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高中第四章 运动和力的关系综合与测试测试题
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这是一份高中第四章 运动和力的关系综合与测试测试题，文件包含人教版物理必修第一册同步检测第4章《综合测试》原卷版doc、人教版物理必修第一册同步检测第4章《综合测试》解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
第4章综合测试
1．（2020·北京高三三模）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
设物块P的质量为m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k，由力的平衡条件得，mg=kx0，以向上为正方向，木块的位移为x时弹簧对P的弹力：F1=k（x0-x），对物块P，由牛顿第二定律得，F+F1-mg=ma，由以上式子联立可得，F=k x+ma．可见F与x是线性关系，且F随着x的增大而增大，当x=0时，kx+ma＞0，故A正确，B、C、D错误．故选A．
【点睛】
解答本题的关键是要根据牛顿第二定律和胡克定律得到F与x的解析式，再选择图象，这是常用的思路，要注意物块P的位移与弹簧形变量并不相等．
2．（2020·江苏省扬州中学高三月考）如图所示，倾角为的光滑斜面体始终静止在水平地面上,其上有一斜劈A,A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物块C，A、B、C一起沿斜面匀加速下滑。已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是
A．A、B间摩擦力为零
B．A加速度大小为
C．C可能只受两个力作用
D．斜面体受到地面的摩擦力为零
【答案】C
【解析】
整体一起匀加速下滑，具有相同的加速度；先用整体法结合牛顿第二定律求出整体的加速度，再用隔离法分析个体的受力情况。
【详解】
对B、C整体受力分析，受重力、支持力，B、C沿斜面匀加速下滑，则A、B间摩擦力不为零，BC在水平方向有向左的加速度，则B受A对它的向左的摩擦力，故A错误；选A、B、C整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知A加速度大小为gsin θ，故B错误；取C为研究对象，当斜劈B的倾角也为θ时，C只受重力和斜面的支持力，加速度才为ac=gsinθ，故C正确；斜面对A的作用力垂直斜面向上，则A对斜面的作用力垂直斜面向下，这个力可分解为水平和竖直的两个分力，故斜面具有向右相对运动的趋势，斜面受到地面的摩擦力水面向左，故D错误。故选C。
【点睛】
若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。
3．（2020·长春市第二十九中学高一期末）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是( )
A．tA＜tC＜tB
B．tA＝tC＜tB
C．tA＝tC＝tB
D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
【答案】B
【解析】对于AM段，位移x1＝R，加速度，根据x＝at2得， ．对于BM段，位移x2=2R，加速度a2＝gsin60°＝g，由x2＝at2得， ．对于CM段，设CM与竖直方向夹角为θ，同理可解得 ．故选B．
4．（2020·上海上外浦东附中高三月考）如图所示，甲、已两人在冰面上“拔河”．两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢．若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D．若乙对绳的速度比甲快，则已能赢得“拔河”比赛的胜利
【答案】C
【解析】
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是作用力与反作用力，故选项A错误．
B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力作用在同一物体上，不是作用力与反作用力，故选项B错误．
C．设绳子的张力为F，则甲、乙两人受到绳子的拉力大小相等，均为F，若m甲>m乙，则由得，a甲
5．（2020·全国高一课时练习）如图所示，平台质量为，人的质量为m，滑轮及细绳质量不计，站在平台上的人竖直向下拉绳子使人和平台一起以的加速度向上做匀加速运动，不计滑轮与轴之间的摩擦，重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．人对平台的压力小于自身重力，故人处于失重状态
B．OA段绳中的拉力等于平台与人的总重力
C．若人的质量，则人对平台的压力大小为300N
D．为实现题中所述运动，人的质量一定不小于
【答案】D
【解析】
A.人有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A错误；
B.系统处于超重状态，OA绳中拉力大于平台与人的总重力，故B错误；
C.若人的质量，设人受到的拉力为T，则对整体由牛顿第二定律得
解得
对人由牛顿第二定律得
解得
故C错误；
D.人的质量最小时，人对平台没有压力，对人由牛顿第二定律得
对整体由牛顿第二定律得
解得
故D正确。
故选D。
6．（2020·全国高一课时练习）如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。已知水泥管道间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车紧急刹车时的加速度大小为。每根管道的质量为m，重力加速度为g，最初堆放时上层管道最前端离驾驶室为d，则下列分析判断正确的是（ ）
A．货车沿平直路面匀速行驶时，图乙中管道A、B之间的弹力大小为mg
B．若，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动
C．若则上层管道一定会相对下层管道发生滑动
D．若要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶的最大速度为
