解方程求解即可．
【详解】解：设∠COE=x，
∵∠BOE=3∠COE，OD平分∠AOC，∠DOE

∠BOE=3∠COE，则∠BOE=3x，∠AOC=2，
∵O是直线AB上一点，
∴ ∠AOC+∠BOC=180° ，
∴2+4x=180°，
解得
∠AOD=81°-
∴∠BOE=27°，∠AOD= 72°．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，邻补角的含义，解本题的关键是运用方程的思想解决几何问题．
25．（1）144°；（2）99°
【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论；
（2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠DOE，从而算出∠AOE．
【详解】解：（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴α+4α=180°，
∴α=36°，
∴∠AOC=144°；
（2）∵∠AOD与∠BOC互余，
∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，
∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，
∵OE平分∠COD，
∴∠DOE=∠COD=×90°=45°，
∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．