数学北师大版1 两条直线的位置关系精品复习练习题

这是一份数学北师大版1 两条直线的位置关系精品复习练习题，共6页。

一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA=36°,则∠DOB的大小为( )





A.36° B.54° C.55° D.44°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD的度数是( )





A.117° B.127° C.153° D.163°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,CD⊥EF,垂足为O,AB是过点O的直线,∠1=50°,则∠2的度数为( )





A.50° B.40° C.60° D.70°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 过一条线段外一点,作这条线段的垂线,垂足在( )


A.这条线段上


B.这条线段的端点处


C.这条线段的延长线上


D.以上都有可能


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,过点P作直线l的垂线和斜线,叙述正确的是( )





A.都能作且只能作一条


B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条


C.垂线能作两条,斜线可作无数条


D.均可作无数条


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( )


A.7个 B.6个 C.5个 D.3个


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列说法中错误的个数是( )


(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；


(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；


(3)不相交的两条直线叫做平行线；


(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )





A.30° B.34° C.45° D.56°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段( )





A.PA B.PB C.PC D.PD


LISTNUM OutlineDefault \l 3 面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是( )





A.过两点只有一条直线


B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直


C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直


D.两点之间,线段最短


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列说法正确的有( )


①在同一平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;


②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;


③在同一平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线;


④在同一平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 试用几何语言描述下图：_____.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_____.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_____.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为_____.








三、作图题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 作图题：


(1)在图①中,过AB外一点M作AB的垂线;


(2)在图②中,分别过A,B作OB,OA的垂线.














四、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度.求：∠2和∠3的度数.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)在图①中以P为顶点画∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直;





(2)量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是 ;


(3)同样在图②和图③中以P为顶点作∠APB,使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图②和图③中∠APB和∠1之间的数量关系(不要求写出理由).


图②: ,


图③: ;


(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角 (不要求写出理由).

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知OA⊥OB,OC⊥OD.


(1)如图①,若∠BOC=50°,求∠AOD的度数.


(2)如图②,若∠BOC=60°,求∠AOD的度数.


(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系?并根据图①说明理由.


(4)如图②,若∠BOC∶∠AOD=7∶29,求∠COB和∠AOD的度数.























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：直线AB与直线CD相交于点O


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：垂线段最短


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：110°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)如图①. (2)如图②.


分析：本题易错之处在于误认为垂足一定落在线段或射线上.





① ②


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：能.理由如下：


9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是36，


∵36＞29，


∴能出现29个交点，


安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得10个交点，与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点，让其中两个点重合为点O，


所以交点减少1个，交点个数一共有10+20-1=29个.


故能做到.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图，∵∠1与∠3是邻补角，


∴∠3=180°-∠1=130°，


又∵∠1与∠2是对顶角，


∴∠2=∠1=50°.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，


∴∠AOE=90°-25°=65°，


∠DOF=90°+25°=115°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)如图①.





(2)∠1+∠P=180°


(3)如图②,图③.∠1=∠APB;∠1=∠APB或∠1+∠APB=180°


(4)相等或互补.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)因为OA⊥OB,


所以∠AOB=90°,


所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°.


因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,


所以∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°.


(2)因为OA⊥OB,


所以∠AOB=90°.


因为OC⊥OD,


所以∠COD=90°,


所以∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-90°-60°-90°=120°.


(3)∠AOD与∠BOC互补.理由:


因为OA⊥OB,


所以∠AOB=90°,


所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC.


因为OC⊥OD,


所以∠COD=90°,


所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°-∠BOC+90°=180°-∠BOC,


所以∠AOD+∠BOC=180°,


即∠AOD与∠BOC互补.


(4)易知∠BOC+∠AOD=180°,


又因为∠BOC∶∠AOD=7∶29,


所以∠COB=35°,∠AOD=145°.