【答案】C
【解析】
A.货车匀速行驶时上层管道A受力平衡，在其横截面内的受力分析如图所示
其所受B的支持力大小为N，根据平衡条件可得
解得
故A错误；
BC.当紧急刹车过程中上层管道相对下层管道静止时，上层管道A所受到的静摩擦力为
最大静摩擦力为
随着加速度的增大，当时，即时，上层管道一定会相对下层管道发生滑动，故C正确B错误；
D.若，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速，其加速度大小为，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶的速度，必须满足
解得
故D错误。
故选C。
7．（2020·全国高一课时练习）某物体质量为1kg，在水平拉力作用下沿粗糙水平地面做直线运动，其速度—时间图象如图所示，根据图象可知（ ）
A．物体所受的拉力总是大于它所受的摩擦力
B．物体在第3s内所受的拉力大于1N
C．在内，物体所受的拉力方向可能与摩擦力方向相同
D．物体在第2s内所受的拉力为零
【答案】B
【解析】
AD.由题图可知，第2s内物体做匀速直线运动，即拉力与摩擦力平衡，故AD错误；
B.第3s内物体的加速度大小为，根据牛顿第二定律可知物体所受合力为1N，故其所受拉力大于1N，故B正确；
C.物体运动过程中，拉力方向始终和速度方向相同，摩擦力方向始终和运动方向相反，故C错误。
故选B。
8．（2020·全国高一课时练习）如图（甲）所示，A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平地面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图（乙）所示，运动过程中两物体始终保持相对静止，则下列说法正确的是 （ ）
A．t=0时刻和t=2t0时刻，A受到的静摩擦力相同
B．在t0时刻，A、B间的静摩擦力最大
C．在t0时刻，A、B的速度最大
D．在2t0时刻，A、B的速度最大
【答案】C
【解析】
CD.以整体为研究对象根据，可知系统先做加速度逐渐减小的加速运动，在t0时刻加速度为零，速度最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，在2t0时刻，速度变为零，系统停止，故选项C正确，D错误；
AB.隔离A可知A、B之间的摩擦力提供A的加速度，系统开始加速度最大，因此由可知开始时刻A、B之间的摩擦力最大，且沿正方向，t0时刻为零，2t0时刻摩擦力与0时刻大小相等，方向相反，故选项A、B错误；
故选C
9．（2020·全国高一课时练习）如图所示，M为定滑轮，一根细绳跨过M，一端系着物体C，另一端系着一动滑轮N，动滑轮N两侧分别悬挂着A、B两物体，已知B物体的质量为3kg，不计滑轮和绳的质量以及一切摩擦，若C物体的质量为9kg，则关于C物体的状态，下列说法正确的是（ ）
A．当A的质量取值合适，C物体有可能处于平衡状态
B．无论A物体的质量是多大，C物体不可能平衡
C．无论A物体的质量是多大，C物体不可能向上加速运动
D．当A的质量取值合适，B物体可能处于平衡状态
【答案】A
【解析】
ABC.首先取A、B整体为研究对象，当A的质量远远小于B的质量，则B以接近g的加速度做向下的加速运动，B处于失重状态，细绳拉C的力接近于零；当A的质量远远大于B的质量时，则B以接近g的加速度向上做加速运动，B处于超重状态，故此时细绳拉C的力接近B的重力的4倍，故当A的质量取值合适时，C的质量在大于零小于12kg之间都有可能处于平衡状态，结合以上的分析，当细绳对C的拉力大于C的重力时C有向上的加速度，故A正确BC错误；
D.当A的质量恰好等于3kg时，B恰好能处于平衡状态，但是C不能平衡，所以整体有加速度，故D错误。
故选A。
10．（2020·鸡东县第二中学高一月考）如图,水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R,质量分别为m、2m和3m,物块与地面间的动摩擦因数都为．用大小为F的水平外力推动物块P,记R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k．下列判断正确的是( )
A．若,则 B．若 ,则
C．若,则 D．若,则
【答案】BD
【解析】
先用整体法求出物体的合外力，进而求得加速度；然后再用隔离法对P、R两物体进行受力分析，利用牛顿第二定律即可求得k；
【详解】
三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，则加速度：，所以，R和Q之间相互作用力：，Q与P之间相互作用力：，所以R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比，由于不管是否为零，恒成立，故B、D正确，A、C错误；
故选BD．
【点睛】
关键是要抓住三个物体的加速度相同，先对整体研究，得到加速度，然后应用隔离法研究内力．
11．（2020·宁波市北仑中学高二期中）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是
A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过μmg
B．当力F＝μmg时，A、B间的摩擦力为
C．无论力F为何值，B的加速度不会超过μg
D．当力F> μmg时，B相对A滑动
【答案】AB
【解析】
A.A与B间的最大静摩擦力大小为：mg,C与B间的最大静摩擦力大小为：，B与地面间的最大静摩擦力大小为：（2m+m+m）=；要使A，B，C都始终相对静止，三者一起向右加速，对整体有：F-=4ma，假设C恰好与B相对不滑动，对C有：=ma，联立解得：a=，F=mg；设此时A与B间的摩擦力为f，对A有：F-f=2ma，解得f=mgmg，表明C达到临界时A还没有，故要使三者始终保持相对静止，则力F不能超过μmg，故A正确.
B.当力F＝μmg时，由整体表达式F-=4ma可得：a=g，代入A的表达式可得：f=mg,故B正确.
C.当F较大时，A,C都会相对B滑动，B的加速度就得到最大，对B有：2--=maB，解得aB=g，故C错误.
D.当A恰好相对B滑动时，C早已相对B滑动，对A、B整体分析有:F--=3ma1，对A有：F-2μmg=2ma1，解得F=μmg，故当拉力F>μmg时，B相对A滑动，D错误.胡选：A、B.
12．（2020·辽宁省高二开学考试）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a-F图象，已知g取10m/s2，则（ ）
A．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
B．当F=10N时木板B加速度为4m/s2
C．木板B的质量为1kg
D．滑块A的质量为4kg
【答案】BC
【解析】
ACD．由图知，当F=8N时，加速度为：a=2m/s2．对A、B整体，由牛顿第二定律有：F=（mA+mB）a，代入数据解得：
mA+mB=4kg
当F大于8N时，A、B发生相对滑动，对B，根据牛顿第二定律得：
由图示图象可知，图线的斜率：，解得：
mB=1kg
滑块A的质量为：
mA=3kg
对于方程，知当a=0时，F=6N，代入数据解得：
μ=0.2
故AD错误，C正确。
B．根据F=10N＞8N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为：
故B正确。
故选BC。
13．（2020·全国高三课时练习）如图所示，小车在水平面上做匀加速直线运动，车厢内两质量相同的小球通过轻绳系于车厢顶部，轻绳OA、OB与竖直方向夹角均为45°，其中一球用水平轻绳AC系于车厢侧壁，下列说法正确的是
A．小车运动方向向右
B．小车的加速度大小为g
C．轻绳OA、OB拉力大小相等
D．轻绳CA拉力大小是轻绳OA拉力的倍
【答案】CD
【解析】
对小球B受力分析可求解小车运动的加速度和加速度的方向；OA和OB细绳拉力的竖直分量均等于mg，由此判断轻绳OA、OB拉力大小关系；对小球A受力分析，根据正交分解法以及牛顿第二定律求解两边绳子的拉力关系。
【详解】
对小球B受力分析可知，B所受的合外力向左，且mgtan450=ma，解得a=g，且加速度向左，即小车的加速度向左，小车向左加速或者向右减速运动，选项AB错误；分别对AB受力分析， OA和OB细绳拉力的竖直分量均等于mg，即TOBcos450=TOAcos450=mg，可知轻绳OA、OB拉力大小相等，选项C正确；对A受力分析可知，TCA -TOAsin450=ma=mg，解得TCA=2mg即TCA=TOA，选项D正确；故选CD.
14．（2020·全国高一课时练习）一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在车上的一根水平杆，物块M穿在杆上，M通过细线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上，现使小车如下图分四次分别以a1、a2、a3、a4向右匀加速运动，四种情况下M、m均与车保持相对静止，且图(1)和图(2)中细线仍处于竖直方向，已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，M受到的摩擦力大小依次为Ff1、Ff2、Ff3、Ff4，则下列说法正确的是( )
A．Ff1∶Ff2＝1∶2
B．Ff1∶Ff2＝2∶3
C．Ff3∶Ff4＝1∶2
D．tanα＝2tanθ
【答案】ACD
【解析】
AB、甲乙两图中，M水平方向只受静摩擦力作用，根据牛顿第二定律得：，，而，则，故A正确，B错误；
C、丙丁两图中，对m和M整体受力分析，受总重力(M+m)g、支持力N、摩擦力f，如图
根据牛顿第二定律，有，所以，故C正确，
D、对物体m隔离受力分析，可得，而，所以，故D正确；
故选ACD．
【点睛】
前两图中，M是由静摩擦力提供加速度的，根据牛顿第二定律直接求解f1和f2的关系；后两图中对小球和滑块整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解，通过对m隔离分析可判断图中角的关系．
15．（2020·全国高一课时练习）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力不变．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一小车若以速度v0撞击弹簧，已知装置可安全工作，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ff0，且不计小车与地面的摩擦，弹簧始终处于弹性限度内．从小车与弹簧刚接触时开始计时到小车离开弹簧这段时间内，轻杆所受的摩擦力Ff随时间t变化的Ff－t图象可能是( )
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】
AB．如果小车撞击弹簧的速度较小，弹簧在压缩过程中轻杆一直保持静止，随着压缩量的增大，弹力增大，弹力和静摩擦力平衡，静摩擦力增大；之后弹簧将小车弹开，压缩量减小，弹力减小，轻杆所受的静摩擦力减小，故A正确，B错误；
CD．当小车的撞击速度较大时，轻杆会与槽发生相对滑动．小车与弹簧刚接触时开始计时，根据胡克定律F=kx弹簧的弹力随压缩量的增大而增大，刚开始弹力小于最大静摩擦力，轻杆不动，处于平衡状态，根据受力平衡f=F=kx，静摩擦力随推力的增大而增大，当推力等于最大静摩擦力时，轻杆开始移动；轻杆移动过程中，摩擦力等于滑动摩擦力f0，大小不变；小车和轻杆做减速运动，最终速度减为0，轻杆最终处于平衡，弹簧逐渐恢复原长，最后小车离开弹簧，此过程中摩擦力等于弹力，逐渐减小，故C正确，D错误；
故选AC．
16．（2020·全国高三课时练习）在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了用力传感器来测细线中的拉力．
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是________．
A．必须用天平测出砂和砂桶的质量
B．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
C．应当先释放小车，再接通电源
D．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带
（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是________m/s2.(计算结果保留三位有效数字)
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示．则小车与轨道的滑动摩擦力Ff=________N.
（4）小明同学不断增加砂子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，从理论上分析可知，该数值应为________m/s2.
【答案】D 2.40 1.0 5 m/s2或4.9 m/s2
【解析】
(1)AB.本题拉力可以由力传感器来测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，故A错误，B错误；
C. 打点计时器运用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，故C错误；
D．该实验探究加速度与力和质量的关系，需要改变沙和沙桶的总质量，打出多条纸带，故D正确
故选D
(2) 相邻两计数点之间还有四个点未画出，T=0.1s，根据，；
（3）根据牛顿第二定律：2F-Ff=ma，a=0时，Ff=2F=1.0N；
（4）设绳子拉力为T，根据牛顿第二定律：
mg-T=2ma
2T=Ma
联立解得：，当m无穷大时，a=5m/s2．
17．（2020·全国高一课时练习）用图甲所示装置“探究小车加速度与力、质量的关系”．请思考并完成相关内容：
（1）实验时，为平衡摩擦力，以下操作正确的是（_____）
A．平衡摩擦力时，应将空沙桶用细线跨过定滑轮系在小车上，让细线与长木板平行
B．平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器
C．每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，应先释放小车，再接通电源
（2）图乙是实验得到的一条纸带，已知相邻两计数点间还有四个计时点未画出，打点计时器所用电源频率为50HZ，由此求出小车的加速度a=____m/s2（计算结果保留三位有效数字）
（3）一组同学在保持木板水平时，研究小车质量一定的情况下加速度a与合外力F的关系，得到如图丙中①所示的图线，则小车运动时受到的摩擦力f=_______N；小车的质量M=_______kg．若该组同学正确完成了（1）问中的步骤，得到的a－F图线应该是图丙中的________（填“②”“③”或“④”）
【答案】BC 0.906 0.08 0.16 ③
【解析】
（1）平衡摩擦力时，取下砂桶，将纸带连接在小车上并穿过打点计时器，适当当调整木板右端的高度，直到小车被轻推后沿木板匀速运动，故B正确，A错误．每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，选项C正确；实验时，应先接通电源，再释放小车，选项D错误；故选BC；
（2）根据△x=aT2，运用逐差法得，
（3）根据图①知，当F=0．08N时，小车才开始运动，可知小车运动时受到的摩擦力f=0．08N，图线的斜率表示质量的倒数，则．
平衡摩擦力后，a与F成正比，图线的斜率不变，故正确图线为③．
18．（2020·宁波市北仑中学高二月考）可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾角为 37°的倾斜冰面上，先以加速度 a=0.5m/s2 从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）．已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数 µ=0.25， sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度 g 取 10m/s2．求：
（1）企鹅向上“奔跑”的位移大小；
（2）企鹅在冰面向前滑动的加速度大小；
（3）企鹅退滑到出发点时的速度大小．（结果可用根式表示）
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】企鹅向上“奔跑”做匀加速运动，由运动学公式求出企鹅向上“奔跑”的位移大小；根据牛顿第二定律求出企鹅在冰面滑动的加速度大小，结合运动学公式求出企鹅退滑到出发点时的速度大小；
解：（1）“奔跑”过程
（2）上滑过程：
下滑过程
（3）上滑位移，
退滑到出发点的速度，
解得
19．（2020·赣榆智贤中学高三模拟）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．
【答案】（1）；（2）aB=3μg，aB′=μg；（3）
【解析】
【详解】
（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg
匀变速直线运动2aAL=vA2
解得
（2）设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F=3μmg
由牛顿运动定律F=maB，得aB=3μg
对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v=aAt，v=vB–aBt
且xB–xA=L
解得。
20．（2020·全国高一课时练习）新春佳节，许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处设菜品送到顾客处速度恰好为零。某次服务员用单手托托盘方式如图给12m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平。若托盘和碗之间的动摩擦因数为，托盘与手间的动摩擦因数为，服务员上菜时的最大速度为。假设服务员加速、减速过程中做匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取求：
(1)服务员运动的最大加速度；
(2)服务员上菜所用的最短时间.
【答案】(1) (2) 6s
【解析】
(1)对物体受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后求出最大加速度.
(2)由运动学公式求出各阶段的时间与位移，然后求出总的时间.
【详解】
(1)设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，由牛顿第二定律得：
碗与托盘间相对静止，则：
解得：
对碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：
手和托盘间相对静止，则：
解得：
则最大加速度：
(2)服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短.
加速运动时间：
位移：
减速运动时间：，位移：
匀速运动位移：
匀速运动时间：
最短时间：.
【点睛】
本题考查了求加速度、运动时间问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题.
第4章综合测试
1．（2020·北京高三三模）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
设物块P的质量为m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k，由力的平衡条件得，mg=kx0，以向上为正方向，木块的位移为x时弹簧对P的弹力：F1=k（x0-x），对物块P，由牛顿第二定律得，F+F1-mg=ma，由以上式子联立可得，F=k x+ma．可见F与x是线性关系，且F随着x的增大而增大，当x=0时，kx+ma＞0，故A正确，B、C、D错误．故选A．
【点睛】
解答本题的关键是要根据牛顿第二定律和胡克定律得到F与x的解析式，再选择图象，这是常用的思路，要注意物块P的位移与弹簧形变量并不相等．
2．（2020·江苏省扬州中学高三月考）如图所示，倾角为的光滑斜面体始终静止在水平地面上,其上有一斜劈A,A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物块C，A、B、C一起沿斜面匀加速下滑。已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是
A．A、B间摩擦力为零
B．A加速度大小为
C．C可能只受两个力作用
D．斜面体受到地面的摩擦力为零
【答案】C
【解析】
整体一起匀加速下滑，具有相同的加速度；先用整体法结合牛顿第二定律求出整体的加速度，再用隔离法分析个体的受力情况。
【详解】
对B、C整体受力分析，受重力、支持力，B、C沿斜面匀加速下滑，则A、B间摩擦力不为零，BC在水平方向有向左的加速度，则B受A对它的向左的摩擦力，故A错误；选A、B、C整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知A加速度大小为gsin θ，故B错误；取C为研究对象，当斜劈B的倾角也为θ时，C只受重力和斜面的支持力，加速度才为ac=gsinθ，故C正确；斜面对A的作用力垂直斜面向上，则A对斜面的作用力垂直斜面向下，这个力可分解为水平和竖直的两个分力，故斜面具有向右相对运动的趋势，斜面受到地面的摩擦力水面向左，故D错误。故选C。
【点睛】
若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。
3．（2020·长春市第二十九中学高一期末）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是( )
A．tA＜tC＜tB
B．tA＝tC＜tB
C．tA＝tC＝tB
D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系
【答案】B
【解析】对于AM段，位移x1＝R，加速度，根据x＝at2得， ．对于BM段，位移x2=2R，加速度a2＝gsin60°＝g，由x2＝at2得， ．对于CM段，设CM与竖直方向夹角为θ，同理可解得 ．故选B．
4．（2020·上海上外浦东附中高三月考）如图所示，甲、已两人在冰面上“拔河”．两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢．若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D．若乙对绳的速度比甲快，则已能赢得“拔河”比赛的胜利
【答案】C
【解析】
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是作用力与反作用力，故选项A错误．
B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力作用在同一物体上，不是作用力与反作用力，故选项B错误．
C．设绳子的张力为F，则甲、乙两人受到绳子的拉力大小相等，均为F，若m甲>m乙，则由得，a甲
5．（2020·全国高一课时练习）如图所示，平台质量为，人的质量为m，滑轮及细绳质量不计，站在平台上的人竖直向下拉绳子使人和平台一起以的加速度向上做匀加速运动，不计滑轮与轴之间的摩擦，重力加速度，则下列说法正确的是（ ）
A．人对平台的压力小于自身重力，故人处于失重状态
B．OA段绳中的拉力等于平台与人的总重力
C．若人的质量，则人对平台的压力大小为300N
D．为实现题中所述运动，人的质量一定不小于
【答案】D
【解析】
A.人有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A错误；
B.系统处于超重状态，OA绳中拉力大于平台与人的总重力，故B错误；
C.若人的质量，设人受到的拉力为T，则对整体由牛顿第二定律得
解得
对人由牛顿第二定律得
解得
故C错误；
D.人的质量最小时，人对平台没有压力，对人由牛顿第二定律得
对整体由牛顿第二定律得
解得
故D正确。
故选D。
6．（2020·全国高一课时练习）如图甲所示，用大型货车运输规格相同的圆柱形水泥管道，货车可以装载两层管道，底层管道固定在车厢里，上层管道堆放在底层管道上，如图乙所示。已知水泥管道间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，货车紧急刹车时的加速度大小为。每根管道的质量为m，重力加速度为g，最初堆放时上层管道最前端离驾驶室为d，则下列分析判断正确的是（ ）
A．货车沿平直路面匀速行驶时，图乙中管道A、B之间的弹力大小为mg
B．若，则上层管道一定会相对下层管道发生滑动
C．若则上层管道一定会相对下层管道发生滑动
D．若要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶的最大速度为
【答案】C
【解析】
A.货车匀速行驶时上层管道A受力平衡，在其横截面内的受力分析如图所示
其所受B的支持力大小为N，根据平衡条件可得
解得
故A错误；
BC.当紧急刹车过程中上层管道相对下层管道静止时，上层管道A所受到的静摩擦力为
最大静摩擦力为
随着加速度的增大，当时，即时，上层管道一定会相对下层管道发生滑动，故C正确B错误；
D.若，紧急刹车时上层管道受到两个滑动摩擦力减速，其加速度大小为，要使货车在紧急刹车时上管道不撞上驾驶室，货车在水平路面上匀速行驶的速度，必须满足
解得
故D错误。
故选C。
7．（2020·全国高一课时练习）某物体质量为1kg，在水平拉力作用下沿粗糙水平地面做直线运动，其速度—时间图象如图所示，根据图象可知（ ）
A．物体所受的拉力总是大于它所受的摩擦力
B．物体在第3s内所受的拉力大于1N
C．在内，物体所受的拉力方向可能与摩擦力方向相同
D．物体在第2s内所受的拉力为零
【答案】B
【解析】
AD.由题图可知，第2s内物体做匀速直线运动，即拉力与摩擦力平衡，故AD错误；
B.第3s内物体的加速度大小为，根据牛顿第二定律可知物体所受合力为1N，故其所受拉力大于1N，故B正确；
C.物体运动过程中，拉力方向始终和速度方向相同，摩擦力方向始终和运动方向相反，故C错误。
故选B。
8．（2020·全国高一课时练习）如图（甲）所示，A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平地面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图（乙）所示，运动过程中两物体始终保持相对静止，则下列说法正确的是 （ ）
A．t=0时刻和t=2t0时刻，A受到的静摩擦力相同
B．在t0时刻，A、B间的静摩擦力最大
C．在t0时刻，A、B的速度最大
D．在2t0时刻，A、B的速度最大
【答案】C
【解析】
CD.以整体为研究对象根据，可知系统先做加速度逐渐减小的加速运动，在t0时刻加速度为零，速度最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，在2t0时刻，速度变为零，系统停止，故选项C正确，D错误；
AB.隔离A可知A、B之间的摩擦力提供A的加速度，系统开始加速度最大，因此由可知开始时刻A、B之间的摩擦力最大，且沿正方向，t0时刻为零，2t0时刻摩擦力与0时刻大小相等，方向相反，故选项A、B错误；
故选C
9．（2020·全国高一课时练习）如图所示，M为定滑轮，一根细绳跨过M，一端系着物体C，另一端系着一动滑轮N，动滑轮N两侧分别悬挂着A、B两物体，已知B物体的质量为3kg，不计滑轮和绳的质量以及一切摩擦，若C物体的质量为9kg，则关于C物体的状态，下列说法正确的是（ ）
A．当A的质量取值合适，C物体有可能处于平衡状态
B．无论A物体的质量是多大，C物体不可能平衡
C．无论A物体的质量是多大，C物体不可能向上加速运动
D．当A的质量取值合适，B物体可能处于平衡状态
【答案】A
【解析】
ABC.首先取A、B整体为研究对象，当A的质量远远小于B的质量，则B以接近g的加速度做向下的加速运动，B处于失重状态，细绳拉C的力接近于零；当A的质量远远大于B的质量时，则B以接近g的加速度向上做加速运动，B处于超重状态，故此时细绳拉C的力接近B的重力的4倍，故当A的质量取值合适时，C的质量在大于零小于12kg之间都有可能处于平衡状态，结合以上的分析，当细绳对C的拉力大于C的重力时C有向上的加速度，故A正确BC错误；
D.当A的质量恰好等于3kg时，B恰好能处于平衡状态，但是C不能平衡，所以整体有加速度，故D错误。
故选A。
10．（2020·鸡东县第二中学高一月考）如图,水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R,质量分别为m、2m和3m,物块与地面间的动摩擦因数都为．用大小为F的水平外力推动物块P,记R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k．下列判断正确的是( )
A．若,则 B．若 ,则
C．若,则 D．若,则
【答案】BD
【解析】
先用整体法求出物体的合外力，进而求得加速度；然后再用隔离法对P、R两物体进行受力分析，利用牛顿第二定律即可求得k；
【详解】
三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，则加速度：，所以，R和Q之间相互作用力：，Q与P之间相互作用力：，所以R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比，由于不管是否为零，恒成立，故B、D正确，A、C错误；
故选BD．
【点睛】
关键是要抓住三个物体的加速度相同，先对整体研究，得到加速度，然后应用隔离法研究内力．
11．（2020·宁波市北仑中学高二期中）如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A的质量为2m，B和C的质量都是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是
A．若A、B、C三个物体始终相对静止，则力F不能超过μmg
B．当力F＝μmg时，A、B间的摩擦力为
C．无论力F为何值，B的加速度不会超过μg
D．当力F> μmg时，B相对A滑动
【答案】AB
【解析】
A.A与B间的最大静摩擦力大小为：mg,C与B间的最大静摩擦力大小为：，B与地面间的最大静摩擦力大小为：（2m+m+m）=；要使A，B，C都始终相对静止，三者一起向右加速，对整体有：F-=4ma，假设C恰好与B相对不滑动，对C有：=ma，联立解得：a=，F=mg；设此时A与B间的摩擦力为f，对A有：F-f=2ma，解得f=mgmg，表明C达到临界时A还没有，故要使三者始终保持相对静止，则力F不能超过μmg，故A正确.
B.当力F＝μmg时，由整体表达式F-=4ma可得：a=g，代入A的表达式可得：f=mg,故B正确.
C.当F较大时，A,C都会相对B滑动，B的加速度就得到最大，对B有：2--=maB，解得aB=g，故C错误.
D.当A恰好相对B滑动时，C早已相对B滑动，对A、B整体分析有:F--=3ma1，对A有：F-2μmg=2ma1，解得F=μmg，故当拉力F>μmg时，B相对A滑动，D错误.胡选：A、B.
12．（2020·辽宁省高二开学考试）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的a-F图象，已知g取10m/s2，则（ ）
A．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
B．当F=10N时木板B加速度为4m/s2
C．木板B的质量为1kg
D．滑块A的质量为4kg
【答案】BC
【解析】
ACD．由图知，当F=8N时，加速度为：a=2m/s2．对A、B整体，由牛顿第二定律有：F=（mA+mB）a，代入数据解得：
mA+mB=4kg
当F大于8N时，A、B发生相对滑动，对B，根据牛顿第二定律得：
由图示图象可知，图线的斜率：，解得：
mB=1kg
滑块A的质量为：
mA=3kg
对于方程，知当a=0时，F=6N，代入数据解得：
μ=0.2
故AD错误，C正确。
B．根据F=10N＞8N时，滑块与木板相对滑动，B的加速度为：
故B正确。
故选BC。
13．（2020·全国高三课时练习）如图所示，小车在水平面上做匀加速直线运动，车厢内两质量相同的小球通过轻绳系于车厢顶部，轻绳OA、OB与竖直方向夹角均为45°，其中一球用水平轻绳AC系于车厢侧壁，下列说法正确的是
A．小车运动方向向右
B．小车的加速度大小为g
C．轻绳OA、OB拉力大小相等
D．轻绳CA拉力大小是轻绳OA拉力的倍
【答案】CD
【解析】
对小球B受力分析可求解小车运动的加速度和加速度的方向；OA和OB细绳拉力的竖直分量均等于mg，由此判断轻绳OA、OB拉力大小关系；对小球A受力分析，根据正交分解法以及牛顿第二定律求解两边绳子的拉力关系。
【详解】
对小球B受力分析可知，B所受的合外力向左，且mgtan450=ma，解得a=g，且加速度向左，即小车的加速度向左，小车向左加速或者向右减速运动，选项AB错误；分别对AB受力分析， OA和OB细绳拉力的竖直分量均等于mg，即TOBcos450=TOAcos450=mg，可知轻绳OA、OB拉力大小相等，选项C正确；对A受力分析可知，TCA -TOAsin450=ma=mg，解得TCA=2mg即TCA=TOA，选项D正确；故选CD.
14．（2020·全国高一课时练习）一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在车上的一根水平杆，物块M穿在杆上，M通过细线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上，现使小车如下图分四次分别以a1、a2、a3、a4向右匀加速运动，四种情况下M、m均与车保持相对静止，且图(1)和图(2)中细线仍处于竖直方向，已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，M受到的摩擦力大小依次为Ff1、Ff2、Ff3、Ff4，则下列说法正确的是( )
A．Ff1∶Ff2＝1∶2
B．Ff1∶Ff2＝2∶3
C．Ff3∶Ff4＝1∶2
D．tanα＝2tanθ
【答案】ACD
【解析】
AB、甲乙两图中，M水平方向只受静摩擦力作用，根据牛顿第二定律得：，，而，则，故A正确，B错误；
C、丙丁两图中，对m和M整体受力分析，受总重力(M+m)g、支持力N、摩擦力f，如图
根据牛顿第二定律，有，所以，故C正确，
D、对物体m隔离受力分析，可得，而，所以，故D正确；
故选ACD．
【点睛】
前两图中，M是由静摩擦力提供加速度的，根据牛顿第二定律直接求解f1和f2的关系；后两图中对小球和滑块整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解，通过对m隔离分析可判断图中角的关系．
15．（2020·全国高一课时练习）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力不变．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一小车若以速度v0撞击弹簧，已知装置可安全工作，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ff0，且不计小车与地面的摩擦，弹簧始终处于弹性限度内．从小车与弹簧刚接触时开始计时到小车离开弹簧这段时间内，轻杆所受的摩擦力Ff随时间t变化的Ff－t图象可能是( )
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】
AB．如果小车撞击弹簧的速度较小，弹簧在压缩过程中轻杆一直保持静止，随着压缩量的增大，弹力增大，弹力和静摩擦力平衡，静摩擦力增大；之后弹簧将小车弹开，压缩量减小，弹力减小，轻杆所受的静摩擦力减小，故A正确，B错误；
CD．当小车的撞击速度较大时，轻杆会与槽发生相对滑动．小车与弹簧刚接触时开始计时，根据胡克定律F=kx弹簧的弹力随压缩量的增大而增大，刚开始弹力小于最大静摩擦力，轻杆不动，处于平衡状态，根据受力平衡f=F=kx，静摩擦力随推力的增大而增大，当推力等于最大静摩擦力时，轻杆开始移动；轻杆移动过程中，摩擦力等于滑动摩擦力f0，大小不变；小车和轻杆做减速运动，最终速度减为0，轻杆最终处于平衡，弹簧逐渐恢复原长，最后小车离开弹簧，此过程中摩擦力等于弹力，逐渐减小，故C正确，D错误；
故选AC．
16．（2020·全国高三课时练习）在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了用力传感器来测细线中的拉力．
（1）关于该实验的操作，下列说法正确的是________．
A．必须用天平测出砂和砂桶的质量
B．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
C．应当先释放小车，再接通电源
D．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带
（2）实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是________m/s2.(计算结果保留三位有效数字)
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示．则小车与轨道的滑动摩擦力Ff=________N.
（4）小明同学不断增加砂子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，从理论上分析可知，该数值应为________m/s2.
【答案】D 2.40 1.0 5 m/s2或4.9 m/s2
【解析】
(1)AB.本题拉力可以由力传感器来测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于车的总质量，故A错误，B错误；
C. 打点计时器运用时，都是先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，故C错误；
D．该实验探究加速度与力和质量的关系，需要改变沙和沙桶的总质量，打出多条纸带，故D正确
故选D
(2) 相邻两计数点之间还有四个点未画出，T=0.1s，根据，；
（3）根据牛顿第二定律：2F-Ff=ma，a=0时，Ff=2F=1.0N；
（4）设绳子拉力为T，根据牛顿第二定律：
mg-T=2ma
2T=Ma
联立解得：，当m无穷大时，a=5m/s2．
17．（2020·全国高一课时练习）用图甲所示装置“探究小车加速度与力、质量的关系”．请思考并完成相关内容：
（1）实验时，为平衡摩擦力，以下操作正确的是（_____）
A．平衡摩擦力时，应将空沙桶用细线跨过定滑轮系在小车上，让细线与长木板平行
B．平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器
C．每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，应先释放小车，再接通电源
（2）图乙是实验得到的一条纸带，已知相邻两计数点间还有四个计时点未画出，打点计时器所用电源频率为50HZ，由此求出小车的加速度a=____m/s2（计算结果保留三位有效数字）
（3）一组同学在保持木板水平时，研究小车质量一定的情况下加速度a与合外力F的关系，得到如图丙中①所示的图线，则小车运动时受到的摩擦力f=_______N；小车的质量M=_______kg．若该组同学正确完成了（1）问中的步骤，得到的a－F图线应该是图丙中的________（填“②”“③”或“④”）
【答案】BC 0.906 0.08 0.16 ③
【解析】
（1）平衡摩擦力时，取下砂桶，将纸带连接在小车上并穿过打点计时器，适当当调整木板右端的高度，直到小车被轻推后沿木板匀速运动，故B正确，A错误．每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，选项C正确；实验时，应先接通电源，再释放小车，选项D错误；故选BC；
（2）根据△x=aT2，运用逐差法得，
（3）根据图①知，当F=0．08N时，小车才开始运动，可知小车运动时受到的摩擦力f=0．08N，图线的斜率表示质量的倒数，则．
平衡摩擦力后，a与F成正比，图线的斜率不变，故正确图线为③．
18．（2020·宁波市北仑中学高二月考）可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾角为 37°的倾斜冰面上，先以加速度 a=0.5m/s2 从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t=8s 时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）．已知企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数 µ=0.25， sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度 g 取 10m/s2．求：
（1）企鹅向上“奔跑”的位移大小；
（2）企鹅在冰面向前滑动的加速度大小；
（3）企鹅退滑到出发点时的速度大小．（结果可用根式表示）
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】企鹅向上“奔跑”做匀加速运动，由运动学公式求出企鹅向上“奔跑”的位移大小；根据牛顿第二定律求出企鹅在冰面滑动的加速度大小，结合运动学公式求出企鹅退滑到出发点时的速度大小；
解：（1）“奔跑”过程
（2）上滑过程：
下滑过程
（3）上滑位移，
退滑到出发点的速度，
解得
19．（2020·赣榆智贤中学高三模拟）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'；
（3）B被敲击后获得的初速度大小vB．
【答案】（1）；（2）aB=3μg，aB′=μg；（3）
【解析】
【详解】
（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg
匀变速直线运动2aAL=vA2
解得
（2）设A、B的质量均为m
对齐前，B所受合外力大小F=3μmg
由牛顿运动定律F=maB，得aB=3μg
对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg
由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg
（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA
则v=aAt，v=vB–aBt
且xB–xA=L
解得。
20．（2020·全国高一课时练习）新春佳节，许多餐厅生意火爆，常常人满为患，为能服务更多的顾客，服务员需要用最短的时间将菜肴送至顾客处设菜品送到顾客处速度恰好为零。某次服务员用单手托托盘方式如图给12m远处的顾客上菜，要求全程托盘水平。若托盘和碗之间的动摩擦因数为，托盘与手间的动摩擦因数为，服务员上菜时的最大速度为。假设服务员加速、减速过程中做匀变速直线运动，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取求：
(1)服务员运动的最大加速度；
(2)服务员上菜所用的最短时间.
【答案】(1) (2) 6s
【解析】
(1)对物体受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后求出最大加速度.
(2)由运动学公式求出各阶段的时间与位移，然后求出总的时间.
【详解】
(1)设碗的质量为m，托盘的质量为M，以最大加速度运动时，碗、托盘、手保持相对静止，由牛顿第二定律得：
碗与托盘间相对静止，则：
解得：
对碗和托盘整体，由牛顿第二定律得：
手和托盘间相对静止，则：
解得：
则最大加速度：
(2)服务员以最大加速度达到最大速度，然后匀速运动，再以最大加速度减速运动，所需时间最短.
加速运动时间：
位移：
减速运动时间：，位移：
匀速运动位移：
匀速运动时间：
最短时间：.
【点睛】
本题考查了求加速度、运动时间问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题.
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